求最值问题的几种方法(6页).doc
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1、-求最值问题的几种方法-第 6 页浅谈求最值问题的几种方法摘要:最值问题综合性强, 涉及到中学数学的许多分支, 因而这类问题题型广, 知识面宽,而且在解法上灵活多样, 能较好体现数学思想方法的应用. 在历年的高考试题中, 既有基础题, 也有一些小综合的中档题, 更有一些以难题的形式出现. 解决这类问题要掌握多方面的知识, 综合运用各种数学技巧, 灵活选择合理的解题方法, 本文就几类最值问题作一探求.关键词:数学;函数;最值;最大值;最小值 1. 常见函数的最值问题.1.1 一次函数的最大值与最小值. 一次函数在其定义域(全体实数)内是没有最大值和最小值的, 但是, 如果对自变量的取值范围有所限
2、制时, 一次函数就可能有最大值和最小值了.例1. 设 且 1,(01),求的最大值与最小值.解: 可化为:下面对一次项系数分两种情况讨论:(1)当1时,-0,于是函数的函数值是随着的增加而增加的,所以当=0时,取最小值;当=1时,y取最大值. (2)当01时,于是函数的函数值是随着的增加而减少的,所以当=0时,取最大值;当=1时,取最小值.例2. 已知是非负实数,且满足条件求的最大值和最小值.分析: 题设条件给出两个方程,三个未知数,当然, 的具体数值是不能求出的.但是,我们固定其中一个,不防固定,那么都可以用来表示,于是便是的函数了(需注意的取值范围),从而我们根据已知条件,可求出的最大值与
3、最小值.1.2二次函数的最大值与最小值一般地,求二次函数的最大值与最小值,都是根据二次函数的性质和图象来求解,即有:若0,则当= 时,有最小值为;若0,则当= 时,有最大值. 这里我们给出另一种求二次函数最值的方法判别式法.例3. 已知1, 2是方程 (是实数)的两个实数根,求的最大值与最小值.分析:一般地,二次函数,若方程有实根,其判别式0.如果关于的不等式0,可以解出的取值范围,便可求出函数的最值,这就是求函数最值的判别式法.解:由于二次方程有实根,所以=0 解得 则 由于在上是减函数,可见当时,=有最大值18,当时,=有最小值.1.3三角函数的最大值与最小值三角函数的最值问题题型广,涉及
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