林寿数学史第十二讲-20世纪数学概观II.ppt
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1、第十二讲 20世纪数学概观 II,数学研究成果 数学奖,数学研究成果五例,四色问题 动力系统 鲁金猜想 庞加莱猜想 数论,1、四色问题,图论: 以图为研究对象的数学分支. 图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形. 1736年哥尼斯堡七桥问题, 1781年36军官问题, 1859年哈密顿旅行路线图(周游世界问题 ).,1852年古德里(英)提出“四色问题”.,1、四色问题,19世纪英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注: 德摩根(1806-1871), 哈密顿(1805-1865), 凯莱(1821-1895)等.,肯泊,希伍德,1878年凯莱发表论地图的着色. 1879年肯泊(英, 18
2、49-1922)宣布证明了“四色问题”. 1890年希伍德(英, 1861-1955)指出了肯泊的错误, 证明了“五色定理”. 1976年哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题.,2、动力系统,描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统, 通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统, 其核心问题是结构的稳定性。,n体问题:在3维空间中给定n个质点,如果在它们之间只有万有引力的作用,那么在给定它们的初始位置和速度的条件下,它们会怎样在空间中运动。 瑞典国王奖金(18851888),2、动力系统,1913年伯克霍夫(美, 1884-1944)解决 “庞加莱的最后问题” 1927年伯克霍夫出版动力
3、系统,庞加莱(法,18541912年)关于常微分方程定理理论的一系列课题,成为动力系统理论的出发点,庞加莱,伯克霍夫,2、动力系统,20世纪30年代后的发展: 结构稳定性、拓扑学方法、代数几何方法,13岁双目失明,1925年进入莫斯科大学,亚历山大罗夫学生,1935年莫斯科大学教授,1939年斯捷克洛夫数学研究所、通讯院士,1958年院士,IMU副主席(19701974年) 拓扑学:庞特里亚金对偶定理,庞特里亚金示性类 振动理论和最优控制理论:庞特里亚金极值原理,斯梅尔马蹄,2、动力系统,浑沌,蝴蝶效应,2、动力系统浑沌,罗伦兹(美,19172008):一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀,可以导致一个月后
4、德克萨斯州的一场龙卷风。,2、动力系统,浑沌,2、动力系统,浑沌,2、动力系统,谢尔宾斯基地毯,1975年李天岩(1945-)-约克定理:周期3蕴涵浑沌.,浑沌,生长动态映射的迭代,2、动力系统浑沌,2、动力系统,分形,世界自然奇观 :英国“侏罗纪海岸”,芒德布罗 (法, 1924- ),2、动力系统,分形,1967年科学:“英国的海岸线有多长”,2、动力系统分形,维数Dlog4/log31.2618,2、动力系统分形,2、动力系统分形,M集,M集,2、动力系统分形,闪烁,2、动力系统分形,凤凰诞生,2、动力系统分形,3、鲁金猜想,19世纪狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 18
5、26-1866)、康托(德, 1845-1918)等数学家研究了傅里叶级数的收敛性等问题,柯尔莫哥洛夫,1923年柯尔莫哥洛夫(俄-苏, 1903-1987)定理: L1可积函数的傅里叶级数可以处处发散(W),鲁金,1913年鲁金(俄-苏, 1883-1950)猜想: L2可积函数的傅里叶级数几乎处处收敛于f,3、鲁金猜想,1966年卡尔松(瑞典, 1928- )肯定回答鲁金猜想(WA),卡尔松,鲁金,莫斯科数学学派的中心人物,现代实变函数论的开创者、奠基人之一 1901年进入莫斯科大学,叶戈罗夫的学生,1914年莫斯科大学副教授,1915年学位论文“积分与三角级数”,1917年莫斯科大学教授
6、 实变函数论:可测函数、积分学问题、三角级数论 1927年通讯院士,1928年ICM副主席,1929年院士 苏联科学院数学研究所(19291936,19411950年),n=2 n=1,4、庞加莱猜想,4、庞加莱猜想,2006年6月3日丘成桐在中科院晨兴数学中心宣布, 6月4日央视新闻联播报道,4、庞加莱猜想,2006年6月4日央视新闻联播,4、庞加莱猜想,2006年6月21日央视新闻联播,4、庞加莱猜想,2002年佩雷尔曼(俄, 1966- )对猜想的证明做了奠基工作,获2006年菲尔茨奖,2006年8月23日央视报道,4、庞加莱猜想,4、庞加莱猜想,2000年克莱数学促进会公布新千年七个悬
7、赏100万美元的数学问题,庞加莱猜想列第三 2002年11月起,佩雷尔曼在网络论文库上张贴三篇文章 2006年,三个独立的小组写出报告填补佩雷尔曼证明中的关键细节:密歇根大学克莱纳和洛特,哥伦比亚大学摩根和田刚,里海大学曹怀东和中山大学朱熹平 2006年美国科学杂志评出年度十大科学进展,庞加莱猜想名列第一,古希腊:毕达哥拉斯(公元前560-前480)、欧几里得(公元前325-前265年)、丢番图(公元200-284年) 17世纪:费马(法, 16011665) 18世纪:欧拉(瑞, 1701-1783) 、拉格朗日(法, 1736-1813) 19世纪代数数论:高斯(德, 1777-1855)
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