高考试卷陕西省2015年高考预测卷数学理试题.doc
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1、泄露天机2015年金太阳高考押题 精粹数学理科本卷共60题,三种题型:选择题、填空题和解答题。选择题36小题,填空题8小题,解答题18小题。一、选择题(36个小题)1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为( )A B C D2. 集合 ,则集合C中的元素个数为( )A3 B4 C11 D123. 设集合,则=( )A B C D4. 若(其中为虚数单位),则等于( )A1 B. C. D. 5. 若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )A. B. C. D. 6. 复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 已知向量,若,则( )A. B
2、C D8. 已知为的边的中点,所在平面内有一个点,满足,则的值为( )A B C D9中,AB=2,AC=1,D是边BC上的一点(包括端点),则的取值范围是()A 1,2B0,1 C0,2 D 5,210已知命题:,命题:,则下列说法中正确的是( )A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题11命题“,”的否定是( )A, B,C, D,12命题:关于的方程有三个实数根;命题:;则命题成立时命题成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件13.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于( )A B C D 324343233正视图侧
3、视图俯视图14.某几何体的三视图如图所示,图中三个正方形的边长均为2,则该几何体的体积为( )A B C D15. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D16已知,满足约束条件,若的最小值为,则( )ABCD17已知,若的最小值是,则( )A1 B2 C3 D418.已知不等式组构成平面区域(其中,是变量)。若目标函数的最小值为-6,则实数的值为( )A B6 C3 D 19. 如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( )A B C D 20.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A. 14 B. 15 C. 16 D. 1721. 执行如图所示
4、的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为( )A. B. C. D. 22. 已知、取值如下表:014561.35.67.4画散点图分析可知:与线性相关,且求得回归方程为,则的值(精确到0.1)为( )A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 23. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为( )A.85,84 B.84,85 C.86,84 D.84,86 24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在(单位:元),其中支出在(单位:元)
5、的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则的值为( )A100 B120 C130 D39025. 若,是第三象限的角,则( )A B C D26. 在中,若的形状一定是( )A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形 27. 已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )A B C D 28. 函数的最小正周期为,为了得到的图象,只需将函数的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度29. 在中,是边上的一点,的面积为,则的长为( )A B C D30. 已知函数的最小正周期为,最小值为,将函数的图像向左平移(0)个
6、单位后,得到的函数图形的一条对称轴为,则的值不可能为( )A B C D31. 已知双曲线的离心率为,则的值为( )A. B. C. D. 32. 如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则拋物线的方程为( )AB C D33. 椭圆M: 左右焦点分别为,P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是,其中,则椭圆离心率e取值范围为 ( )A. B. C. D.34. 已知函数,则函数的大致图像为( )35. 已知函数,则关于的方程的实根个数不可能为( )A.个 B.个 C.个 D.个 36. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为,当时,若在D内
7、恒成立,则称P为函数的“类对称点”,则的“类对称点”的横坐标是( )A1 B Ce D二、填空题(12个小题)37. 二项式的展开式中的常数项是_.38. 有4名优秀学生,全部被保送到甲,乙,丙3所学校,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有 种.39.设,则二项式展开式中含项的系数是_40. 如图,设是图中边长为4的正方形区域,是内函数图象下方的点构成的区域.在内随机取一点,则该点落在中的概率为 。41 随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P,则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是 。42. 一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时
8、称为“有缘数”(如213,134等),若,且a,b,c互不相同,则这个三位数为”有缘数”的概率是_。43. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, 平面,,则该球的表面积为_。44. 底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该半球的体积为 。45. 已知四棱锥中,底面为矩形,且中心为,则该四棱锥的外接球的体积为 。46 已知等差数列前项和为,且满足,则数列的公差为 。47.已知为数列的前项和,且满足,则 。48. 已知数列的前n项和,若不等式对恒成立,则整数的最大值为 。三、解答题(18个小题)49. 在中,内角的对边分别为
9、已知 (I)求的值; (II)若,求的面积。50. 在ABC中,a,b,c是其三个内角A,B,C的对边,且.()求角C的大小;()设,求ABC的面积S的最大值。51. 已知数列中,其前项的和为,且满足.() 求证:数列是等差数列;() 证明:当时,. 52. 第117届中国进出品商品交易会(简称2015年春季广交会)将于2015年4月15日在广州举行,为了搞好接待工作,组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者,现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图(单位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”。
10、()计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数(保留一位小数)。()若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中为女志愿者的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。53. 某学校从参加2015年迎新百科知识竞赛的同学中,选取40名同学,将他们的成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题。()求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;()从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;()若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,在70,100记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期
11、望 54. 某市工业部门计划度所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持改造进行问卷调查,结果如下表:支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560()能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关?()从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家,然后从这12家中选出9家进行奖励,分别奖励中、小企业每家50万元、10万元。记表示所发奖励的钱数,求的分布列和数学期望:附: 0.0500.0250.0103.8415.0246.63555.如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角
12、形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且()。() 求证:;() 试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为。56. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1,D是棱AA1的中点,DC1BD (I)证明:DC1BC;(II)求二面角A1BDC1的大小57. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其中正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形(I)求证:平面;(II)设为直线与平面所成的角,求的值;()设为中点,在边上求一点,使平面,求的值58. 椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为(I)求椭圆的标准方程;(II) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的
13、圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标59. 已知椭圆 的两个焦点,动点P在椭圆上,且使得的点P恰有两个,动点P到焦点的距离的最大值为。(I)求椭圆的方程;(II)如图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点T作圆的两条切线,设切点分别为A,B,若直线AB与椭圆交于不同的两点C,D,求的取值范围。60. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2。()求的值;()如图所示,直线与抛物线相交于,两点,为抛物线上异于,的一点,且轴,过作的垂线,垂足为,过作直线交直线BM于点,设的斜率分别为,且。 线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; 求证:四点共圆.61. 已知
14、,其中.()求的单调递减区间;()若在上的最大值是,求的取值范围.62. 已知函数为自然对数的底数) (I)求函数的最小值; (II)若0对任意的R恒成立,求实数a的值;(III)在(II)的条件下,证明:63. 已知函数. ()当时,求在处的切线方程;()设函数,若函数有且仅有一个零点时,求的值;在的条件下,若,求的取值范围。64. 请考生在A,B,C三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑A.选修41:几何证明选讲如图所示,为圆的直径,为圆的切线,为切点. ()求证: ; ()若圆的半径为2,求的值.B.选修44:坐标系与参数方
15、程已知在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).()以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;()已知,圆上任意一点,求面积的最大值. C.选修4-5:不等式选讲已知函数且的解集为()求k的值;()若是正实数,且,求证:。65. 请考生在A,B,C三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑A选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,C,F为O上的点,CA是BAF的角平分线,过点C作CDAF交AF的延长线于D点,CMAB,垂足为点M.(I)求证:DC是O的切线;(II)求证:AMMB=DFDA. B选修44:坐标系与
16、参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(I)求的直角坐标方程;(II)设直线与曲线交于两点,求弦长.C选修4-5:不等式选讲已知函数(I)若,解不等式;(II)如果,求的取值范围66. 请考生在A,B,C三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑A. 选修41:几何证明选讲如图,四边形ABCD内接于圆求对角线BD、AC的长B.选修44:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(
17、为参数)(I)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程;(II)求直线被曲线截得的线段的长.C选修45:不等式选讲 已知a,b,ab1, (1)求的最小值; (2)求证:参考答案一、选择题(36个小题)1.答案:B 解析:有元素1,2的是,分析选项则只有B符合。2. 答案:C 解析:,故选C。3. 答案:C 解析:集合,。4. 答案:C解析:化简得,则=,故选C。5. 答案:A解析:,所以。6. 答案:D 解析:根据复数的运算可知,所以复数的坐标为,所以正确选项为D。7. 答案:B 解析:,。8. 答案:C解析:如图,四边形是平行四边形,D为边BC的中点,所以D为边的中
18、点,的值为1。9. 答案:D 解析:D是边BC上的一点(包括端点),可设,的取值范围是。10. 答案:C 解析:命题为真命题.对命题,当时,故为假命题,为真命题.所以C正确。11. 答案:C解析:命题“,” 是特称命题,则它的否定是全称命题,即。12. 答案:B解析:由方程,易知函数是上的奇函数,由的图像可知,函数在上的最大值是1,根据图像的对称性知函数在上的最小值为-1,又函数的图像与轴有3个交点,那么原方程有3个实数根的充要条件是,而,所以选择B。13. 答案:C 解析:由三视图可知,原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的,如图,故选。14. 答案:D 解析:由三视图可知此几何体是
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