用脉冲响应求传递函数.ppt
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1、1,1.连续系统的传递函数 任何一个SISO系统都可以用差分方程来表示。若系统的输入为 函数,则输出为脉冲响应函数g(t)。 因为 函数只作用于t=0,而在其他时刻系统的输入为0,所以系统的输出是从t=0开始的脉冲响应函数g(t)。如果采样间隔时间为T。并设系统可以用n阶差分方程表示,则:,用脉冲响应来求解传递函数,等式中a1,a2,an为待定的n个常数。,2,根据上式,将时间依次延迟T,可以得到:,联立求解上述n个方程,就可以得到差分方程的n个系数a1,a2,an。,3,等式中s1,s2,sn和c1,c2,.,cn为待求的2n个未知数。对上式求Laplace反变换,得到脉冲响应函数:,任何一
2、个线性定常系统,如果其传递函数G(s)的特征根为s1s2sn,则其传递函数可以表示为:,4,要使上式为成立,应令方括号内的值为0,即:,将上面等式带入到下列脉冲响应的差分方程中,得到:,令,则可以得到:,5,解方程可以得到x的n个解x1,x2,xn。设:,至此可以得到s1,s2sn,下面求解c1,c2cn。,6,例:有一个三阶系统,脉冲响应数据如下:,试求解该系统的线性定常脉冲传递函数:,7,等式中。因而有,2. 离散系统的脉冲传递函数,设系统脉冲传递函数形式为:,根据脉冲传递函数的定义可以得到:,8,进一步得到:,9,令上式两边z-i的同次项系数相等,可以得到:,10,例:设采样间隔时间为0
3、.5s,系统的脉冲响应序列g(k)如下表所示,求系统的脉冲传递函数。,11,例:有一个三阶系统,脉冲响应数据如下:,试用Hankel矩阵法求解该系统的脉冲传递函数。,12,第七章系统阶次的辨识,系统的阶次,对传递函数而言,指极点个数;对于状态空间而言,是指最小实现的状态个数; 本章讨论单输入单输出系统的阶次辨识问题,主要介绍F检验法和AIC准则这两种基本的阶次辨识方法; 阶次辨识和参数估计两者是互相依赖的,参数估计时需要已知阶次,而辨识阶次时又要利用参数估计值,两者密不可分。,13,如何根据脉冲响应的采样值来判定模型的阶次?,7.1. 根据Hankel矩阵判定模型的阶次,已知系统的脉冲响应序列
4、g0,g1,gN,定义Hankel矩阵H(l,k)为:,我们根据Hankel矩阵的秩来判定系统模型阶次。,14,定理:若Hankel矩阵的维数l大于系统的阶次n,则Hankel矩阵的秩等于系统的阶次n。 当Hankel矩阵维数l=n+1时,对于所有的k,Hankel矩阵的行列式为零。 当我们对于每个k值以及不同的维数l值,计算Hankel的行列式,就可以判定模型的阶次n。,15,实际上,由于噪声存在,当维数l=n+1时,这些行列式的值并不恒等于零,但会突然变小。我们必须引入某个准则,以确定显著性水平。有一种方法是对于每一个不同的维数l值,计算Hankel矩阵的行列式的平均值。然后对于不同的l值
5、,比较行列式比值Dl。,Dl值为最大时的维数l值,就是系统模型的阶次。,16,以自相关系数 作为Hankel矩阵的元素,再按新的Hankel矩阵来确定矩阵的秩。同样,由于噪声的影响,所得的行列式也不恒等于零。,另一种方法是根据脉冲响应序列,求出它们的自相关序列的估计值,以及自相关系数值。,17,1.0,0.80,0.65,0.54,0.46,0.39,0.35,0.31,0.28,0.26,0.24,0.23,0.22,0.21,0.20,0.19,0.19,0.18,0.18,0.18,0.17,0.17,0.17,0.16,0.16,0.15,0.15,0.15,0.15,0.14,0.1
6、4,0.14,0.13,0.13,0.13,0.13,0.12,0.12,0.12,0.12,0.12,0.11,0.11,0.11,0.11,0.10,0.10,0.10 试判定该模型的阶次。,例:已知系统的脉冲响应序列g(k)为,18,第一种方法,求得各Hankel矩阵行列式的平均值,以 及行列式比分别为:,矩阵H(2,k)行列式的平均值为0.00087872 矩阵H(3,k)行列式的平均值为-0.00029311 矩阵H(4,k)行列式的平均值为-3.21410-7 矩阵H(5,k)行列式的平均值为-5.70910-9 D2=2.998, D3=913.1, D4=64.2 因此,可以确
7、定系统的阶数为3。,19,第二种方法,求出脉冲响应序列的相关系数为:,以为元素构造Hankel矩阵并计算Hankel矩阵的行列式,得到: detH(2,0)=0.014937 detH(3,0)=-1.28210-5 detH(4,0)=-5.810-8 由行列式的值可知,系统模型的阶次可以定为3阶,也可以定义为2阶。因为detH(3,0)已经很小了。,20,用最小二乘法求出参数的估值,则目标函数为:,1. 阶和目标函数,7.2 根据残差特性判定模型的阶次,考虑系统模型为:,如果系统模型为:,则目标函数为:,21,当n=1,2,时,J1(n)和J2(n)随着n的增加而减小。 如果n0为正确的阶
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- 脉冲响应 传递函数
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