人教版高二数学必修四《平面向量的线性运算》教学设计.docx
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1、人教版高二数学必修四平面向量的线性运算教学设计平面对量的概念及线性运算教学反思 平面对量的概念及线性运算教学反思 本节课主要是要让学生理解平面对量的基本概念:向量、有向线段、零向量、单位向量、平行(共线)向量、相等向量、相反向量;驾驭基本方法:向量加法的三角形法则、平行四边形法则、向量的减法法则、数乘向量的运算法则。因为向量学问比较抽象,就像学生说的有点“横空出世”,很难想到,学生简单产生厌烦的心情。 建议:1、借助图形帮助学生理解,把抽象的问题转化为形象详细的问题;2、向量有两种表示方法:即有向线段和字母法,但是书写时必需加箭头,必需强调这一点。 7.2平面对量的坐标表示 反思:本节课主要是
2、要让学生理解向量坐标化的意义,并且能娴熟驾驭平面对量的坐标运算。向量的坐标表示比较好理解,所以课上没有太多问题。只是课上和学生的沟通太少,几乎都是自己在讲,而且学生的呼应不够,有时候问他们,并没有多少人会回答。 建议:1.在表示向量时要留意与表示点的坐标的区分,前者有等号连接,后者无等号,这点要向学生强调;2.必需强化“数形结合”的思想;3.多和学生进行眼神沟通。4.讲解速度可以放慢一点。 7.3平面对量的内积 反思:本节课主要是通过物理中功等实例,理解平面对量数量积的含义及其物理意义;理解平面对量夹角的定义和内积运算公式;驾驭数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算;能运用数量积表示两
3、个向量的夹角,会用数量积推断两个平面对量的垂直关系。由于公式比较多,学生有点消化良;学生对数量积的性质、运算律不够敏捷应用。 建议:1、讲课速度放慢点,花多点时间放在练习上。让学生娴熟数量积的性质、运算律的应用,发展学生从特别到一般的实力,培育学生学习的主动性和合作沟通的学习习惯。2、激励学生主动参加到课堂中来。 第七章反思和体会 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。由于平面对量理论性强,内容抽象,解题方法独特。用学生的话说:有些解法真有点“横空出世”,很难想到,所以学生就可能会有畏难心情,针对前一段的教学做了简洁的总结:
4、一、向量的三类运算 (一)几何运算:数形结合是求解向量问题的基本方法。向量加法重点讲解了三角形法则、平行四边形法则,减法讲解了三角形法则。利用这些法则,可以很好地解决向量中的几何运算问题,充分体现了数形结合的数学思想。 (二)代数运算:1、加法、减法的运算法则;2、实数与向量乘法法则;3、向量数量积运算法则。 (三)坐标运算:平面对量的坐标运算是联结几何运算与数量运算的桥梁,在直角坐标系中,向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来,充分体现了解析几何的思想,让学生初步利用解析法来解决实际问题,也为以后学习解析几何及立体几何相关学问打
5、下了基础,作好了铺垫。 二、教学要求:1、驾驭相关概念、性质、运算公式、法则以及基本运算技能;2、明确平面对量具有几何形式和代数形式的双重身份,能够把向量的非坐标公式与坐标公式进行有机结合,留意数与形的相互转化;3、能把向量学问与其他学问如曲线、函数、三角等学问进行横向联系,体现向量的工具性。 三、本章的特点:1、运用类比思想分析概念。首先通过物理中位移、力的概念引入向量,依据学生思维特点,由详细到抽象,建立学习向量的认知基础;为了使学生更好的理解向量的概念,课本采纳了与数量概念比较的方法使学生在区分相像概念的过程中更深刻的把握向量概念。2、利用向量法解决实际问题。向量与几何之间存在着亲密联系
6、;向量又有加、减、数乘积及数量积等运算,也有平面对量的坐标运算,因而向量具有几何和代数的双重属性,能联系几何与代数,从而给了我们一种新的数学方法-向量法;向量法能将技巧性解题化成算法性解题,为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。4、强化数学实力。指导学生综合应用所学数学学问、思想和方法解决问题,能理解对问题陈述的材料,并对所供应的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表述和说明,即实践实力。 四、教学体会1、仔细探讨考试大纲及教学要求和目标,分析本章节特点,依据学生原有学问结构对学习本章可能会产生的正
7、负迁移作用,有针对性地设计教学安排,组织教学过程,做好学法指导。2、在教学中重基础学问,重基本方法,重基本技能,重教材,重应用,重工具作用,不拔高,不选偏题和难题,遵循学生认知规律和按大纲要求进行。3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点,提高向量法的运用实力,充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示,驾驭向量的三种运算,理解向量运算和实数运算的联系和区分,强化本章基础。4、强化数形结合的思想,化归的思想,分类与探讨的思想,方程的思想等;加强学生运算实力的培育和提高引导学生理解本章向量垂直与平行的推断或证明与直线垂直与平行的联系和区分;留意区分两向量的夹角与
8、直线的夹角概念。 平面对量的线性运算考点解读 考点解读:平面对量的线性运算向量的线性运算是向量的基础部分,考查主要在选择题、填空题形式出现,侧重于对向量的基本概念、向量运算的关系的考查;在解答题中侧重于向量与其他章节的综合考查,预料高考中向量的内容所占的比重还会较大.下面对平面对量的线性运算的考点作简洁的探究:考点一、平面对量基本概念的考查:例1、给出下列命题:两个向量,当且仅当它们的起点相同,终点相同时才相等;若,则A、B、C、D四点是平行四边形的四各顶点;若,则;若,则其中全部正确命题的序号为.解析:两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点与终点的位置无关,故不正确;当时,A、B、C
9、、D四点可能在同一条直线上,故不正确;由,则,且与的方向相同;由,则,且与的方向相同,则与的长度相等且方向相同,故,是正确的;对于,当时,与不肯定平行,故是不正确的.所以正确命题的序号为. 考点二、向量加法、加法的考查:例2、下列命题:假如非零向量与的方向相同或相反,那么的方向必与之一方向相同;在中,必有;若,则A、B、C为一个三角形的三个顶点;若均为非零向量,则与肯定相等.其中真命题的个数为()A、0B、1C、2D、3解析:假命题,当时,命题不成立.真命题.假命题,当A、B、C三点共线时,也可以有.假命题,只有当与同向时相等,其他状况均为.点评:对于,关于向量的加法运算除驾驭法则外,还应留意
10、一些特别状况,如零向量,共线向量等,对于,要留意到向量的加法和求模运算的次序不能交换,即两个向量和的模等于这两个向量的模的和,因为向量的加法实施的对象是向量,而模是数量. 例3、已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为,则向量等于()A、B、C、D、解析:如图所示,点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为,结合图形有:故答案:B点评:驾驭向量加法、减法的三角形法则的敏捷应用,相等向量是指长度相等方向相同的向量,与它的位置没有关系. 考点三、平面对量的共线定理的考查:例4、如图所示,在的边上分别有一点M、N,已知、,连结AN,在AN上取一点R,满意.用向量表示向量;
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