最速下降法(4页).doc
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1、-最速下降法-第 4 页最速下降法1. 算法原理最速下降法的搜索法向是目标函数的负梯度方向,最速下降法从目标函数的负梯度方向一直前进,直到到达目标函数的最低点。已知目标函数在点的梯度为:当求目标函数的最小点时,由于函数沿负梯度方向下降最快,故在点的探索方向应取该点的负梯度方向,即显然,为单位向量。这样第次迭代计算所得的新点为负梯度仅给出了最优化方向,而没有给出步长的大小,所以可能有各种各样的最速下降的过程,它们依赖于的大小。步长有两种取法:一种方法是任意给定一个初始步长,使满足条件:另外一种方法是沿负梯度方向做一维探索,以求解一维最优化问题的最优步长,即对目标函数极小,以得到最优步长:以此最优
2、步长作为由点出发沿该点的负梯度方向探索的步长。这种方法的迭代计算的收敛性,可用以下三式中的任一式或二式作为准则来进行判断:2. 算法步骤用最速下降法求无约束多维极值问题的算法步骤如下:(1) 取初始点,精度,令(2) 计算搜索方向,其中表示函数在点处的梯度;(3) 若,则停止计算;否则,从出发,沿进行一维搜索,即求,使得。此处的一维搜索可以用黄金分割法等算法,当然也可以用MATLAB的函数;(4) 令,转步骤(2)。3. 算法的MATLAB实现在MATLAB中编程实现的最速下降法函数为:功能:用最速下降法求解多维函数的极值。调用格式:其中,:为目标函数; :初始点; :自变量向量; :精度;
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