行程问题(一二).ppt
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1、2013年年7月月第一讲 列车行程问题 列车通过大桥,就是从车头上桥起到车尾离列车通过大桥,就是从车头上桥起到车尾离桥止。习惯上我们把列车尾看作解决问题的标准桥止。习惯上我们把列车尾看作解决问题的标准部位。我们可以理解为车尾部位的某人部位。我们可以理解为车尾部位的某人A以车速以车速通过大桥,当车头上桥的瞬间通过大桥,当车头上桥的瞬间火车过桥的基本数量关系即:车速车速过桥时间过桥时间 = 车长车长+桥长桥长例例1 一列列车长一列列车长150m,每秒钟,每秒钟19m,全车通过全车通过420m的大桥,需要多少时间?的大桥,需要多少时间?分析:列车通过大桥,就是从车头上桥起到车尾离桥止。习惯上我们把列
2、车尾看分析:列车通过大桥,就是从车头上桥起到车尾离桥止。习惯上我们把列车尾看作解决问题的标准部位。我们可以理解为车尾部位的某人作解决问题的标准部位。我们可以理解为车尾部位的某人A以车速通过大桥,当以车速通过大桥,当车头上桥的瞬间,车头上桥的瞬间,A距桥头距桥头150m(即车长),当车尾离桥的时刻(即(即车长),当车尾离桥的时刻(即A离桥时),离桥时),A实际运行了(实际运行了(150+420)m,即全车通过大桥,列车需运行的总路程为列车长,即全车通过大桥,列车需运行的总路程为列车长+桥长。我们可示意图分析:桥长。我们可示意图分析:解:(解:(150+420)19 = 30(秒)(秒)答:需要答
3、:需要30秒秒。课内作业:1、一条隧道长760m,现有一列长240m的火车的每秒25m的速度经过这条隧道要用多少时间?2、已知铁路桥长1000m,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到安然无恙全下桥共用120秒,已知火车每秒行驶10米,求火车的长度。3、一个车队以4m每秒的速度缓缓通过一座长240m的大桥,共用125秒。已知每辆车长5m,两车间隔10m。问:这个车队共有多少辆车?例例2 一列车通过一列车通过530m的隧道要的隧道要40秒,以同秒,以同样的速度通过样的速度通过380m的大桥要用的大桥要用30秒。求这秒。求这列车的速度及车长。列车的速度及车长。分析:同学们,我们例分析:同学们,我
4、们例1中学会了列车过桥的基本数量关系,车速中学会了列车过桥的基本数量关系,车速过桥时间过桥时间 = 车长车长+桥长。题目中,列车过隧道的时间是桥长。题目中,列车过隧道的时间是40秒,全秒,全程是(车长程是(车长+隧道长);列车过大桥的时间是隧道长);列车过大桥的时间是30秒,全程是(车长秒,全程是(车长+桥长)。比较后,我们发现两次的时间相差(桥长)。比较后,我们发现两次的时间相差(4030=)10秒,路秒,路程相差(程相差(530380)=150米,即火车在米,即火车在15秒里运行秒里运行150米,于是,米,于是,我们可以解答此题。我们可以解答此题。解:列车的速度:解:列车的速度:(5303
5、80)(4030)=15(米)(米) 列车的长度:列车的长度:1540530 = 70(米)(米)答:列车每秒行答:列车每秒行15m,列车长,列车长70m。课内作业:1、一列火车通过一座长、一列火车通过一座长1000m的大桥要用的大桥要用65秒,如果以秒,如果以同样的速度穿过一条长同样的速度穿过一条长730m的隧道则要用的隧道则要用50秒。求这列秒。求这列火车的车身长和速度。火车的车身长和速度。2、已知铁路桥长、已知铁路桥长1000m,一列火车从桥上通过,测得火,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥秒,整列火车完全在桥上的时间
6、为上的时间为80秒。求火车的速度和长度。秒。求火车的速度和长度。3、一列火车长、一列火车长700m,从路边的一棵大树旁边通过,用,从路边的一棵大树旁边通过,用了了1.75分钟。以同样的速度通过一座大桥,从车头上桥到分钟。以同样的速度通过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥共用车尾离桥共用4分钟。这座大桥长多少米?分钟。这座大桥长多少米?例例3 小军在铁路旁边沿铁路方向的公路上小军在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,速度是散步,速度是2米米/秒,这时迎面开来一辆秒,这时迎面开来一辆列车,从车头到车尾经过他身旁共用列车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒。秒。已知火车全长已知火车全长342米,求火车的速度。
7、米,求火车的速度。分析:当火车与小刚迎面开来时,实际是小刚与火车的相遇问题(理论上),即从车分析:当火车与小刚迎面开来时,实际是小刚与火车的相遇问题(理论上),即从车头与小刚在同一直线上起,到车尾与小刚在同一直线上止。以车尾作标准部位,假定头与小刚在同一直线上起,到车尾与小刚在同一直线上止。以车尾作标准部位,假定车尾有一人车尾有一人A,就变成了小刚与,就变成了小刚与A的相遇问题,相遇路程即车长。由此,我们得出数的相遇问题,相遇路程即车长。由此,我们得出数量关系,车长量关系,车长+通过时间通过时间 = 车速车速+人速。下面,我们看直观示意图:人速。下面,我们看直观示意图:解:火车的速度解:火车的
8、速度342182 = 17(米)(米)答:火车的速度为每秒答:火车的速度为每秒17m 课内作业课内作业1、某人沿着铁路边的便道发行,一列货车从对面、某人沿着铁路边的便道发行,一列货车从对面开来,从他身边通过用了开来,从他身边通过用了8秒钟。已知人速每分秒钟。已知人速每分60米,车长米,车长144m,求列车的速度。,求列车的速度。2、某人沿着铁路边的便道步行,一列货车从身后、某人沿着铁路边的便道步行,一列货车从身后开来,在身旁通过的时间是开来,在身旁通过的时间是15秒,货车长秒,货车长105m,每小时速度为每小时速度为28.8千米,求步行人每小时行多少千千米,求步行人每小时行多少千米?米?3、铁
9、路线旁边一条沿铁路方向的公路上,一辆拖、铁路线旁边一条沿铁路方向的公路上,一辆拖拉机正以每小时拉机正以每小时20km的速度行驶。这时一列火车的速度行驶。这时一列火车以每小时以每小时56km的速度从后面开过来,火车从车头的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。秒。求火车的全长。例例4 两列对开的火车相遇,甲车上的词机看两列对开的火车相遇,甲车上的词机看到乙车从旁边开过去,共用了到乙车从旁边开过去,共用了6秒。已知甲秒。已知甲车每小时行车每小时行45km,乙车每小时行,乙车每小时行36km,乙,乙车长多少米?车长多少米?分分析:两列火车相
10、遇瞬间,是指甲车上的词机与乙车的车头在同一条直线上;析:两列火车相遇瞬间,是指甲车上的词机与乙车的车头在同一条直线上;甲车的司机看到乙车从旁边开过去,是指甲车上的司机与乙车的车尾在同一条直甲车的司机看到乙车从旁边开过去,是指甲车上的司机与乙车的车尾在同一条直线上的时刻止。我们把车尾看作标准部位,假如在车尾有人线上的时刻止。我们把车尾看作标准部位,假如在车尾有人“A”,即甲车上的,即甲车上的司机与乙车车尾某人司机与乙车车尾某人A的迎面相遇问题。他们在的迎面相遇问题。他们在6秒的时间里共同走了一个乙车秒的时间里共同走了一个乙车的车长(即相遇路程),他们每秒的速度和是的车长(即相遇路程),他们每秒的
11、速度和是(36+45)10003600=22.5米。米。解:乙车的车长:解:乙车的车长:(36+45)100036006 = 135(米)(米)答:乙车的长度是答:乙车的长度是135m。注意:注意:1、当题目中出现的车速与火车运行时间不同时,同学们一定要注意单位的转换。、当题目中出现的车速与火车运行时间不同时,同学们一定要注意单位的转换。2、此题也可以换成、此题也可以换成“乙车上的司机看见甲车从旁边开过乙车上的司机看见甲车从旁边开过”,如果给出适当的条件时,也可,如果给出适当的条件时,也可以求出甲的车长。以求出甲的车长。课内作业:课内作业:1、一列客车以每小时、一列客车以每小时72km的速度行
12、驶,行进中,客车的的速度行驶,行进中,客车的司机发现对面开来一列货车,速度是每小时司机发现对面开来一列货车,速度是每小时54km,这列,这列货车从他身边驶过共用了货车从他身边驶过共用了8秒,求这列货车的长。秒,求这列货车的长。2、某人乘坐的客车每小时行、某人乘坐的客车每小时行40km,另一列从对面开来的,另一列从对面开来的列车从他身边通过正好是列车从他身边通过正好是6秒,已知对面开来的车长秒,已知对面开来的车长150m,问对面开来的列车每小时行多少千米?问对面开来的列车每小时行多少千米?3、一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是、一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280m,慢车的车长是
13、慢车的车长是385m。坐在快车上的人看见慢车驶过的时。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是间是11秒,坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?秒,坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?第二讲、流水行船问题第二讲、流水行船问题 流水行船问题,是行程问题中的一种,流水行船问题,是行程问题中的一种,船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。做流水行船问题。这里,这里,船速是指船本身的速度,也就
14、是在船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程静水中单位时间里所走过的路程.水速是指水水速是指水在单位时间里流过的路程在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。时间里所行的路程。基本公式:基本公式:顺水速度顺水速度=船速船速+水速,水速,逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速. 水速水速=顺水速度顺水速度-船速船速=船速船速-逆水速度,逆水速度,船速船速=顺水速度顺水速度-水速水速=逆水速度逆水速度+水速。水速。 船速船速=(顺水速度(顺水速度+逆水速度)逆水速度)2,水速
15、水速=(顺水速度(顺水速度-逆水速度)逆水速度)2。 例例1 甲、乙两港间的水路长甲、乙两港间的水路长208千米,一千米,一只船从甲港开往乙港,顺水只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从小时到达,从乙港返回甲港,逆水乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。水中的速度和水流速度。 分析分析 根据题意,要想求出船速和水速,需要按上面的基本数量根据题意,要想求出船速和水速,需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度和逆水速度可按行程关系先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系,用路程分别除以顺水、逆水所行时间求
16、出。问题的一般数量关系,用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。解:顺水速度:解:顺水速度:2088=26(千米(千米/小时)小时) 逆水速度:逆水速度:20813=16(千米(千米/小时)小时) 船速:(船速:(26+16)2=21(千米(千米/小时)小时) 水速:(水速:(2616)2=5(千米(千米/小时)小时)答:船在静水中的速度为每小时答:船在静水中的速度为每小时21千米,水千米,水流速度每小时流速度每小时5千米。千米。 同步练习同步练习1.船行于船行于120千米一段长的江河中千米一段长的江河中,逆流而上用逆流而上用10小小明明,顺流而下用顺流而下用6小时小时,水速水速_,船速船速_.
17、2. 甲、乙两港相距甲、乙两港相距192千米千米,一艘轮船从甲港到乙一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行港顺水而下行16小时到达乙港小时到达乙港,已知船在静水中的已知船在静水中的速度是水流速度的速度是水流速度的5倍倍,那么水速那么水速_,船速是船速是_3.一只小船第一次顺流航行一只小船第一次顺流航行56公里公里,逆水航行逆水航行20公公里里,共用共用12小时小时;第二次用同样的时间第二次用同样的时间,顺流航行顺流航行40公里公里,逆流航行逆流航行28公里公里,船速船速_,水速水速_ 例例2 某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共千米,它从上游甲地开往
18、下游乙地共花去了花去了8小时,水速每小时小时,水速每小时3千米,问从千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?乙地返回甲地需要多少时间?分析分析: 要想求从乙地返回甲地需要多少时间,要想求从乙地返回甲地需要多少时间,只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。解:甲到乙顺水速度:解:甲到乙顺水速度:15+3=18(千米(千米/小时),小时), 甲乙两地路程:甲乙两地路程:188=144(千米),(千米), 乙到甲逆水速度:乙到甲逆水速度:153=12(千米(千米/小时),小时), 返回时逆行用的时间:返回时逆行用的时间:1441212(小时)。(小时)。答
19、:从乙地返回甲地需要答:从乙地返回甲地需要12小时小时同步练习同步练习4. 两个码头相距两个码头相距192千米千米,一艘汽艇顺水行完全程一艘汽艇顺水行完全程要要8小时小时,已知水流速度是每小时已知水流速度是每小时4千米千米,逆水行完全逆水行完全程要用程要用_小时小时.5.一艘轮船在静水中的速度是每小时一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里公里,它逆它逆水航行水航行11小时走了小时走了88公里公里,这艘船返回需这艘船返回需_小小时时.6. .甲、乙两个码头相距甲、乙两个码头相距144千米千米,汽船从乙码头逆汽船从乙码头逆水行驶水行驶8小时到达甲码头小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时又知汽船在
20、静水中每小时行行21千米千米,那么汽船顺流开回乙码头需要那么汽船顺流开回乙码头需要_小时小时.例例3:一货轮航行于一货轮航行于A、B两个码头之间,水流速度两个码头之间,水流速度为为3km/小时,顺水需小时,顺水需2.5小时,逆水需小时,逆水需3小时,求小时,求两码头之间的距离。两码头之间的距离。 分析:此题是一个航行问题,由于顺水所需时间,逆水所需时间均已告诉,分析:此题是一个航行问题,由于顺水所需时间,逆水所需时间均已告诉,所以我们只找速度等量关系,路程等量关系,而其速度的两个等量关系时固有的,所以我们只找速度等量关系,路程等量关系,而其速度的两个等量关系时固有的,即:即:顺水速度顺水速度=
21、静水速度静水速度+水速、逆水速度水速、逆水速度=静水速度静水速度-水速。对此提来讲就是水速。对此提来讲就是顺水速顺水速度度=静水速度静水速度+3;逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-3.路程关系是比较明显的,即:路程关系是比较明显的,即:顺水路顺水路程程=逆水路程逆水路程 解解:设静水速度为设静水速度为x千米。顺水速度千米。顺水速度=(x+3)千米)千米逆水速度逆水速度=(x+3千米,方程:千米,方程: 2.5(x+3)=3(x-3) x=33 2.5(33+3)=90(千米(千米)答:两码头之间的距离是答:两码头之间的距离是90千米千米同步练习同步练习7、一货轮航行于、一货轮航行于A、B两个
22、码头之间,水流速度两个码头之间,水流速度为为5km/小时,顺水需小时,顺水需4小时,逆水需小时,逆水需5小时,求两小时,求两码头之间的距离。码头之间的距离。 8、某船在静水中的速度是每小时、某船在静水中的速度是每小时18千米千米,水速是水速是每小时每小时2千米千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需这船从甲地到乙地逆水行驶需15小小时时,则甲、乙两地相距则甲、乙两地相距_千米千米9、甲乙两船分别从、甲乙两船分别从A港逆水而上港逆水而上,静水中甲船每静水中甲船每小时行小时行15千米千米,乙船每小时行乙船每小时行12千米千米,水速为每小水速为每小时时3千米千米,乙船出发乙船出发2小时后小时后,甲船才开始出
23、发甲船才开始出发,当甲当甲船追上乙船时船追上乙船时,已离开已离开A港港_千米千米.例例4、甲、乙两船在静水中速度分别为、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时每小时24千米和千米和32千米,两船从某河相千米,两船从某河相距距336千米的两港同时出发相向而行,千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,甲船在前几小时相遇?如果同向而行,甲船在前乙船在后,几小时后乙船追上甲船?乙船在后,几小时后乙船追上甲船?分析:两船相遇分析:两船相遇,水速加减相抵,速度和为水速加减相抵,速度和为56千米;两船千米;两船追击追击,水速同加同减减后相抵,速度差为水速同加同减减后相抵,速度差为8千米千米.解:解
24、:336(24+32)=6(小时)(小时) 336(32-24) =42(小时)(小时)答:相向而行,答:相向而行,6小时相遇?如果同向而行,小时相遇?如果同向而行,42小时后乙小时后乙船追上甲船?船追上甲船?同步练习同步练习10、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时36千千米和米和30千米,两船从某河相距千米,两船从某河相距330千米的两港同时千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,乙出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,乙船在前,甲船在后,几小时后甲船追上乙船?船在前,甲船在后,几小时后甲船追上乙船?11.静水中甲、乙两船的速度为静水中甲、
25、乙两船的速度为22千米、千米、18千米千米,两两船先后自港口顺水开出船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发乙比甲早出发2小时小时,若水若水速是每小时速是每小时4千米千米,问甲开出后几几小时可追上乙问甲开出后几几小时可追上乙?12.甲乙两船分别从甲乙两船分别从A港逆水而上港逆水而上,静水中甲船每小静水中甲船每小时行时行15千米千米,乙船每小时行乙船每小时行12千米千米,水速为每小时水速为每小时3千米千米,乙船出发乙船出发2小时后小时后,甲船才开始出发甲船才开始出发,当甲船追当甲船追上乙船时上乙船时,已离开已离开A港几千米港几千米例例5 甲、乙两港相距甲、乙两港相距360千米,一轮船往返千米,一轮船往
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- 行程 问题 一二
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