《直线方程的五种形式课件资料.ppt
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1、,3.2.1直线的方程,复习,1、直线的倾斜角范围?,2、如何求直线的斜率?,3、在直角坐标系内如何确定一条直线?,答(1)已知两点可以确定一条直线。 (2)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率) 可以确定一条直线。,1、过点 ,斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程(1)。,(1), 直线方程的点斜式,(1)直线上任意一点的坐标是方程的解(满足方程),(2)方程的任意一个解是直线上点的坐标,注:点斜式适用范围:斜率k存在,直线和方程的关系,1、当直线 的倾斜角为零度 时(图 2)tan0 =0 , 即 k=0. 这时直线 的方程就是,2、当直线 的倾斜角为 时, 直线没有斜率这时直线 与
2、y轴平行 或重合,它的方程不能用点斜式表示。 但因直线上每一点的横坐标都等于 (图3),所以它的方程是,例1,直线 经过点 ,且倾斜角 ,求直线 的点斜式方程,课堂练习:,1.写出下列直线的点斜式方程:,(1)经过点A(3, 1),斜率是,(2)经过点B( , 2),倾斜角是30;,(3)经过点C(0, 3),倾斜角是0;,(4)经过点D(4, 2),倾斜角是120.,2.填空题:,(1)已知直线的点斜式方程是 y2=x1,那么此直线的 斜率是_,倾斜角是_.,(2)已知直线的点斜式方程是 y2= (x1),那么此直线 的斜率是_,倾斜角是_.,l,y,O,x,P0(0, b),直线经过点 ,
3、 且斜率为 的点斜式方程?,斜率,在 y轴的截距,探索,【注意】适用范围:斜率K存在,直线的斜截式方程,y=kx+b 直线方程的斜截式 .,O,y,x,P(0,b),截距与距离不一样,截距可正、可零、可负, 而距离不能为负。,思考2:截距与距离一样吗?,练习: 写出下列直线的斜率和在y轴上的截距:,例2:直线l的倾斜角60,且l 在 y 轴上的截距为3,求直线l的斜截式方程。,练习:写出下列直线的斜截式方程。,(1) 斜率是 ,在y轴上的截距是-2;,(2) 斜率是-2,在y轴上的截距是4;,答案:,答案:,这个方程是由直线上两点确定的,叫做直线方程的两点式。,例:求经过两点P(a,0),Q(
4、0,b)的直线l方程,截距式:这个方程是由直线在x 轴和 y 轴的截距式确定的,叫做直线方程的截距式 .,例2.已知直线 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是2和3,求直线的方程。,温故知新,复习回顾,指明直线方程几种形式的应用范围.,点斜式,yy0 = k(xx0),斜截式,y = kx + b,两点式,截距式,5.一般式:关于x和y的一次方程都表示一条直线.我们把方程 Ax+By+C = 0 ( 其中A、B 不全为零)叫做直线方程的一般式 .,练习,求下列直线方程。 1.经过点A(2,5) , 斜率是4; 2.经过两点 M(2,1) 和 N(0,-3); 3. .经过两点 M(0,5) 和
5、N(5,0) 4. .经过M(6,-4) , -4/3为斜率的直线的一般方程 5已知直线l的方程为,5、已知直线经过点A(4,-3),斜率为-23求直线的点 斜式方程,并化为一般式方程. 6、已知三角形三个顶点分别为A(-3,0), B(2,-2),C(0,1)求这个三角形三边各自所在直线的方程。,说明,直线的斜率的正负确定直线通过的象限.,当斜率大于0时,当斜率小于0时,课堂练习,课堂练习:,1.直线ax+by+c=0,当ab0,bc0时,此直线不通过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( ) A
6、.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合,D,D,3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3,则m的值是_,-6,4、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限,则( ) (A) AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB0,AC0,B,例2、设直线l的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件确定m的值: (1)l在X轴上的截距是-3; (2)斜率是-1.,1、直线l过点A(1,2)且不过第四象限,那么l的斜率的取值范围为 A、【1,2】 B 0,1 C 0,12 D 0,12 2、若过点p(1-a,1+a)和Q(3,2a
7、)的直线的倾斜角为钝角,那么实数a的取值范围为 3、已知三点A(2,-3)B(4,3)C(5,k2),在同一条直线上,则k的值为 4、已知A(1,1),B(3,5) C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线上,求直线的斜率k以及a,b的值。 3、已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(3,1)且与线段AB相交,求直线l的斜率的取值范围。,(-2,1),12,K=2,a=4,b=-3,【12,4】,-1,1,450,1350,定点问题,1,直线y=k(x-2)+3必过定点 2,,1、若过点P(-1,-3)的直线l与y轴的正半轴没有公共点,求直线L的斜率,2、设线L的方程为(a+
8、1)x+y+2-a=0 1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l 的方程 2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围,3、一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射,通过点B(5,7),求点P的坐标,3、A,B两厂距离一条小河分别为400m和100m,A,B两厂之间的距离为500m,把一条小河看成一条直线,今在小河边建一座提水站,供A,B两厂用水,要使提水站到A,B两厂铺设的水管长度之和最小,提水站应建在什么地方?,1、若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为,2、经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有条,3,3、已知三角形AB
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