原子的能级.ppt
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1、关于原子的能级现在学习的是第1页,共44页+原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动现在学习的是第2页,共44页电子共有化运动电子共有化运动-晶体中原子能级上的电子不完全局限晶体中原子能级上的电子不完全局限在某一原子上,可以由一个原子转移到相邻的原子上去,在某一原子上,可以由一个原子转移到相邻的原子上去,结果电子可以在整个晶体中运动。结果电子可以在整个晶体中运动。电子共有化的原因:电子壳层有一定的交叠,相邻原子电子共有化的原因:电子壳层有一定的交叠,相邻原子最外层交叠最多,内壳层交叠较少。最外层交叠最多,内壳层交叠较少。注:电子在各原子中相似壳层间运动,且最
2、外电子壳层注:电子在各原子中相似壳层间运动,且最外电子壳层共有化显著。共有化显著。现在学习的是第3页,共44页当两个原子相距很远时,每个能级都有两个态与之当两个原子相距很远时,每个能级都有两个态与之相应是二度简并;相应是二度简并;当原子相互靠近时,每个原子中的电子除受本身原当原子相互靠近时,每个原子中的电子除受本身原子的势场作用外,又受到另一原子的势场作用;子的势场作用外,又受到另一原子的势场作用;结果:二度简并的能级分裂为彼此相距很近的能级结果:二度简并的能级分裂为彼此相距很近的能级,原子靠的越近,分裂越厉害。,原子靠的越近,分裂越厉害。2. 原子的能级分裂原子的能级分裂现在学习的是第4页,
3、共44页 孤立原子的能级孤立原子的能级2p2s1sn=1n=2原子间距原子间距电电子子能能量量 能级分裂能级分裂2p2s1s n=1n=2电电子子能能量量分裂的能级数计算:分裂的能级数计算:两个原子组成晶体时两个原子组成晶体时2s能级分裂为二个能级;能级分裂为二个能级;2p能级本身是三度简并,分裂为六个能级。能级本身是三度简并,分裂为六个能级。现在学习的是第5页,共44页能带能带 原子能级原子能级 原子轨道原子轨道 禁带禁带禁带禁带允允带带 原子能级分裂为能带原子能级分裂为能带 由由N个原子组成晶体时:个原子组成晶体时:允带允带-每一个每一个N度简并的能级都分裂成彼此度简并的能级都分裂成彼此相
4、距很近的能级,这相距很近的能级,这N个能级组成一个能带个能级组成一个能带。禁带禁带-允带之间没有能级的带。允带之间没有能级的带。现在学习的是第6页,共44页共有化状态数共有化状态数-每一个能带包含的能级数。与孤立原每一个能带包含的能级数。与孤立原子的简并度有关。子的简并度有关。 s能级分裂为能级分裂为N个能级(个能级( N个共有化状态)个共有化状态) ;p能级本身是三度简并,分裂为能级本身是三度简并,分裂为3N 能级。能级。特例:特例:许多实际晶体能带与孤立原子间对应关系很复杂许多实际晶体能带与孤立原子间对应关系很复杂。金刚石、硅、锗价电子杂化形成的能带金刚石、硅、锗价电子杂化形成的能带2N个
5、态个态0个电子个电子2N个态个态4N个电子个电子 满带满带或价带或价带 空带空带或导带或导带禁带禁带2s和和2p分分裂的两裂的两个能带个能带现在学习的是第7页,共44页1.4.2 晶体中电子状态与能带晶体中电子状态与能带 自由电子自由电子孤立原子中的电子孤立原子中的电子晶体中的电子晶体中的电子不受任何电荷作用不受任何电荷作用 (势场为零)(势场为零)本身原子核及其他本身原子核及其他 电子的作用电子的作用严格周期性势场严格周期性势场(周期排列的原子核(周期排列的原子核势场及大量电子的平势场及大量电子的平均势场)均势场)现在学习的是第8页,共44页1. 波函数波函数德布罗意假设德布罗意假设:一切微
6、观粒子都具有波粒二象性一切微观粒子都具有波粒二象性.自由粒子的波长、频率、动量、能量有如下关系自由粒子的波长、频率、动量、能量有如下关系 E=h = P= h/ = k( = h /2 )即:具有确定的动量和确定能量的自由粒子,相当于即:具有确定的动量和确定能量的自由粒子,相当于频率为频率为 和波长为和波长为 的平面波,二者之间的关系如同光子与的平面波,二者之间的关系如同光子与光波的关系一样。光波的关系一样。自由粒子的波函数自由粒子的波函数(由一维变化为沿空间任一方向由一维变化为沿空间任一方向)由由 (r,t)=Acos2 (x/ - t)- (r,t)=Aexp -i(Et - rp)/ 经
7、过空间变换、公式代入经过空间变换、公式代入现在学习的是第9页,共44页+极细的带正极细的带正电的金属丝电的金属丝电子枪电子枪+电子干涉实验电子干涉实验 干涉实验干涉实验现在学习的是第10页,共44页 讨讨 论论 粒子的观点:干涉图样中极大值有较多的电子到达,而极小值很少或粒子的观点:干涉图样中极大值有较多的电子到达,而极小值很少或没有。没有。 波动的观点:干涉图样中,极大值处波的强度大,极小值处波的强度波动的观点:干涉图样中,极大值处波的强度大,极小值处波的强度为极小或为零。为极小或为零。统一波和粒子的概念:用一波函数统一波和粒子的概念:用一波函数 (r,t)描写干涉实验中电子的状态,则描写干
8、涉实验中电子的状态,则波函数模的平方波函数模的平方| (r,t)|2表示表示t时刻在空间某处波的强度,或波函数模的平时刻在空间某处波的强度,或波函数模的平方表示与方表示与t时刻在空间某处单位体积内发现粒子的数目成正比。即波时刻在空间某处单位体积内发现粒子的数目成正比。即波的强度为极大的地方,找到粒子的数目为极大,在波的强度为零的的强度为极大的地方,找到粒子的数目为极大,在波的强度为零的地方,找到粒子的数目为零。地方,找到粒子的数目为零。 一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同,在某处找一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同,在某处找到粒子的可能性用几率来表示。到粒子的可
9、能性用几率来表示。现在学习的是第11页,共44页波函数波函数 (r,t)描述处于相同条件下大量粒子的一次行为或一个粒子的多次描述处于相同条件下大量粒子的一次行为或一个粒子的多次行为。行为。 波函数为几率波波函数为几率波-微观粒子的一个运动状态。微观粒子的一个运动状态。波函数的归一化波函数的归一化: C (r,t)= (r,t) 量子力学中态量子力学中态 (r,t)的叠加:体系的不同状态线性叠加也是体系可能实的叠加:体系的不同状态线性叠加也是体系可能实现的状态。现的状态。 定态波函数定态波函数 (r) :作用于粒子上的力场不随时间改变作用于粒子上的力场不随时间改变, 波函数有较简单的形式:波函数
10、有较简单的形式: (r,t)= (r) f(t)= (r) exp(-iEt/ )定态波函数定态波函数 (r)为一个空间坐标函数(振幅波函数)与一个时间函数的为一个空间坐标函数(振幅波函数)与一个时间函数的乘积,整个波函数随时间的改变由乘积,整个波函数随时间的改变由exp(-iEt/ )因子决定。因子决定。波函数模的平方:波函数模的平方:| (r,t)|2= | (r) |2说明粒子的几率分布不随时间变说明粒子的几率分布不随时间变化。化。现在学习的是第12页,共44页2. 薛定谔方程薛定谔方程 微观粒子的运动状态随时间改变的规律微观粒子的运动状态随时间改变的规律-微观粒子的运微观粒子的运动规律
11、。动规律。 描述微观粒子运动的方程描述微观粒子运动的方程-薛定谔方程薛定谔方程 2 2 2 2 = + + - 2x 2y 2 z 2 i = - 2 2 +U(r,t) t 2 定态薛定谔方程定态薛定谔方程: 2 - 2 (r)2 +U(r) (r)= E (r) 2 现在学习的是第13页,共44页(1)微观粒子的波粒二象性)微观粒子的波粒二象性自由电子的动量和能量:自由电子的动量和能量:动量:动量: p=m0v; 能量(动能):能量(动能):E=p2/2m0 速度一确定运动状态就确定。速度一确定运动状态就确定。(2)微观粒子的波动性)微观粒子的波动性自由电子的波函数:自由粒子的波动可以用频
12、率为自由电子的波函数:自由粒子的波动可以用频率为 、波、波长为长为 的平面波表示的平面波表示: (r,t)=Aexpi2 (kr- t)波函数模的平方为一常数,说明自由电子在任何地方出现的波函数模的平方为一常数,说明自由电子在任何地方出现的几率均等。几率均等。例如:例如: 自由电子的运动自由电子的运动现在学习的是第14页,共44页由自由电子在一维空间运动的薛定谔方程:由自由电子在一维空间运动的薛定谔方程: E (r) = -( 2/2m0)d (r) 2/dx2也得:也得: E= 2k2/2m0kE自由电子的能量等于动能:自由电子的能量等于动能: E=h = 动能:动能: p=k统一粒子性和波
13、动性统一粒子性和波动性 有:有:v= k/m0 E= 2k2/2m0k值确定电子的运动状态,自由值确定电子的运动状态,自由电子的能量是连续的能谱。电子的能量是连续的能谱。 现在学习的是第15页,共44页电子受力场作用,电子的能量:电子受力场作用,电子的能量: E=Ek+U(x) (Ek为电子的动能,为电子的动能, U(x) 为力场的势能)为力场的势能)薛定谔方程:薛定谔方程:E = - ( 2/2m0)d 2/dx2 + U(x) 3. 在一维无限深势阱中运动的电子在一维无限深势阱中运动的电子(1)电子的波函数)电子的波函数现在学习的是第16页,共44页U(x)xa0一维无限深势阱一维无限深势
14、阱一维无限深势阱的势能:一维无限深势阱的势能: U(x)= (x 0, x a) 0 (0 x a)现在学习的是第17页,共44页方程的通解:方程的通解: (x)=Asin(kx+ ) (0 x a) (x)=0 , (x 0, x a)波函数波函数 在势阱的边界上必须连续,在势阱的边界上必须连续,即即 (0)=0 (a)=0有有 Asin =0,得:,得: =0,则:波函数则:波函数 (x)=Asinkx (a)=Asinka =0 得得 kn=n /a现在学习的是第18页,共44页将波函数将波函数 (x)=Asinn x/a代入薛定谔方程代入薛定谔方程得得 En= 2 2n2/2m0a2
15、n=1,2, 即被束缚在势阱中的电子,其能量只能取一系列分立数值即被束缚在势阱中的电子,其能量只能取一系列分立数值-能量量子化。能量量子化。能量为能量为En的波函数的波函数 n (x)=Asin(n /a)x (0 x a) n (x)=0 , (x 0, x a)波函数波函数 n (x)=(2/a)1/2sin(n /a)x (0 x a) n (x)=0 (x 0, x a)归一化归一化 得得 A=(2/a)1/2 - | n (x)|2dx=1现在学习的是第19页,共44页A 能量量子化能量量子化相邻能级间的间隔相邻能级间的间隔:En=E n+1En= ( 2 2/2m0a2 )(2n+
16、1)电子的质量电子的质量: m0 =9.110 31 kg设:设:a=100nm则:则:En=n20.38eV En= n0.75eV设:设:a=1cm则:则:En= n0.7510 14 eV(2)分析讨论)分析讨论现在学习的是第20页,共44页B 几率分布几率分布 | n (x)|2= (2/a)sin2 ( n /a) x xa| 1(x)|2| 2(x)|2| 3 (x)|2| 4 (x)|2现在学习的是第21页,共44页1.4.3 晶体中电子晶体中电子1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式晶体中的薛定谔方程及其解的形式单电子在与晶格同周期的势场中运动,对于一维单电子在与晶格同周期的势场中
17、运动,对于一维晶格,势能函数为:晶格,势能函数为: U(x)=U(x+sa)解薛定谔方程:解薛定谔方程: E = - ( 2/2m0)d 2/dx2 + U(x) 布洛赫定理:布洛赫定理:在周期性势场中运动的电子,满足薛在周期性势场中运动的电子,满足薛定谔方程的波函数一定具有如下形式:定谔方程的波函数一定具有如下形式: k(x)=vk(x)e ikx vk(x) = vk(x+na)现在学习的是第22页,共44页 与自由电子的波函数比较与自由电子的波函数比较相同点:相同点:晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数形晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数形式相似,代表一个波长为式相似,代表一个
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