高中数学优质课件精选——人教版选修2-3课件:2.4 正态分布.ppt
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1、2.4正态分布,自主学习 新知突破,1了解正态曲线和正态分布的概念 2认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义 3会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率,200个产品尺寸的频率分布直方图,若数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线,我们称此曲线为总体密度曲线,问题你知道正态曲线的函数解析式吗?,正态曲线,随机变量X落在区间(a,b的概率为P(aXb)_,即由正态曲线,过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线,及x轴所围成的平面图形的面积,就是X落在区间(a,b的概率的近似值,如图,如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(aXb) _
2、,则称随机变量X服从正态分布 正态分布完全由参数和确定,因此正态分布常记作_,如果随机变量X服从正态分布,则记为_,正态分布,N(,2),XN(,2),正态曲线的特点,上方,不相交,x,x,(4)曲线与x轴之间的面积为_; (5)当_一定时,曲线的位置由_确定,曲线随着的变化而沿x轴平移; (6)当一定时,曲线的形状由确定,_,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;_,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,1,越小,越大,对参数,的理解 (1)正态分布由参数,唯一确定,因此正态分布常记作N(,2) (2)参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计;是衡量随机变量总体波动大
3、小的特征数,可以用样本标准差去估计,3原则,正态分布在三个特殊区间内取值的概率 P(X)_; P(2X2)_; P(3X3)_.,0.682 6,0.954 4,0.997 4,解析:由正态密度函数的定义可知,总体的均值10,方差24,即2. 答案:B,4设随机变量XN(0,1),求P(X0),P(2X2) 解析:对称轴X0,故P(X0)0.5, P(2X2)P(021X021)0.954 4.,合作探究 课堂互动,正态曲线的方程及特征,如图所示,是一个正态曲线,试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,求出总体随机变量的期望和方差,利用正态分布的对称性求概率,设XN(1,22),试求
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