演绎方法.ppt
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1、第三讲 演绎方法(一) 简单命题及其推理(上),第一节 命题与推理概述,一 、命题的种类 命题的种类很多。在本课程中,首先根据一个命题本身是否包含有其他命题而把命题分为简单命题和复合命题。 简单命题:本身不包含其他命题的命题,仅由词项构成,可进一步区分为性质命题和关系命题。 1.实践是检验真理的重要标准。 2.天津位于济南和北京之间。,复合命题:本身包含其他命题的命题,根据它所包含的命题之间结合方式的不同,还可作进一步的划分。 3.美国或者出兵攻打伊拉克,或者不出兵攻打伊拉克。 4、如果你迟到,就将被取消资格。,二、推理、演绎推理及其种类 (一)推理:从一个或几个命题出发推出另一个命题的思维形
2、式。 5.一切商品都是劳动产品, 所以,有些劳动产品是商品。 6.所有的金属是导电的, 所有的铜是金属, 所以,所有的铜是导电的。,推理的结构 前提:推理所由以出发的那个或那些命题; 结论:由前提推出的那个命题。 在自然语言中,推理是由复句或句群表述的。 前提之前一般都含有“因为”、“由于”、“根据”等,称作前提导入词; 结论之前一般都含有“所以”、“因此”、“由此可见”等,称作结论导入词。 在用自然语言表述的推理中,一般是先讲前提后讲结论,但位置的前后并不是决定某一语句是前提或结论的根本因素,重要的是导入词及语境。,不同的推理有着相应的不同推理结构,即推理形式。,7.一切商品都是劳动产品,
3、所以,有些劳动产品是商品。 8.所有的金属是导电的, 所有的铜是金属, 所以,所有的铜是导电的。,7. 所有S都是P 有些P是S 8. 所有M是P 所有S是M 所有S是P,为了更好地考察各种不同的推理形式及其必须遵守的逻辑规则,有必要对推理进行分门别类的研究。 根据思维进程的方向不同,推理可分为演绎推理、归纳推理和类比推理。 根据前提和结论之间联系性质的不同,绪论已初步讨论了必然性推理和或然性推理这种分类。,(二)演绎推理的特征 从一般到个别的推理; 必然性推理; (能够保证从真实前提必然推出真实结论; 不可能前提真而结论假; 前提蕴涵结论) 结论所反映的知识范围没有超出前提所反映的知识范围。
4、,二、推理的种类,或然性归纳推理(不完全归纳推理) 或然性推理 类比推理 模态命题推理 性质命题推理 推理 演绎推理 简单命题推理 关系命题推理 联言命题推理 非模态命题推理 选言命题推理 必然性推理 复合命题推理 假言命题推理 二难推理 负命题等值推理 必然性归纳推理(完全归纳推理),与把命题分为简单命题和复合命题两类相对应,演绎推理又可以分为: 简单命题的推理和复合命题的推理。 简单命题的推理包括性质命题的推理和关系命题的推理。 性质命题的推理包括对当关系推理、命题变形推理和三段论。 关系命题的推理包括纯关系推理和混合关系推理。,第二节 性质命题 (直言命题),一、性质命题的定义及其结构
5、性质命题:反映对象是否具有某种性质的命题。 1.所有老虎都是肉食动物。 2.有的科学家不是大学毕业的。 性质命题分解后得到的只是概念。与此相应,性质命题的逻辑形式分解后得到的只是表示概念的符号。,性质命题的组成要素 主项:反映命题所反映对象的概念。在性质命题中,主项只有一个。 谓项:反映命题对象是否具有的某种属性的概念。 联项:联系主项与谓项的概念,是性质命题的质。 联项按其性质不同,可以分为肯定联项和否定联项。前者反映命题对象具有谓项所反映的性质,后者反映命题对象不具有谓项所反映的性质。,量项:反映命题对象数量的概念,是性质命题的量。 在性质命题中量项: 全称量项,通常用“所有”、“任何”、
6、“每一个”、“一切”等表示。 3.甲班的每一个学生都是上海人。 4.凡人皆有死。 5.教师是脑力劳动者。 特称量项,通常用“有”、“有的”等来表示。 6.有的进口设备不是一流的。 单称量项:通常用“这个”“那个”来表示,在性质命题的逻辑形式中, 变项主项和谓项,一般用大写的S、P表示; 逻辑常项量项和联项,决定着性质命题的逻辑特性和种类所属。 性质命题的逻辑形式: 所有(有的)S是(不是)P 在自然语言中,性质命题不必一定按如上顺序表达: 7.获得奖学金的同学中有的是女同学。,二、性质命题的种类及其语言表达 按质(联项)分,可以分为肯定命题和否定命题。 肯定命题:反映对象具有某种性质的命题。
7、8.作家都是知识分子。 9.这商品很便宜。 肯定命题是由肯定联项将主项和谓项连接起来的。表示肯定联项的语词,通常为“是”(8);有时也可以省略(9)。,否定命题:反映对象不具有某种性质的命题。 10.人的正确思想不是从天上掉下来的。 11.有的天鹅不是白的。 否定命题是由否定联项将主项和谓项连接起来的。 在现代汉语中,表示否定联项的语词,通常由“不是”来表示(10),但有时也可以用“不具有”、“没有”、“不存在”等语词来表示。 否定联项在语言表达中不能省略。,按量(量项)分,性质命题可以分为单称命题、全称命题和特称命题。 单称命题:反映某一单独对象具有或不具有某种性质的命题。 12.北京是中华
8、人民共和国的首都。 13.据说,新工具的作者在道德方面很成问题。 14.那条疯狗不是我的。 单称命题一般无量项,其主项可由专有名称(12)或摹状词来充当(13、14)。,全称命题:反映某类对象中的全部对象都具有或不具有某种性质的命题。 15.所有大学生是学生。 16.马不是反刍动物。 全称命题的主项和谓项都是普遍概念。在语言表达中,表示全称量项的语词可省略(16)。 全称命题常被用来表述科学规律和科学原理。,全称命题:,每个人都会死。 任何人都难免一死。 人总有一死。 凡人皆有死。 人统统会死。 没有人长生不老。 难道有长生不老的人吗?,特称命题:反映某类对象中有对象具有或不具有某种性质的命题
9、。 17.有许多奇异现象是科学尚无法解释的。 18.有的学生不是共产党员。 在现代汉语中,表示特称量项的语词通常是“有”、“有的”、“有些”。在日常使用中,有时候也许把对象的数量或范围更加具体化一些,如“很少”、“几个”、“一半”、“许多”、“大多数”、“绝大多数”、“几乎全部”、“不都是”等。,在逻辑上,特称量项“有的”或“有些”仅表示“至少有一个,至多全部”,而不象在日常使用中有时也表示“仅仅有些”。由于后者的意思比前者强,因而只适用于某些特殊情况,缺乏普遍性。 作为一种普遍适用的工具,逻辑在强的解释和弱的解释之间,通常选择弱的解释,这称为“从弱原则”。 据此,特称量项的含义仅局限于“存在
10、着”或“至少有一个”,故特称命题又可称为“存在命题”。因此,从“有些S是P”为真不能必然推出“有些S不是P”为真;同理,从“有些S不是P”为真也不能必然推出“有些S是P”为真。,以下诸项结论都是根据1998年度西单飞舟商厦各个职能部收到的雇员报销单据综合得出的。在此项综合统计完成后,有的职能部门又收到了雇员补 交上来的报销单据。 以下哪项结论不可能被补交报销单据这一新的事实所推翻? A超级市场部仅有14个雇员交了报销单据,报销了至少8700元。 B公关部最多只有3个雇员交了报销单据,总额不多于2600元。 C后勤部至少有8个雇员交了报销单据,报销总额为5 234元。 D会计部至少有4个雇员交了
11、报销单据,报销了至少2 500元。 E总经理事务部至少有7个雇员交了报销单据,报销额不比后勤部多。,解释正确答案是D。因为该项只设定了下限(至少有4个雇员,报销了至少2 500元),而没有设定任何上限,于是它不可能被任何新的报销情况所否定。其他各个选项都至少设定了一个上限,因而可以被新的报销情况所推翻或否定。 A项“仅有14个雇员”,B项中“只有3个雇员”、“不多于2600元”,C项中“总额为5234元”,E项中“不比后勤部多”等都容易被新的报销情况所推翻。而D项中“至少有4个雇员”、“至少2500元”都不会被新的报销情况所否定。这道题主要考察了特称量项“至少”的含义。,按照质和量的结合,性质
12、命题可以分为: 单称肯定命题:反映某一单独对象具有某种性质。 单称否定命题:反映某一单独对象不具有某种性质。 特称肯定命题:反映某类对象中有对象具有某种性质。 特称否定命题:反映某类对象中有对象不具有某种性质。 全称肯定命题:反映某类对象的全部对象具有某种性质。 全称否定命题:反映某类对象的全部对象不具有某种性质。 在外延上,可以把单称命题当作一种全称命题来对待。,所有的金属都是导电的 一切菱形都是平行四边形 凡人皆有死 全部的大学生都是学生 ,所有S是P SAP A,性质命题的四种基本形式: 全称肯定命题:所有S是P SAP A 全称否定命题:所有S不是P SEP E 特称肯定命题 :有的S
13、是P SIP I 特称否定命题 :有的S不是P SOP O 其中,作为逻辑常项,A、E、I、O分别来自拉丁文affirmo(肯定)和nego(否定)中的元音字母。,练习:,1.任何困难都不是不可克服的。 2.是人都要穿衣吃饭。 3.有些单位财务上有问题。 4.我们班多数同学是女生。 5.占全国人口四分之一的少数民族是热爱祖国的。 6.我们班有的同学不会使用电脑。 7.难道长城不是世界历史遗产? 8.那是条鱼。 9.在座的没有一个不会说普通话。 10. 哪有不淘气的孩子?!,三、性质命题的真假条件 从外延角度看,性质命题实际上反映了主项指称的对象与谓项指称的对象之间的关系。 设S、P分别表示性质
14、命题主项和谓项的外延,则S与P在外延间有且仅有五种关系,即同一关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系。在这五种情况下,具有A、E、I、O四种形式的性质命题的真假情况可以列表归纳如下:,四种性质命题的真假情况,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,四、素材相同的A、E、I、O四种命题间的对当关系 性质命题间的对当关系:具有相同素材(主项和谓项)且具有A、E、I、O四种命题形式的性质命题之间的真假制约关系。 如果两个性质命题没有相同的主谓项,则无法比较其真假。 19.所有的姑娘都是漂亮的。 20.有些小伙子是聪明的。 如果具有相同的主谓项,则可
15、以比较其真假。 21.所有的天鹅都是白色的。 22.有的天鹅是白色的。,素材相同的性质命题间具有四种真假制约关系:,素材相同的性质命题之间的对当关系,在传统形式逻辑中可以用“对当方阵”或“逻辑方阵”来刻画。,对当关系作用:,训练思维的敏捷性,收到举一反三的作用。 有利于恰当地论证和反驳。 某国国会所有的议员都是工人出身的。 所有的金属都不是液体。 有些昆虫不是六只脚的。 有些人是长生不老的。,训练:1、 “没有政客是不说谎的”为真,请推出下述命题的真假: A.美国前总统克林顿说谎。 B.政客并非都说谎。 C.有的政客说谎。 D.没有一个政客说谎。 E.并非有政客不说谎。 F.美国前总统克林顿不
16、说谎。,解析 “没有政客是不说谎的”为真,即“所有的政客都说谎”A为真: 美国前总统克林顿说谎。真 政客并非都说谎。非A,假 有的政客说谎。I ,真 没有一个政客说谎。即所有政客都不说谎,E 假 并非有政客不说谎。非O,真 美国前总统克林顿不说谎。假,2、“猛张飞足智多谋”为假,请推出下述命题的真假: A.所有的人都不足智多谋。 B.诸葛亮足智多谋。 C.并非所有人都足智多谋。 D.有的人是足智多谋。 E.猛张飞并不足智多谋。 F.难道有不足智多谋的人吗?!,解析 “猛张飞足智多谋”为假,即”猛张飞不足智多谋”,意味着“有人不足智多谋”,O真: A.所有的人都不足智多谋。E,真假不定 B.诸葛
17、亮足智多谋。真假不定 C.并非所有人都足智多谋。非A,真 D.有的人是足智多谋。I,真假不定 E.猛张飞并不足智多谋。SeP真 F.难道有不足智多谋的人吗?!意味着“所有人都足智多谋”,即A,假,3.一次逻辑学期终考试后,逻辑课代表向任课老师打探消息,说:“这次逻辑学考试不太难,我估计我们班同学的成绩都在60分以上吧?”任课老师说:“你的话前半句不错,后半句不对。” 问:根据任课老师的意思,下列各项判断中,哪一项必定是事实? A多数同学的成绩在60分以上,有少数同学的成绩在50分以下。 B有些同学的成绩在60分以上,有些同学的成绩在60分以下。 C肯定有的同学考试成绩不及格。 D这次考试太难,
18、多数同学的成绩不理想。 E这次考试太容易,全班同学的成绩都在80分以上。,解析由题干可知,逻辑学课代表的后半句话是A判断。按照老师的意思,这一判断是假的。从对当关系可知,当A判断为假时,其矛盾判断O判断一定为真: A(F)O(T) 即“有的同学的成绩不是在60分以上”。因此可以推知,选项C必定是事实。 又,选项A不对,因为可能没有同学的成绩在50分以下。选项B的反映不妥,因为从题干不能必然地得出“有的同学的成绩在60分以上”。选项D不对,因为题干并没有说明“多数”还是“少数”同学的成绩不理想。选项E也不能由题干必然地得出。,4.如果所有的鸟都会飞,并且鸵鸟是鸟,则鸵鸟会飞。从上述前提出发,若加
19、上前提“鸵鸟不会飞,但鸵鸟是鸟”之后,我们仍不能逻辑地确定下列哪些陈述的真假? .“所有的鸟都会飞”是假的。 .有的鸟会飞。 .所有的鸟都不会飞。 .有的鸟不会飞。 .所有的鸟都会飞。 .窗外那只鸟不会飞。 A.仅 B.仅 C.仅、和 D.仅、和 D.、和,【解析】 从题干和问题部分的补充前提,可推出结论“有的鸟不会飞”(SOP); 根据素材相同的A、E、I、O及单称命题之间的对当关系,又可确定 (并非SAP)为真; (SOP)为真; (SAP)为假; (SIP)、(SEP)和(单称否定命题)不能确定。 因此,正确的选项为C。,5、英语四级考试的成绩未公布前,有消息说,在这次考试中: (1)我
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- 关 键 词:
- 演绎 方法 法子
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