2022年中考数学复习滚动小专题四边形的有关计算与证明 .pdf
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1、学习必备欢迎下载滚动小专题(七)四边形的有关计算与证明四边形的有关计算与证明是历年中考的必考内容之一,通常结合三角形等知识综合考查,以计算题、证明题的形式出现,解答此类问题除熟练掌握四边形的性质和判定定理外,还须综合三角形等知识解题. 例(2014 邵阳 ) 准备一张矩形纸片,按如图所示操作:将 ABE沿 BE翻折, 使点 A落在对角线BD上的 M点;将CDF沿 DF翻折, 使点 C落在对角线 BD上的 N点. (1) 求证:四边形BFDE是平行四边形;(2) 若四边形BFDE是菱形, AB 2,求菱形BFDE的面积 . 【思路点拨】 (1) 由矩形及翻折的性质可证得EDM FBN ,从而证出
2、四边形BFDE是平行四边形;(2) 由菱形及矩形的性质得出ABE= DBE= DBC=30 ,利用锐角三角函数可求出AE 、 BE ,进而求出AD 、DE,即可求出菱形BFDE 的面积 . 【解答】 (1) 四边形 ABCD是矩形, A C90, AB CD. 由翻折得: BM=AB ,DN=DC , A= EMB , C=DNF ,BM=DN, EMB= DNF=90 ,BN=DM, EMD= FNB=90 . ADBC, EDM= FBN , EDM FBN(ASA) , ED=BF ,四边形BFDE是平行四边形 . (2) 四边形BFDE是菱形, EBD= FBD. ABE= EBD,
3、ABC=90 , ABE=1390 =30. 在 RtABE中, AB=2 ,AE=233,BE=433, ED=433, AD=2 3. S ABE12AB AE=233. S矩形 ABCDAB AD=4 3,S菱形 BFDE4 3-2 233833. 方法归纳: 证明平行四边形及特殊平行四边形时,通常要先看题中已知条件的特点,然后根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载据条件选择合适的判定方法加以证明. 1. (2013 新疆 ) 如图,在 ABC中, ACB=90 , CD AB于 D,AE平分 B
4、AC ,分别与BC 、CD交于点 E、F,EH AB于 H.连接 FH,求证:四边形CFHE是菱形 . 2. (2014 济宁 ) 如图,正方形AEFG的顶点 E 、 G在正方形 ABCD的边 AB 、AD上,连接BF、DF. (1) 求证: BF=DF ;(2) 连接 CF ,请直接写出BE CF的值 (不必写出计算过程). 3. (2014 凉山 ) 如图,分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边 ACD及等边 ABE ,已知: BAC=30 , EFAB ,垂足为F,连接 DF. (1) 试说明 AC=EF; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
5、 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载(2) 求证:四边形ADFE是平行四边形. 4. (2014 舟山 ) 已知:如图,在ABCD 中,O为对角线BD的中点,过点O的直线 EF分别交AD , BC于 E,F 两点,连接BE ,DF. (1) 求证: DOE BOF. (2) 当 DOE 等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由. 5. 如图,点O是线段 AB上的一点, OA=OC ,OD平分 AOC交 AC于点 D,OF平分 COB , CFOF于点 F. (1) 求证:四边形CDOF 是矩形;(2) 当 AOC 为多少度时,四边形CDOF 是正方形?并说明
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