圆锥曲线(题型完美版)(26页).doc
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1、-圆锥曲线(题型完美版)-第 26 页高中数学选修2-1资料第一章 圆锥曲线第一节 椭圆1椭圆的定义(1)定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(2a_|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_,两焦点间的距离叫做椭圆的_(2)另一种定义方式(见人教A版教材选修21 P47例6、P50):平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(0e1)的轨迹叫做椭圆定点F叫做椭圆的一个焦点,定直线l叫做椭圆的一条准线,常数e叫做椭圆的_2椭圆的标准方程及几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上(1)图形(2)标准方程1(ab0)(3)范围axa,bybaya,bxb(
2、4)中心原点O(0,0)(5)顶点A1(a,0),A2(a,0)B1(0,b),B2(0,b)(6)对称轴x轴,y轴(7)焦点F1(0,c),F2(0,c)(8)焦距2c2(9)离心率(10)准线xy3.椭圆的焦点三角形椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的PF1F2叫做焦点三角形如图所示,设F1PF2.(1)当P为短轴端点时,最大(2)SPF1F2|PF1|PF2|sinb2b2tanc|y0|,当|y0|b,即P为短轴端点时,SPF1F2取最大值,为bc.(3)焦点三角形的周长为2(ac) (4)通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离。大小为。题型一 椭圆
3、的定义【例1】(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆()(2)方程mx2ny21(m0,n0,mn)表示的曲线是椭圆()(3)1(ab)表示焦点在y轴上的椭圆()(4)1(ab0)与1(ab0)的焦距相同()【例2】已知方程1表示椭圆,则m的取值范围为()A(3,5) B(3,1)C(1,5) D(3,1)(1,5)【变式1】“3m0,0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BFBA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 。【例7】在ABC中,如果一个椭圆过A、B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点在AB上,求这个椭圆的离心率.【变式4】以、为焦点的椭
4、圆()上一动点P,当最大时的正切值为2,则此椭圆离心率e的大小为 。【变式5】如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 .【变式6】如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 .1.平面内点与椭圆的位置关系椭圆将平面分成三部分:椭圆上、椭圆内、椭圆外,因此,平面上的点与椭圆的位置关系有三种,任给一点M(x,y),若点M(x,y)在椭圆上,则有;若点M(x,y)在椭圆内,则有;若点M(x,y)在椭圆外,则有.2.直线与椭圆的位置关系将直线的方程与椭圆的方程联立成方程
5、组,消元转化为关于x或y的一元二次方程,其判别式为.0直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点);0直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点);0直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点3.直线与椭圆的相交弦设直线交椭圆于点两点,则同理可得这里的求法通常使用韦达定理,需作以下变形:【例1】若直线与椭圆恒有公共点,求实数的取值范围 .【例2】对不同实数m,讨论直线与椭圆的公共点的个数.【变式1】直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆x2/9+y2/m=1总有公共点,求实数m的取值范围是( ) A.1/2m9 B.9m10 C.1m9 D.1m9【变式2】直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=
6、1有且只有一个交点,则m2=( ) A. B. C. D.题型二 弦长【例1】求直线xy1=0被椭圆截得的弦长【变式1】已知椭圆及直线(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程【例2】(2016秋仙桃校级期末)已知椭圆,过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点求弦AB的长【变式2】(2016秋黄陵县校级期末)已知椭圆C:的一个顶点为A(2,0),离心率为直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点M,N(1)求椭圆C的标准方程;(2)求线段MN的长度题型三 点差法【例1】已知点P(4,2)是直线被椭圆所截得线段的中点,求直线的方程.【变式1】已知椭圆的一条弦
7、的斜率为3,它与直线的交点恰为这条弦的中点,求点的坐标.【例2】已知椭圆E:1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【例3】过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C:1(ab0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于_【变式2】过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,求这条弦所在直线的方程。【变式3】已知双曲线,经过点能否作一条直线,使与双曲线交于、,且点是线段的中点。若存在这样的直线,求出它的方程,若不存在,说明理由。椭圆综合1.(2016春平凉校级期末)已知椭圆M:1(ab0)
8、的离心率为,短轴的长为2(1)求椭圆M的标准方程(2)若经过点(0,2)的直线l与椭圆M交于P,Q两点,满足0,求l的方程2.(2016秋龙海市校级期末)已知椭圆C:1(ab0)的焦距为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6()求椭圆C的方程;()设直线l:y=kx-2与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程3.(2016秋万州区校级期末)已知命题p:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式.(1)若命题p为真,求实数t的取值范围;(2)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围4.(2016秋邻水县期末)已知椭圆C
9、:1(ab0)的离心率为,左焦点为F(-1,0),过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点(1)求椭圆C的标准方程;(2)求k的取值范围.5.(2016秋尖山区校级期末)已知椭圆1(ab0)的离心率为,且(1)求椭圆的方程;(2)直线l:x-y+m=0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由第二节 双曲线1.双曲线的定义在平面内,到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数(大于0且)的动点、叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫作双曲线的焦距.要点诠释:1.双曲线的定义中,常数应当满足的约束条件:,这可以借助于三角形中边
10、的相关性质“两边之差小于第三边”来理解;“绝对值”,常数满足约束条件:(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;若(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;满足约束条件:,则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线(包括端点);4.若常数满足约束条件:,则动点轨迹不存在;5.若常数,则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.2.双曲线的标准方程轴上时,双曲线的标准方程:,其中;轴上时,双曲线的标准方程:,其中题型一 双曲线的定义【例1】已知点F1(4,0)和F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6,则曲线方程为( )A. B.1(y0)C.或 D.(x0)【例2】已知点P(x,y)
11、的坐标满足,则动点P的轨迹是( )A椭圆 B双曲线中的一支 C两条射线 D以上都不对【变式1】“ab0”是“曲线ax2by21为双曲线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【变式2】(2015南市区校级模拟)已知M(-2,0)、N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是() A双曲线 B双曲线左边一支 C一条射线 D双曲线右边一支【例3】已知方程表示双曲线,则k的取值范围是( )A1k0Ck0 Dk1或k0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 .【变式3】已知以双曲线C
12、的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60,则双曲线C的离心率为 .【例4】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是准线上一点,且PF1PF2,PF1PF24ab,则双曲线的离心率是 .【例5】设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 .【变式4】过双曲线(a0,b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于 .【变式5】设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 .【例6】已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线
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