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1、第4讲 正反比例、比例尺与解比例第一部分 旧知回顾 1.比含义、各部分名称、读写及求比值化简比方法。 2.比与分数、除法关系 3.按一定比进行分配应用。 (1)按一定比进行分配问题解决方法。 (2)用按一定比进行分配方法计算;(2)用比意义进行计算。 (3)基本题型: 已知总量及部分量比,求部分量。 已知其中一个部分量及两个部分量间比关系,求另一个部分量和总量。 已知两个部分量差及这两个部分量比,求这两个部分量及总量。 (4)较复杂题型: 把间接分配量转化为直接分配量。把隐蔽分配量转化成明显分配量。 把比转化成分率。 将部分分量比转化为所有分量比。第二部分 新知梳理 1.生活中存在变量问题 2
2、.正、反比例异同点相同点不同点特征关系式正比例关系都有两种相关联量,都是一种量随着另一种量变化而变化相对应两个量比值(商)一定=(一定)反比例关系相对应两个量乘积一定xy=(一定) 3.判断两种量成正比例、反比例或不成比例方法 不是相关联量 不成比例 两种量 相对应量比值一定 成正比例 是相关联量 相对应量乘积一定 成反比例 相对应量乘积和商都不是一个定值 不成比例4.图形放大与缩小(1)保持物体图像(或图形)原来形状不变而使物体图像(或图形)变小/变大,叫做缩小/放大。(2)图像(或图形)缩小/放大后所得到图像(或图形)与原来图像(或图形)相比,形状相同,图像(或图形)变小/变大。 5.比例
3、尺 意义:图上距离和实际距离比叫做比例尺。 类型:分类标准类别说明举例按功能分类缩小比例尺把实际距离按一定比缩小1:100,图上距离1厘米表示实际距离100厘米。放大比例尺把实际距离按一定比扩大10:1,图上10厘米代表实际距离1厘米。按表现形式分类数值比例尺用数字形式表示比例尺1:2000,图上1厘米代表实际距离2000厘米。线段比例尺用标注有数量关系线段表示实际距离0 30 60km,图上1厘米代表实际距离60km。 6.比例与解比例(1)比例意义:表示两个比相等式子。如:a:b=c:d,其中a与d叫做比例外项,b与c叫做比例内项。(2)比例性质:比例外项之积等于比例内项之积。(3)解比例
4、:运用比例性质求出比例中未知数x值叫做解比例。第三部分 能力点拨 能力1 认识生活中相互依存变量问题例题1.下表是小明体重随年龄变化情况,回答各题。年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.57.010.014.021.031.5 (1)上表中哪些量在发生变化? (2)说一说小明10周岁前体重是如何随着年龄增长而变化?例题2.笑笑有一本故事书,在看书之前,她做了一个计划,如下表所示:看天数1234.看页数306090120.(1) 看所列表格中,( )和( )是相关联量,看页数多少是随着( )变化而变化。(2) 看天数与看页数两种量中相当应两个数比值都是( )。能力2 巧用路程比
5、解决行程问题例题:甲、乙、丙进行200米赛跑(他们速度保持不变),甲到终点时,乙还差20米,丙离终点还有25米,问乙到达终点时,丙还差多少米才到达终点?能力3 正比例意义例题:一辆汽车行驶速度是每小时90千米,汽车行驶时间和路程如下表所示,把下表填写完整。从表中你发现什么规律?时间/时12345678路程/千米90180270 我发现规律是: 。能力4 判断两种量是否成正比例方法例题:判断下面各题中两种量是否成正比例,并说明理由。(1) 每袋大米质量一定,大米总质量与袋数。(2) 一个人身高和年龄。(3) 宽一定,长方形周长与长。(4) 正方形边长与周长。能力5 用设数法判断两种量是否成正比例
6、例题:圆面积和半径是否成正比例?能力6 认识正比例图像问题例题:已知一辆汽车每小时行驶70千米,完成下表:时间/时0 123456789.路程/千米 (1)根据上表数据完善下图,并在图中描出各点,说出各点含义(纵轴表示路程,每格代表70千米,横轴表示时间,每格代表1小时)。 (2)根据表中数据判断时间与路程成什么比例?并说明理由。 (3)连接表中各点,你发现了什么? 能力7 用正比例关系解决实际问题例题:小明用弹簧秤称量物体体重,一次称3千克黄瓜时,弹簧长12.75厘米,称5千克西红柿时,弹簧长13.25厘米。在没有称物体时,弹簧长多少厘米?能力8 反比例意义例题:一个平行四边形面积是128c
7、m2,请把下面表格填写完整。从表中数据来看,你发现什么规律?平行四边形底/cm1286432168421平行四边形高/cm1 我发现规律是: 。能力9 判断两种量是否成反比例方法例题:判断下面各题中两种量是否成反比例,并说明理由。 (1) 三角形面积一定,它底和高。(2) 比值一定,比前项和后项。(3) 比赛路程一定,比赛所用时间与速度。能力10 用推理方法解决判断是否成比例问题 例题:当行驶路程一定时,车轮直径和它转动圈数是否成比例?成什么比例? 能力11 认识反比例图像问题例题:用X,Y表示面积为24平方厘米长方形相邻两条边长,完成下表:X/cm1234681224.Y/cm (1)根据上
8、表数据完善下图,并在图中描出各点,说出各点含义(纵轴表示Y,横轴表示X,每个正方形边长为1厘米)。 (2)根据表中数据判断X与Y成什么比例?并说明理由。 (3)连接表中各点,你发现了什么? 能力12 用列表法解决图形放缩后周长与面积变化问题例题: 把一个长5厘米、宽3厘米长方形各边放大到原来3倍,它周长和面积各发生了怎样变化? 能力13 比例尺应用1. 已知比例尺和图上距离,求实际距离例题:在比例尺是1:6000000地图上,量得南京到北京距离约是15厘米。南京到北京实际距离大约是多少千米?2. 已知比例尺和实际距离,求图上距离例题:一个长方形操场,长110米,宽90米。将它按比例尺画在图纸上
9、,长和宽各应画多少厘米?能力14 利用线段比例尺求实际距离 0 30 60千米例题:在比例尺为 地图上,量得上海和广州相距约38厘米,两个城市实际距离是多少千米?能力15 用抓住不变量方法解比例尺变换问题例题:在比例尺是1:3000000地图上,量得甲、乙两个城市间图上距离是7厘米,如果画在比例尺1:5000000地图上,甲、乙两个城市之间图上距离是多少厘米?能力16 运用比例性质求未知数x例题:求下列各题未知数x。(1) :(x-6)=:6 (2)=4:15 (3)2:(5-x)=3:(x+5)一、 填空题1. 圆柱高一定,体积和底面积成( )。2. 单价一定,总价和数量成( )。3. 长方
10、形长一定,( )和( )成正比例。4. 除数不变,( )和( )成正比例。(没有余数)5. 圆周长和( )成( )比例。6. 总价一定,购买练习本本数和单价成( )比例。7. 用油总量一定,每天用油量和用油天数成( )比例。8. a:b=c(a,b,c均不为0),如果c一定,a与b成( )比例;如果a一定,b与c成( )比例;如果b一定,a与c成( )比例。9. =(x,y不为0),x和y成( )比例。10. 在一个比例式中。两个外项都质数,它们积是22,一个内项是这个积,这个比例式可以是()。 11.一个比例两个内项互为倒数,一个外项是,另一个外项是()。12.比例尺=( ):( )。13.
11、在比例尺是1:200000地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千米,甲、乙两地实际距离是60千米,在这幅地图上图上距离为( )厘米。14.一个机器零件长6毫米,按10:1比画在图纸上,要画( )毫米。 15.如果学校平面图比例尺是1:1000,在图上量得操场长30厘米,操场实际距离长是( )米。 16.如图是一幅地图比例尺,图上1厘米代表实际距离( )千米,改写成数值比例尺是( )。 0 80 160千米17.一个精密零件,实际长5毫米,在一幅设计图上量得它长是10厘米,这幅地图比例尺是( )。二、选择题1.表示x和y成正比例关系是( )。 A.x-y=4 B.x+y=10 C.x=3y2
12、. 甲数是乙数,甲数与乙数( )。 A.成正比例 B.不成比例 C.成反比例3.走路速度一定,( )和所用时间成正比例。 A.总路程 B.时间 C.每小时走路程4. 表示不是正比例关系式子是( )。 A.=k(k一定) B.xy=k(k一定) C.x=yk(k一定)5.圆锥体积一定,底面积和高( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例6. 方砖面积一定,用砖块数和铺地面积( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例7. 飞机速度一定,飞行时间与路程( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例8. 表示c和a成反比例式子是( )。 A.c+a=0 B.ca=15 C.c=a9
13、. 比例尺1:500000表示实际距离是图上距离( )。 A. B.500000倍 C.5倍 10.在一幅地图上量得北京与莫斯科相距20厘米,两个城市实际为5800千米,这幅地图比例尺是( )。 A.1:290 B.20厘米:5800千米 C.1:29000000三、判断题1.已知3x=5y,则x和y成正比例。 ( )2. 三角形底一定,三角形面积和它高成正比例。 ( )3. 成正比例两种量,一种量扩大,另一种量也随着扩大。 ( )4. 一堆货物,运走与剩下成正比例。 ( )5.实际距离一定,比例尺越大,图上距离越长。 ( )6.在一幅平面图上,用4厘米表示40千米距离,这幅平面图比例尺是1:
14、10000。( )。7.比例尺中,图上距离与实际距离比一定小于1。 ( ) 四、求未知数(1) 6.5:x3.25:4 (2) (3) 五、解答题1.淘气购买苹果质量和应付钱数如下表所示。质量/千克 5 4320.5应付钱数/元108641(1) 表中质量和应付钱数是如何变化?(2) 用x表示购买苹果质量,用y表示应付钱数,你能用式子表示出购买苹果质量x和应付钱数y之间关系吗?2.右面方格纸上“点”表示轮船航行速度。 (1)观察右图中数据把下表填写完整。时间/小时012345678路程/千米(2)时间和路程成什么比例关系?为什么? (3)不计算,看图回答:这艘轮船2.5小时行驶了多少千米?8小
15、时能行驶多少千米?3.学校新建一座大楼,长是150米,画在平面设计图上长是25厘米,宽是15厘米。(1)学校新建大楼平面设计图比例尺是多少?(2)新建大楼占地多少平方米? 六、解答下列各题1. 甲、乙两地相距8000米,小刚和小强同时从甲地出发到乙地,小刚和小强速度比是4:3,小刚到达乙地时,小强离乙地还有多少米?2. 有甲、乙、丙三个互相咬合齿轮,当甲齿轮转2圈时,乙齿轮转3圈,丙齿轮转4圈,这三个齿轮齿数之比是多少?3. 甲、乙两人同时从A地到B地,若两人都匀速行进,甲用4时走完全程,乙用6时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程4倍时,它们已经出发了多少小时?4. 公路边上有一块直角三角形草坪,草坪平面图如下,直角边AB实际长16米,这块草坪实际面积是多少平方米? A 4cm B 6cm C5. 在比例尺是1:20000000地图上,量得北京到南京图上距离是4.5厘米,如果画在比例尺1:30000000地图上,北京到南京图上距离是多少厘米?6. 一个长方形,被两条线段分成四个小长方形(如下图),其中三个小长方形面积分别是20m2、24m2和30cm2。求另一个长方形(图中阴影部分)面积是多少平方米?2420307.甲、乙、丙三人生产一批玩具,甲生产个数是乙、丙两人生产个数之和,乙生产个数是甲、丙两人生产个数之和,丙生产了50个。这批玩具共有多少个?10 / 10
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