高等数学的教学课件 1-7(无穷小的比较).ppt
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第七节 无穷小的比较,一、无穷小的比较 二、等价无穷小的性质 三、小结,一、无穷小的比较,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,定义1:,说明:,无穷小的比较就是无穷小之间趋向0的速度的比较,例如,说明:,二、等价无穷小的性质,性质1,证,性质2,证,(等价无穷小替换定理),常用等价无穷小:,说明:,在求极限的过程中,分子或分母中的因子,可用其等价无穷小替换。,例1,解,不能滥用等价无穷小代换.,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,注意,只能分子或分母中的因子,才可替换。,例2,解,解,错,例3,解,X,例4,解,三、小结,1.无穷小的比较:,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2.等价无穷小的替换:,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,返回,
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