空间几何体的表面积与体积.ppt
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1、1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积,一、柱体、锥体、台体的表面积,(1)矩形面积公式: _。 (2)三角形面积公式:_。 正三角形面积公式:_。 (3)圆面积面积公式:_。 (4)圆周长公式: _。 (5)扇形面积公式: _。 (6)梯形面积公式: _,复习回顾,柱体,锥体,台体,球,几何体的分类,多面体,旋转体,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的表面积怎样得到的,几何体表面积,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?,正棱锥的侧面展开图是什么?,侧面展开,正棱锥的侧面积如何计算?表面积如何计算?,正棱台的侧面展开图是什么?,侧面展开,正
2、棱台的侧面积如何计算? 表面积如何计算?,棱柱、棱锥、棱台的表面积,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积,小结:1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键; 2、对应的面积公式,例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积 ,例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积 ,所以:,因此,四面体S-ABC 的表面积,交BC于点D,解:先求 的面积,过点S作,典型例题,因为,求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的表面积该如何求呢?,思考,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间
3、有什么关系?,例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径20 cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米( 取3.14,结果精确到1 )?,解:由圆台的表面积公式得 花盆的表面积:,答:花盆的表面积约是999 ,典型例题,各面面积之和,小结:,展开图,圆台,圆柱,圆锥,空间问题转化成平面问题,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,所用的数学思想:,柱体、锥体、台体的表面积,二、柱体、锥体、台体的体积,长方体体积:,正方体体积:,圆柱的体积:,a,b,h,a,a,a,h,底面积,高,柱体体积,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,
4、它们的体积公式可以统一为:,柱体体积,3.1锥体(棱锥、圆锥)的体积 (底面积S,高h),注意:三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换,四面体的每一个面都可以作为底面,可以用来求点到面的距离,问题:锥体(棱锥、圆锥)的体积,锥体体积,(其中S为底面面积,h为高),h,由此可知, 棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面面积乘高; 棱锥与圆锥的体积公式类似,都是底面面积乘高的 ,h,x,四.台体的体积,V台体=,上下底面积分别是s/,s,高是h,则,台体(棱台、圆台)的体积公式,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?,S为底面面积,h为柱体高,分别为上、下 底面面积,h 为台体高,S为底面面
5、积,h为锥体高,例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径20 cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米?,例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个( 取3.14)?,解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即:,答:这堆螺帽大约有252个,典型例题,R,R,球的体积:,一个半径和高都等于R的圆柱,挖去一个 以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥 后,所得的几何体的体积与一个半径为R的 半球的体积相等。,探究,R,
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