九年级下册《解直角三角形应用》学案新人教版.docx
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1、九年级下册解直角三角形应用学案新人教版解直角三角形教学案 南沙初中初三数学教学案教学内容:7.5解直角三角形课型:新授课学生姓名:_学习目标:1、了解解直角三角形的概念,2、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学过程:一、情境如图所示,一棵大树在一次剧烈的台风中于地面10米处折断倒下,树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?明显,我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为,1036所以,大树在折断之前的高为36米。二、探究活动1、定义教学:任何一个三角形都有六个元素,_条边、_个角,在直角三角形中,已知有一个角是_,我们把利用已知
2、的元素求出末知元素的过程,叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素,利用勾股定理求出斜边的长度,我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角,像这样的过程,就是解直角三角形。思索:要解出直角三角形,至少须要除直角外的_个元素,其中至少有一个是_。2解直角三角形的所需的工具:如图,在RtABC中,ACB90,其余5个元素之间有以下关系:(1)两锐角互余:AB;(2)三边满意勾股定理:a2b2;(3)边与角关系:sinAcosB=,cosAsinB;tanA;tanB。3例题讲解例1:(1)在RtABC中,C90,A30,a=5,解这个直角三角形。 (2)RtABC中,C90,a=,
3、b=,解这个直角三角形。 例2、RtABC中,C90,A60,a+b=+3,解这个直角三角形。 例3、如图,圆O半径为10,求圆O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1)(其中选用:sin36=0.5878,cos36=0.8090,tan36=0.7265) 三、板演练习:1、已知:在RtABC中,C90,b=2,c=4,解这个直角三角形。 2、已知:在RtABC中,C90,A60,a=5,解这个直角三角形。 3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。 四、小结五、课堂作业(见作业纸56)南沙初中初三数学课堂作业(56)(命题,校对:王猛)班级_姓名_学号_得分_1、在RtABC
4、中,C90,若tanB=2,a=1,则b=_。2、在RtABC中,C90,若A30,b=2,则B_,c=_。3、在RtABC中,C90,a=2,b=2,则c=_,tanB=_。4、在RtABC中,C90,=AB,则sinA=_,tanA=_.5、在RtABC中,C90,AB=2,BC=,则tan=_.6、小华用一张直径为20cm的圆形纸片,剪出一个面积最大的正六边形,这个六边形的面积是_cm2.7、在RtABC中,C90,AC=,AB=,解这个直角三角形。 8、在RtABC中,C90,A30,a=2,解这个直角三角形。 9、在RtABC中,C90,sinA,AC+BA=+,求BC及tanA。
5、10、(09山西太原)如图,从热气球上测得两建筑物底部的俯角分别为30和假如这时气球的高度为90米且点在同始终线上,求建筑物间的距离 解直角三角形导学案(新湘教版) 湘教版九年级上册数学导学案4.3解直角三角形【学习目标】1.理解解直角三角形的概念,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2.知道直角三角形中五个元素的关系.3.通过解直角三角形,进一步培育学生的数形结合分析实力,提高其解决问题的实力.重点难点重点:用锐角三角函数的学问解直角三角形.难点:依据已知元素和所要求的末知元素,选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材P121122完成下列问题:1、如图,
6、在RtABC中,90,A、B、的对边分别记作a、b、c。(1)直角三角形三条边的关系是:。(2)直角三角形两个锐角的关系是:。(3)直角三角形边和锐角的关系有:、2、如上图,在RtABC中,90,A、B、的对边分别记作a、b、c。(1)若A=40,b=3cm,则B=,a=,c=;(2)若A=40,a=3cm,则B=,b=,c=;(3)若A=40,c=3cm,则B=,a=,b=;(4)若a=3cm,c=4cm,则b=,A=,B=;【探究展示】(一)合作探究1.议一议:在一个直角三角形中,除直角外有5个元素(3条边、2个锐角),只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素?(1)给你一条边你能把剩余
7、的元素都求出来吗?为什么? (2)给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗?为什么? (3)给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗?为什么? (4)给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗?怎样求?请画出图形分类说明. (5)给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗?怎样求?请画出图形分类说明,关键在哪里? 通过上面的分析总结得出:在直角三角形中,除直角以外的5个元素(条边和个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有一个是),利用上述关系式,就可以求出其余的3个未知元素. 2.如图,在RtABC中,90,A30,a=5,求B,b,c.(1)题目中已知哪些条件?还要求那些元素?(2)学生独立思索,自
8、己解决.(3)小组探讨一下各自的解题思路.解:B90-=90-=又tanB=b=sinA=c=总结:像这样,把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作.(二)展示提升1.在RtABC中,90,a=6cm,c=10cm,求b,A,B. 2.如图,在RtABC中,90,cosA=,BC=5,试求AB的长. 【学问梳理】1.什么叫解直角三角形?它的依据是什么? 2.解直角三角形有哪几种种状况? 【当堂检测】1.在RtABC中,90,B=45,b=3cm,求a,c的长度. 2.如图,在菱形ABCD中,DEAB,cosA=,BE=2,求tanDBE的值. 3.如图,在ABC中,已知90,sin
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