2022年年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ .pdf
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1、第 1 页,共 18 页2019 年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标 )题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12 小题,共 60.0 分)1.设 z=3-?1+2?,则 |z|=()A. 2B. 3C. 2D. 12.已知集合U=1 ,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5 ,B=2 ,3,6,7 ,则 B?UA=()A. 1,6B. 1,7C. 6,7D. 1,6,73.已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? 0,求使得 Sn ann 的取值范围19.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面
2、是菱形,AA1=4,AB=2, BAD =60 ,E,M,N 分别是 BC,BB1, A1D 的中点(1)证明: MN 平面 C1DE;(2)求点 C 到平面 C1DE 的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页20.已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f( x)为 f(x)的导数(1)证明: f( x)在区间( 0, )存在唯一零点;(2)若 x 0, 时, f(x) ax,求
3、a 的取值范围21.已知点 A,B 关于坐标原点O 对称, |AB|=4,M 过点 A,B 且与直线x+2=0 相切(1)若 A 在直线 x+y=0 上,求 M 的半径;(2)是否存在定点P,使得当 A 运动时, |MA|-|MP|为定值?并说明理由22.在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?=1-?21+?2,?=4?1+?2(t为参数)以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为2 cos + 3sin +11=0(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
4、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 第 5 页,共 18 页23.已知 a,b,c为正数,且满足abc=1证明:(1)1?+1?+1? a2+b2+c2;(2)( a+b)3+(b+c)3+(c+a)324 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页答案和解析1.【答案
5、】 C 【解析】解:由z=,得 |z|=|=故选: C直接利用复数商的模等于模的商求解本题考查复数模的求法,考 查数学转化思想方法,是基 础题2.【答案】 C 【解析】解: U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, A=2 , 3, 4, 5, B=2 , 3, 6, 7, CUA=1 , 6, 7,则 B?UA=6 , 7 故选: C先求出CUA,然后再求B?UA即可求解本题主要考 查集合的交集与 补集的求解,属于基 础试题 3.【答案】 B 【解析】【分析】本题考查了指数函数和 对数函数的 单调性,增函数和减函数的定 义,属基础题由指数函数和 对数函数的 单调性易得 log20.20,
6、 20.21, 00.20.31,从而得出 a, b, c的大小关系【解答】解: a=log20.2log21=0,b=20.220=1, 00.20.30.20=1,c=0.20.3 (0,1), acb,故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 第 7 页,共 18 页4.【答案】 B 【解析】【分析】本题考查简单的推理和估算,考查运算能力和推理能力,属于中档题充分运用黄金分割比例, 结合图形, 计算可估 计
7、身高【解答】解: 头顶至脖子下端的 长度为 26cm,说明头顶到咽喉的长度小于 26cm,由头顶至咽喉的 长度与咽喉至肚 脐的长度之比是0.618 ,可得咽喉至肚 脐的长度小于42cm ,由头顶至肚脐的长度与肚 脐至足底的 长度之比是,可得肚 脐至足底的 长度小于=110,即有该人的身高小于 110+68=178cm,又肚脐至足底的 长度大于 105cm,可得头顶至肚脐的长度大于 1050.61865cm,即该人的身高大于 65+105=170cm,故选 B5.【答案】 D 【解析】【分析】本题考查了函数的 图象与性 质,解题关键是奇偶性和特殊 值,属基础题由 f( x)的解析式知f( x)
8、为奇函数可排除 A,然后计算 f( ),判断正 负即可排除 B, C【解答】解: f( x) =, x - , , f( -x) =-=-f( x), f( x)为- , 上的奇函数,因此排除 A;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页又 f( ) =,因此排除 B, C. 故选 D6.【答案】 C 【解析】解: 从 1000名学生从中抽取一个容量为 100 的样本, 系统抽样的分段 间隔为=
9、10,46号学生被抽到,则根据系 统抽样的性质可知,第一组随机抽取一个号 码为 6,以后每个号码都比前一个号 码增加 10,所有号码数是以 6 为首项,以10 为公差的等差数列,设其数列 为an, 则 an=6+10( n-1) =10n-4,当 n=62时, a62=616,即在第 62组抽到 616故选: C根据系 统抽样的特征,从 1000名学生从中抽取一个容量 为 100的样本,抽样的分段 间隔为 10, 结合从第 4 组抽取的号 码为 46,可得第一组用简单随机抽样抽取的号 码本题考查了系统抽样方法,关键是求得系 统抽样的分段 间隔7.【答案】 D 【解析】解: tan255=tan
10、( 180 +75 ) =tan75 =tan( 45 +30 )=故选: D利用诱导公式变形,再由两角和的正切求解本题考查三角函数的取值,考查诱导公式与两角和的正切,是基础题8.【答案】 B 【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角,属基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 第 9 页,共 18 页由(-) ,可得, 进一步得到,然后求出 夹角即可【解答】解: ( -) ,=,=,故选 B9.【答
11、案】 A 【解析】【分析】本题考查了程序框 图的应用问题,解 题时应 模拟程序框 图的运行 过程,以便得出正确的 结论,是基础题模拟程序的运行,由题意,依次写出每次得到的 A 的值, 观察规律即可得解【解答】解:模 拟程序的运行,可得:A=,k=1;满足条件 k2 , 执行循环体, A=, k=2;满足条件 k2 , 执行循环体, A=, k=3;此时,不 满足条件 k2 ,退出循环, 输出 A 的值为,观察 A 的取值规律可知 图中空白框中 应填入 A=故选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
12、- - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - 第 10 页,共 18 页10.【答案】 D 【解析】解:双曲 线 C:-=1( a0, b0)的 渐近线方程为 y=,由双曲 线的一条 渐近线的倾斜角为 130 ,得,则=,=,得, e=故选: D由已知求得,化 为弦函数,然后两边平方即可求得 C的离心率本题考查双曲线的简单性质,考 查同角三角函数基本关系式的应用,是基础题11.【答案】 A 【解析】解: ABC 的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,asinA-bsinB=4csinC, cosA=-,解得 3c2=, =6故选: A利用正
13、弦定理和余弦定理列出方程组,能求出结果本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性 质,考 查了推理能力与 计算能力,属于中档题12.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了椭圆的性质,属中档题根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得 a=, b=,可得椭圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 第 11 页,共 18 页【解答】解: |AF2|=2|BF2|, |AB|=3|BF2|,又|AB|=|BF1|, |BF
14、1|=3|BF2|,又|BF1|+|BF2|=2a, |BF2|=, |AF2|=a, |BF1|=a,则|AF2|=|=a,所以A 为椭圆 短轴端点,在 Rt AF2O 中, cos AF2O=,在 BF1F2中,由余弦定理可得 cos BF2F1=,根据 cos AF2O+cos BF2F1=0,可得+=0,解得a2=3, a=b2=a2-c2=3-1=2所以椭圆 C的方程 为:+=1故选 B13.【答案】 y=3x 【解析】【分析】本题考查了利用 导数研究函数上某点的切 线方程,切点处的导数值为斜率是解题关键,属基础题对 y=3( x2+x) ex求导,可将x=0 代入导函数,求得斜率,
15、即可得到切线方程【解答】解: y=3( x2+x) ex, y=3( 2x+1) ex+3(x2+x)ex=3ex(x2+3x+1), 当 x=0 时, y=3, y=3( x2+x) ex在点( 0, 0)处的切线斜率 k=3, 切线方程为: y=3x故答案为: y=3x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 第 12 页,共 18 页14.【答案】58【解析】解: 等比数列an的前n 项和,a1=1,S3=, q
16、1 ,=,整理可得,解可得,q=-,则 S4=故答案 为:利用等比数列的通 项公式及求和公式表示已知,可求公比,然后再利用等比数列的求和公式即可求解本题主要考 查了等差数列的通 项公式及求和公式的 简单应 用,属于基础试题15.【答案】 -4 【解析】解: f( x) =sin( 2x+) -3cosx,=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1,令 t=cosx, 则-1t 1, f( t) =-2t2-3t+1的开口向上,对称轴 t=,在 -1, 1上先增后减,故当 t=1 即 cosx=1时,函数有最小值-4故答案 为: -4 线利用诱导公式,二倍角公式对已知函数进行化简
17、,然后结合二次函数的单调性即可去求解最小值本题主要考 查了诱导公式,二倍角的余弦公式在三角好按时化简求值中的应用及利用余弦函数,二次函数的性 质求解最 值的应用,属于基础试题16.【答案】 2【解析】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 第 13 页,共 18 页解: ACB=90 , P为平面 ABC 外一点,PC=2,点P到 ACB 两边 AC, BC 的距离均 为,过点 P作 PD AC,交AC 于 D,作P
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