2022年小学奥数分数求和专题总结.docx
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1、精品_精品资料_分数求和分数求和的常用方法 :1、公式法,直接运用一些公式来运算,如等差数列求和公式等.2、图解法,将算式或算式中的某些部分的意思,用图表示出来,从而找出简便方法.3、裂项法,在运算分数加、减法时,先将其中的一些分数做适当的拆分,使得其中一部分分数可以相互抵消,从而使运算简便.4、分组法,运用运算定律,将原式重新分组组合,把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算.5、代入法,将算式中的某些部分用字母代替并化简,然后再运算出结果.典型例题一、公式法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算:123+4+ + 2022 + 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
2、品资料_202220222022202220222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:这道题中相邻两个加数之间相差和公式:(首项 +末项)项数 2 来运算.1,成等差数列,我们可以运用等差数列求2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123+4+ + 2022 + 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_202220222022202220222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=(120222022 ) 2022 22022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=100312二、图解法:111111可编辑资
3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算:248163264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:解法一,先画出线段图:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从图中可以看出:1 1 1 1 1 1 =11 = 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2481632646464可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二 : 观看算式,可以发觉后一个加数总是前一个加数的一半.因此,只要添上一个加数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ,就能凑成641 ,依次向前类推,可以求出算式之和.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
4、资料_1 1 1 1 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_248111=24816326411111()1632646464可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 121 1 481 (161 + 1 ) 1323264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 1 2 1264= 6364解法三: 由于题中后一个加数总是前一个加数的一半,依据这一特点, 我们可以把原式扩大2 倍,然后两式相减,消去一部分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x= 121 1 1 1 148163264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么,
5、2x= ( 11 1 1 1 1 ) 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_248163264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1+ 11 1 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2481632用得11111(11111124816322481632642x x=1+)x= 6364可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,1 1 1 1 1 1 = 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24816326464可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、裂项法1、运算
6、:1 + 1 1 1 1 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2612203090110分析:由于每个分数的分子均为1,先分解分母去找规律:2=12, 6=2 3, 12=34, 20=4 5, 30=56, 110=1011,这些分母均为两个连续自然数的乘积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再变数型:由于1 =1=1 1 , 1 =1= 1 1 , 1 =1= 1 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112121262323123434可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=11010=-1110.这样将连加运算变成加减混合运算
7、,中间分数相互抵消,只留下头11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和尾两个分数,给运算带来便利.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 + 1 1 1 1 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2612112030111901101111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1=1223314-9101011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11= 1011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、运算:1 1155919131293313337可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:由于41=1 ,1
8、5541=5951411,=9913913411=,29332933可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4= 1 3337331 .所以,我们可以将题中的每一个加数都扩大4 倍后,再分裂成两个数37可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的差进行简便运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11155919131293313337可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=( 4154599413429334) 43337可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
9、_精品资料_55991329333337可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=( 11 ) 437可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 93744444444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、运算: 21315356399143195255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:由于4 =4 1 =4 1=4( 1 1 ) 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_331332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 =41 =4 1=4 1 1 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_154 =43
10、51531 =435551=4 73521 1 1 ,572可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4=41=41=4 1 1 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_255255151715172可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,先用裂项法求出分数串的和,使运算简便.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_214 4 3154 4 35634 49914341954255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=21 4 ( 11 + 1 1 + 1 1 1 1 ) 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33=21 2 1
11、 1 1755715172可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=19 215111929970198992612203097029900174、运算:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:认真观看后发觉, 每个加数的分子均比分母少1. 这样可变形为:1 =121 =1 1,212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 =1 1 =11, 11 =1 1 =11, 19 =1 1 =1 1,9899 =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66231212342020459900可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1=1990099
12、1. 然后再裂项相消.100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15112612192920309701970298999900可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=( 11 )( 121 )( 161 ) 1 121 1 2019900可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1 99 1 1 1 26121 2019900可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=99 1 11223134415199100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=99 1 11 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=99100可编辑资料 -
13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_15、运算 : 11211231123+ +41213.100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:可以看出,第一项的分母为1,其次项的分母为两个数相加,依此类推,最终一个分母是 100 个数相加且都是等差数列.这样,利用等差数列求和公式,或利用分数基本性质, 变分母为两个数相乘.再裂项求和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一: 111211231123+ +41213.100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121111+12122133144.11001002222=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
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