大圆航程计算实验报告.docx
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1、本科实验报告学 号 姓 名 专 业 实验名称 大圆航程计算实验一、摘要大圆航程计算实验,本实验主要描述了两地之间的飞行路线最短问题,可以找到最短的飞行路线,解决飞机航行问题。本实验给出了大圆航程计算实验的matlab实现,只要给出两地的经度及纬度,则可以计算出航点之间的距离,从而得出它们之间的最短飞行路线。二、实验目的及要求根据地球的模型,利用数学原理,找出一条两地的最短航线路程,给出matlab程序的实现,用于计算求出任意两地之间最短的大圆航程问题。 三、实验仪器设备计算机四、实验方案设计(一)原理描述 1、大远航程线在半径为 R的球面上给定两点 P1、P2,由 P1 到 P2长度最短的球面
2、曲线称为大圆航程线。 大圆航程线在球心O以及P1、P2所定平面上;大圆航程线位于过球心的平面与球面相交的大圆弧上。 大圆航程线长度计算公式 L = Ra其中,a是OP1与OP2之间夹角(单位:弧度)球心到P1(x1,y1,z1)和球心到P2(x2,y2,z2), 两向量所张成夹角a的计算方法2、经纬度转换为直角坐标公式是P点处球面法线和赤道面的夹角( 90o +90o).向北取正为北纬,向南取负为南纬. 是P点与地球自转轴所在平面与起始子午面的夹角( 180o +180o).由起始子午线起算,向东取正为东经,向西取负为西经。 x = R cos cosy = R cos sinz = R si
3、n(二)实验过程设计1. 首先查找到自己所在城市的经纬度,然后北京、上海、东京、旧金山、纽约任意选定一个城市2. 根据经纬度计算出相应的数据,然后进行处理3. Matlab程序编写。4. 利用给出的两地的经度和纬度,可以近似计算两地的飞行的航线的最短路程。(三)实验假设条件本实验的假设条件:两地之间的球面距离最短。(即通过两地(点)及球心的的大圆中两地的弧长距离最短)五、实验内容及步骤 (一)实验调试步骤1、地球图形绘制:(必要的原理介绍和程序)地球图形绘制程序如下:clc;R=6400; %圆半径theta=(-9:0.5:9)*pi/18;%theta角度范围fai=(-18:0.5:18
4、)*pi/18;%fai角度范围X=R*cos(theta)*cos(fai);Y=R*cos(theta)*sin(fai);Z=R*sin(theta)*ones(size(fai);colormap(0 0 1)%颜色调整,RGB配色,参数小于1即可调出各种颜色mesh(X,Y,Z)title(大圆航迹线计算);hold on;%保持图像2、大圆航程计算问题的matlab实现(必要的原理介绍和程序)【问题】从自己家乡飞往以下任一城市(北京上海东京旧金山纽约)的大圆航线。航点纬度经度北京北纬40o东经116o上海北纬31o东经122 o东京北纬36o东经140 o旧金山北纬37o西经123
5、 o纽约北纬41o西经76o3、球面上大圆航程图形绘制(必要的原理介绍和程序)我家乡山东烟台的经纬度为:北纬37o,东经121o实验过程中用到的m文件如下: airline.m %用来画圆跟大圆航程,显示航程 distance.m %用来计算两个点之间的大圆航程 line0.m%在圆上画出大圆航程 transform.m %将经纬度转化成直角坐标 drawsphere.m%用来画球面1. airline.mclc;drawsphere();hold on;p1=37 121 %山东烟台 东经:121 北纬:37p2=41 -76 %New Yorkd=distance(p1,p2)op1=tr
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