《全等一(4页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等一(4页).doc(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-全等一-第 4 页13.1.1 命题与定理命题:判断一件事情的语句一、思考:试判断下列句子是否正确。(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;(2)三角形的内角和是180;(3)同位角相等;(4)平行四边形的对角线相等;(5)菱形的对角线相互垂直。正确的是: ,错误的是: 。 命题的定义: 。正确的命题称为 (演绎推理证明),错误的命题称为 (举反例证明)。二、 练习(1)下列句子哪些是命题?物都需要水; 猴子是动物的一种; 玫瑰花是动物; 美丽的天空;对应角都相等的两个三角形一定全等; 负数都小于零; 你的作业做完了吗? 所有的质数都是奇数; 过直线外一点作已知直线的平行线; 如果 ,
2、,那么 。命题有: 。 (2)、 把下列命题改写成“如果那么”的形式并指出它的题设和结论。(1)等角的补角相等。(2)两直线平行同位角相等.(3)垂直于同一条直线的两直线平行。(4) 相等的角是对顶角(5)直角三角形的两个锐角互余。(6)同旁内角互补,两直线平行(7)锐角小于90公理: 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.证明的步骤:1、根据题意画出图形;2、根据条件、结论,结合图形写出已知和求证;3、经过分析、找出由条件推出的结论,写出证明过程。(3)证明命题:直角三角形的两个锐角互余.13.2.2 三角形全等的判
3、定 (S.S.S.)三边对应相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”用几何语言表述:在ABC和中, ABC ( )如图,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架求证:ABDACD证明:D是BC 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )例1 已知:如图,已知AB=AC,AE=AD,BD=CE。求证:AEBADC.练习:1、如图 已知AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证: ABDACE2、在图中, AC=DF,BC=EF,AD=BE。求证:ABC DEF拓展提高1如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则以下的结论中不正确的是( )A. MPNMQN
4、 B.MPN=MQN C. MN平分PNQ D.MO=NO2如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,求证:AEDF 3、已知:如图,AB=DC,AD=BC,求证:A=C。 4、已知:如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求证:BAC=DAE13.2.3 三角形全等的判定 (S.A.S.)一、如果两个三角形的 分别对应 ,那么这两个三角形 ;简写为 或“SSS”二、练习例题:例1、填空:如下图1,已知AO=DO,AOB与DOC是对顶角,还需补充条件_,就可根据“SAS”说明AOBDOC;例2、如上图2,已知AB=EF, AC=ED, A=E, 问:BD和CF相等吗?为什么?
5、例3、如图,已知BCD=ACE, BC=CD, AC=EC, B=65,求EDC的度数。练习题1、已知,ABC和ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD2、已知:ADBC,AD CB(图3)。求证:ADCCBA3、已知:ABAC、ADAE、12(图4)。求证:ABDACE。4、已知:如图,ABAC,F、E分别是AB、AC的中点。求证:ABEACF。5、已知,ABC和ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=ADEDCAB6、如图,已知,ABDE,AB=DE,AF=DC。请问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予证明。 EASBFCD7、(“希望杯”试题
6、)已知,如图ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是多少?8、如图,ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.13.2.4 三角形全等的判定 (A.S.A.和A.A.S.)一、1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等2、两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等例:1、, 。求证:. 1.如下图1所示,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,还应给出的条件是:( )A. BE B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD 图1 图22.如上图2中两个三角形的关系是( ) A. 不全等 B.它们的周长不相等 C.全等 D.不
7、确定 3、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,B=C求证:AD=AEABC和A1B1C1中,已知AB=A1B1,A=A1,若要证ABCA1B1C1,还需要 ( )A.B=B1 B.C=C1 C.AC=A1C1 5.满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF, AE; B. AB=DE,BC=EF, CFC. AE,AB=EF,BD; D. AD,AB=DE,BE6已知:点D在AB上,点E在AC上, BEAC, CDAB,AB=AC。求证:BD=CE7、已知:如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE。AB ED,AC FD.求证:AB=DE,AC=DF。8、已知:如图,已知:,。求证:OC=OD.9. 已知:如图,已知A=C,AF=CE,DEBF。求证:ABFCDE.10、如图,已知,AB=AD.求证:BC=DE.11已知:如图,已知:AD=AE,。求证:BD=CE.12已知:如图,ABCD,AE=CF。求证:AB=CD
限制150内