桌椅设计模型.docx
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1、2022西安交通高校数学建模竞赛承诺书我们认真阅读了中国高校生数学建模竞赛的竞赛规章.我们完全明白,在竞赛开头后参赛队员不能以任何方式(包括电 话、电子邮件、网上询问等)与队外的任何人(包括指导老师)争论、 争论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规章的,假如引用别人的成 果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必需依据规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们严厉 承诺,严格遵守竞赛规章,以保证竞赛的公正、公正 性。如有违反竞赛规章的行为,我们将受到严厉处理。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/中选择一项填写):A我们的参赛报名号为(假如赛区设置报名号
2、的话):所属学校(请填写完整的全名):西安交通高校参赛队员(打印并签名):1.马健刘小康2. 窦竟铭日期:2022年3月28日对于问题2-2,编程计算满意条件的值觉察,当8=11/4时,能 取到舒适度的极值(图5),星号表示眼睛的位置,以星号为圆的圆表 示视线范围;以末节颈椎为圆心的圆分别表示手臂的旋转范围和手臂 与桌沿相交范围。由=兀/4可以确定适合学习的桌椅的条件,即:D g 0.4637,0.5658, H g 0.4158,0.4377-0.200.20.40.60.8空间剖面x坐标写字模型数值图J- - A - - - - - - V - - - - - - - -.|. -一987
3、54.32.1 O.O.556O.O.0.0.行音 1回而叵的对于问题3 (图7), 解:对于问题3 (图7), 解:图6综合问题2-1和2-2,用二分法图分析得最优D=0.504m, H=0.419mD=0.504m, H=0.419m9.8.76.5432 游斗-.画而叵岛六、模型的评价在本文中,我们采纳了物理学相关模型求解,并且通过仿真模型 进行验证,具有以下优点:1)实行代数求解,模型精确度高。在无法得到解析解得状况下, 实行了数值仿真,确保了结果的精确性。2)通过仿真模型,对结果进行了验证。并且此模型在实际中具有 肯定的价值。3)确定了可以促进高校生学习的桌椅模型,椅背距桌面水平距离
4、 0. 505m,桌面距椅面的竖直距离0.418m;本文提出的模型将人体脊椎看作抱负且匀称的几何体,但在实际 应用中有诸多不确定因素,所以将本文中提出的模型应用到实际中的 时候应将模型细化,再加以应用,如考虑各段密度函数的影响,各段 长度的变化等等。总体来说,本文中提出的模型与实际符合度较好, 具有较强的有用价值。参考文献.王俊民弹性力学学习方法及解题指导上海:同济高校出版社, 2000 年1 .蒋国宾弹性与塑性力学基础教程成都:成都科技高校出版社,1990 年.徐秉业弹性与塑性力学例题和习题北京:机械工业出版社,1991 年.张克猛张义忠理论力学北京:科学出版社,2022年2 .周振寰吴帆罗
5、树威数值法求解弹性棒受力问题的模型 北京理工高校一种给力的桌椅设计问题重述(四号黑体)问题背景自习室的桌椅主要有两大用途:看书和睡觉。各个自习室桌椅的 高度和水平距离通常都是固定的,使得对不同使用目的同学有不同的 影响。通过分析人体的脊柱模型,设计出一种较相宜学习的桌椅。1.1 目标任务问题一:将脊柱模型抽象为弹力层与刚性金属段组合而成的模型,通 过对该弹性模型的受力与形变分析,进一步推导出受力与不适度的关系。问题二:通过受力与不适度的关系指导设计出对于符合概率分布的体 型正常男性高校生睡觉不适度尽可能大、学习不适度尽可能小的桌椅。问题二:通过优化求得满意睡觉不适度尽可能大和学习不适度尽可能
6、小的两种状况下的桌椅设计最优解。二、模型的假设1)假设该脊柱可抽象为由金属刚体与弹力层构成;2)假设金属刚体段的质量分布听从人体的质量分布,同时假设各脊柱 长度之间的差异,即金属刚体长度之间的差异可忽视不计;3)假设椎间盘的弹力与弹性系数和弧度有关;且椎间盘的质量可忽视 不计,即弹力层的质量可忽视不计。4)假设桌椅模型中桌面与椅面均平行地面,椅背垂直地面,人在任何 坐姿下均假设尾椎在椅面与椅背相交处。5)考虑到手臂的质量,但由于在学习及睡觉状态时手臂均在桌面上, 假设桌面对手臂的支持力与其自身重力相平衡,所以不考虑它对身体 的力的作用。三、符号说明符号音义 /L*单位n , i以第一节颈椎为起
7、始标 号下的第zz, i节脊椎m每节刚体段(脊椎骨)的 等效质量kgg重力加速度m/ s2k椎间盘的弹性系数N - rad%第八节脊椎的轴线与竖 直方向的夹角rad第节脊椎与第H + 1节 脊椎的轴线夹角rad不、y以尾椎为原点的直角坐 标系m第九节脊椎下外表受到 的压力N%第八节脊椎下外表受到 的剪力N%第节脊椎的方向与竖 直方向的夹角rada椎间盘所受压力产生的 不适度的系数p椎间盘所受剪力产生的 不适度的系数Uc不适度指数D椅背距桌面水平距离mH桌面距椅面的竖直距离m、模型建立与求解4. 1问题一对于问题一,由于每节脊椎骨抽象为一段圆柱形刚体而椎间盘抽象为 底面直径相同的圆柱体弹性材料,
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