二元关系 .ppt
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1、二元关系二元关系 现在学习的是第1页,共33页第第4章章 二元关系二元关系现在学习的是第2页,共33页集合论及二元关系集合论及二元关系现在学习的是第3页,共33页二元关系二元关系4.1二元关系基本概念二元关系基本概念 (重点重点)4.2 关系的运算关系的运算4.3 关系的性质关系的性质 (重点重点)4.4 关系的闭包关系的闭包4.5 等价关系和偏序关系等价关系和偏序关系 (重点及难点重点及难点)4.6 函数的基本概念函数的基本概念现在学习的是第4页,共33页二元关系基本概念二元关系基本概念l世间万物都存在着联系。世间万物都存在着联系。l集合中的元素有什么联系,用集合中的元素有什么联系,用“关系
2、关系”来表达。来表达。现在学习的是第5页,共33页二元关系基本概念二元关系基本概念l二元关系定义及举例二元关系定义及举例l特殊的二元关系特殊的二元关系l二元关系表示方法二元关系表示方法 现在学习的是第6页,共33页二元关系二元关系引例引例 1.设集合设集合A = 张红,李明,王强,程飞张红,李明,王强,程飞, B = 离散数学,操作系统,计算机图形学离散数学,操作系统,计算机图形学, C=优,良,中,及格,不及格优,良,中,及格,不及格请写出学生选修课程情况及课程的成绩。请写出学生选修课程情况及课程的成绩。R = , , , “关系关系”都都可以对应到一张关系表,反之亦然可以对应到一张关系表,
3、反之亦然 学生学生课程课程成绩成绩张红张红离散数学离散数学优优张红张红操作系统操作系统良良李明李明操作系统操作系统良良李明李明计算机图形学计算机图形学中中王强王强离散数学离散数学中中王强王强操作系统操作系统及格及格王强王强计算机图形学计算机图形学良良程飞程飞计算机图形学计算机图形学优优现在学习的是第7页,共33页二元关系二元关系引例引例2.令令A1=x|x是学号是学号 A2=x|x是姓名是姓名 A3=男男,女女 A4=x|x是出生日期是出生日期 A5=x|x是是班级班级 A6 =x|x是是籍贯籍贯 则则A1 A2 A3 A4 A5 A6中一个元素:中一个元素:这就是学生档案数据库的一条信息,所
4、以学生这就是学生档案数据库的一条信息,所以学生的档案就是的档案就是A1 A2 A3 A4 A5 A6的一个子集。的一个子集。学号学号姓名姓名性别性别出生日期出生日期班级班级籍贯籍贯2011001张红张红女女1992.02.13计计111辽宁辽宁2011002王强王强男男1991.05.04计计111四川四川2011003程飞程飞男男1992.08.12计计111山东山东2011004李明李明男男1991.09.24计计112江西江西2011005刘艳刘艳女女1992.04.18计计112海南海南2011006马明马明男男1991.07.27计计112宁夏宁夏2011007王芳王芳女女1990.
5、11.15计计113山西山西2011008于亮于亮男男1992.12.08计计113山东山东现在学习的是第8页,共33页二元关系二元关系l二元关系二元关系有序对的集合有序对的集合lA到到B的二元关系的二元关系R ABlA上的二元关系上的二元关系R AAln元关系元关系称称 S A1A2An为为 A1 , A2 , , An 上的上的 n 元关系元关系l R x R y R x R y 现在学习的是第9页,共33页二元关系二元关系例例1 几个二元关系的例子几个二元关系的例子1. 程序间的调用关系,其中软件系统程序间的调用关系,其中软件系统 P=P1,P2,P3,P4 R = |x,y P , x
6、调用调用y =,2.正整数的小于等于关系。正整数的小于等于关系。 R = |x,y Z+,x y =,.,.,.R 现在学习的是第10页,共33页二元关系二元关系例例1 几个二元关系的例子几个二元关系的例子3.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,A上的模上的模3同余关系。同余关系。R=|x,y A, x y(mod3) = , , , , , IA ,其中其中IA =|x A =, ,x y(mod3) x(mod3)=y(mod3) 3|(a-b)现在学习的是第11页,共33页二元关系二元关系例例1 几个二元关系的例子几个二元关系的例子4.P(A)上的包含关系。上的包含关系。 R =|
7、x,yP(A), x y 若若A=a,b,请写出请写出R。 R =, IP(A) ,R = | A1,A2P(A), A1A2 现在学习的是第12页,共33页A上的特殊二元关系上的特殊二元关系l空关系空关系 R=l恒等关系恒等关系 R=|xA,记为,记为IAl全域关系全域关系 R=AA,记为,记为EA显然:显然: IA EA 现在学习的是第13页,共33页A上的特殊二元关系上的特殊二元关系例例2 设设A = 1,2,3 ,B = 1,2,则,则R1 = 空关系空关系R2 = , A上恒等关系上恒等关系R3 = , B上恒等关系上恒等关系R4 = , , = , , IA A上全域关系上全域关系
8、 现在学习的是第14页,共33页二元关系的个数二元关系的个数思考思考 若若|A|=m,|B|=n,则,则A到到B的关系有多少个?的关系有多少个?|AB|=mn,R AB , 则则A到到B的关系的个数即是的关系的个数即是AB 的子集的个数,即的子集的个数,即Cmn0 + Cmn1 + Cmn2 + + Cmnmn = 2mn现在学习的是第15页,共33页二元关系的表示方法二元关系的表示方法l集合法集合法l矩阵法矩阵法设设Aa1,a2,.,an,Bb1,b2,.,bm,R是从是从A到到B的一个二元关系的一个二元关系,称矩阵,称矩阵MR(rij)nm为关系为关系R的关系矩阵的关系矩阵.l关系图法关系
9、图法1 ,R(1,2,., ,1,2,.,)0,Rijijija bin jma br现在学习的是第16页,共33页二元关系的表示方法二元关系的表示方法例例3 将例将例1、例、例2中的几个二元关系用各种方法来表示。中的几个二元关系用各种方法来表示。1. 程序间的调用关系,其中软件系统程序间的调用关系,其中软件系统 P=P1,P2,P3,P4 R = ,2.正整数的小于等于关系。正整数的小于等于关系。3.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,A上的模上的模3同余关系。同余关系。4.P(A)上的包含关系,其中上的包含关系,其中A=a,b。5. A=1,2,3上的恒等关系和全域关系。上的恒等关系和
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