《高等数学》第7章空间向量与空间解析几何.ppt
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1、第7章 向量代数与空间解析几何,知识目标,了解二次曲面的标准方程; 理解空间直角坐标系、向量的概念; 会判断平面与平面、直线与直线以及直线与平面间的关系; 掌握向量的线性运算、向量平行和垂直的条件、几种常见的曲面方程; 熟练掌握两点间的距离公式、平面与直线的各种方程.,能力目标,通过几何问题代数化,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力.,德育目标,借助数形结合的思想,将研究问题的不同方法进行联结,提高学生的综合素质与人文素养.,7.1 空间向量及其线性运算,了解空间向量的概念,掌握空间向量的基本定理及其意义,建立空间直角坐标系,以向量为工具,利用空间向量的坐标和相关运算解决空间中
2、的几何问题.,7.1.1 空间直角坐标系,通常把x 轴和y 轴配置在水平面上,而z 轴则是铅垂线.它们的正向通常符合右手法则,即以右手握住z 轴,当右手的四个手指从正向x 轴以90度转向正向y 轴时,大拇指的指向就是z 轴的正方向.,过空间一个定点O,作三条相互垂直的数轴,它们都以O 为原点且一般具有相同的长度单位,这三条轴分别叫做x 轴(横轴)、 y 轴(纵轴)、z 轴(竖轴),统称坐标轴.,这样的三条坐标轴就构成了一个空间直角坐标系Oxyz ,点O 叫做坐标原点(或原点).,这些坐标面把空间分成八个部分,每一个部分称为一个卦限.x、y、z 轴的正半轴的卦限称为第I卦限.在xOy面的上方,从
3、第I卦限开始,按逆时针方向先后出现的卦限依次称为第、卦限;第、卦限下面的空间部分依次称为第、卦限.,每两个坐标轴确定的平面称为坐标平面,简称为坐标面.x 轴与y 轴所确定的坐标面称为xOy面,类似地,有yOz面,zOx面.,八封限,1.在空间直角坐标系中,指出下列各点在哪个封限? A(1,-2,3) B (2,3,-4) C(2,-3,4) D(-2,-2,1),练 习,2.在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征? 指出下列各点的位置. A(3,4,0) B (0,4,3) C(3,0,0) D(0,-1,0),空间中的任意一点P 与唯一一组有序数组x、y、z之间建立起一一对应的关系.,点
4、坐标,这组数就叫做点P 的坐标,并依次称x、y、z为点P 的横坐标、纵坐标和竖坐标,记为P (x,y,z).,(x,y,z),两点间距离,(M1PQ都是直角三角形),任取空间两点 M1 ( x1, y1, z1)、M2 ( x2 , y2 , z2 ),它们之间的距离为d = |M1M2|.,过点 M1 、M2 各作三个平面分别垂直 于三个坐标轴,形成如图的长方体.,(M1QM2 是直角三角形),两点间距离公式:,特别地,点 M ( x , y , z) 与原点O ( 0 , 0 , 0 ) 的距离:,2.在y轴上找一点,使它与点A(3,1,0)和点 B (-2,4,1)的距离相等.,练 习,
5、1.利用两点间距离公式求下列两点间距离. (1) A(3,4,0) B (0,4,3) (2)C(3,0,0) D(0,-1,0),7.1.2 向量的概念,定义7.1 既有大小又有方向的量称为向量(或,矢量);向量的大小称为向量的模.,代数法,表达方式,几何法,用始点为A 终点为B 的有向线段 表示,图示,用带有箭头的小写字母 表示 或用黑体字母 表示.,向量的模,(或 ),(注:模长是标量),两个基本向量,模长为零的向量.,模长为1的向量.,(方向是任意的),零向量,单位向量,记作,记作,(方向未做规定),向量的三种关系,模长相等,方向相反的向量.,相反向量,记作,模长相等,方向相同的两个向
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- 高等数学 空间 向量 解析几何
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