本第8讲矩阵分块法矩阵运算知识题.ppt
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1、矩阵分块法,典型习题,矩阵的概念,矩阵的运算,逆矩阵,第二章 矩阵及其运算,典型习题,矩阵的概念,矩阵的运算,逆矩阵,第二章 矩阵及其运算,矩阵分块法,分块矩阵的概念,把矩阵A用若干条纵线和横线分成许多小矩阵 每个小矩阵称为A的子块 形式上以子块为元素的矩阵称为分块矩阵. 例如,按行分块,按列分块,分块矩阵的运算规则,加法,数乘,乘法,转置,设A与B是同型矩阵,采用相同的分块法,有,其中Aij与Bij的行数相同,列数相同,那么,加法,数乘,乘法,设A为ml矩阵,B为ln矩阵,分块成,其中Ai1, Ai2, ,Ait的列数分别等于B1j, B2j, ,Btj行数,那么,乘法,例 计算AB,其中,
2、转置,分块对角矩阵,具有如下形式的分块矩阵称为分块对角矩阵,,其中Ai (i=1,2,s)都是方阵.,分块对角矩阵的性质,性质 1,性质 2,性质 3,例,解,线性方程组的矩阵表示形式, Axb,A(aij)称为系数矩阵,x(x1 x2 xn)T 称为未知数向量,b(b1 b2 bm)T 称为常数项向量,B(A b)称为增广矩阵,解向量,小结,1. 矩阵分块法是矩阵运算的一种技巧.其好处:,(1)把大矩阵的运算化为小矩阵的运算;,(2)矩阵分块后能突出矩阵的结构,从而可利用它的特殊结构,使运算简化;,2. 分块矩阵是形式上的矩阵,其运算规则与普通矩阵的类似.,(3)可为某些命题的证明提供方法.,矩阵分块法,矩阵的概念,矩阵的运算,逆矩阵,第二章 矩阵及其运算,典型习题,学习要求,理解矩阵的概念,了解一些特殊矩阵的特点。 熟练掌握矩阵的各种运算及相应的运算规律。 理解并掌握可逆矩阵的概念、性质以及矩阵可 逆的充分必要条件。 理解伴随矩阵的概念,掌握其性质,会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。 知道分块矩阵及其运算规律。,基本题型,与方阵的行列式相关的运算.,具体矩阵的各类运算.,基本题型,与伴随矩阵和可逆矩阵相关的计算.,基本题型,关于抽象矩阵求逆矩阵的计算和证明.,证,证,基本题型,对称矩阵的证明.,计算A的n次幂.,思考题,
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