2022年八年级数学平行四边形教案 .pdf
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1、名师精编优秀教案第 5章平行四边形目录5.1 多边形( 1) . 错误!未定义书签。5.1 多边形 (2) . 错误!未定义书签。5.1 多边形( 3) . 15.2 平行四边形 . 45.4 中心对称 . 95.5 平行四边形的判定( 1) . 错误!未定义书签。5.5 平行四边形的判定( 2) . 错误!未定义书签。5.6 三角形的中位线 . 11 5.7 逆命题和逆定理( 1) . 13 5.7 逆命题和逆定理( 2) . 15 5. 1多边形( 3)【教学目标 】1、知识技能:学生通过自主实践与探索,了解正多边形的概念,发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律2、数学思考:通过学生
2、欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动,引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题,让学生理解正多边形镶嵌的原理3、解决问题:用一种或两种正多边形能够镶嵌需满足哪些条件?会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计。4、情感态度:关注学生的情感体验,让学生在充分感受到数学美的同时,认识到数学来源于生活并应用于生活让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦,增强学生对数学的好奇心和求知欲【教学重点、难点 】重点:探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律难点:学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律【教学准备】边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形及任意的但大小、形状
3、完全相同的三角形、四边形纸片若干张【教学流程】活动:欣赏图片,交流讨论,引出概念活动:探索仅用一种正多边形镶嵌的规律活动:探索用两种正多边形镶嵌的规律活动:应用并设计正多边形镶嵌的图案(若设计有困难,就欣赏已设计好的图案)活动:小结,布置作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页名师精编优秀教案【教学过程 】活动:图片欣赏如图,正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角分别有什么共同的特征?正三角形正方形正六边形我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。边数为五、七、八的正多边形分别是
4、正五边形、正七边形和正八边形。从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页名师精编优秀教案交流讨论学生直观感受数学美的同时,引导学生思考: 这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的?(正三角形、正方形、正五边形、正六边形)学生细心观察后发现,图案中的平面图形有的规则, 有的不规则; 有的用一种多边形拼成,有的用多种多边形拼成,培养学生分类的思想感知概念讨论这些图形拼成一个平面的共同特征,注意到各图形之间没有空隙,也没有重叠 在充分交流的基础上,用自己的语言概括镶嵌的概念(象这种既无
5、缝隙又不重叠的铺法,我们称为平面的镶嵌) 教师给予鼓励和评价提出问题提问: 如果让你们设计几种地板图案,需要解决什么问题?学生自主探索,分组研究需要探讨的问题, 教师做适当引导把其中可能列举的典型问题设想如下:(1) 怎样铺设可以不留空隙,也不相互重叠?(2) 可以用哪些图形?(3) 用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形? (4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面,哪些不能?根据学生提出的以及本节课需要解决的问题,首先引导学生研究最简单的镶嵌问题活动:探索仅用一种多边形镶嵌,哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案 动手实验全班分成九个小组,拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形,
6、以小组为单位进行比赛,看哪个小组拼得又快又好,并派代表在投影仪上展示他们的成果 收集数据根据刚才的动手实验,引导学生收集数据,观察结果正 n 边形每个内角的度数使用正多边形的个数结果n =3 能拼好n = 4 能拼好n = 5 不能拼好,有缺口不能拼好,有重叠n = 6 能拼好 分析数据引导学生分析收集的数据,寻找其中的规律n = 3 60 6 360 360能被 60整除n = 4 90 4 360 360能被 90整除n = 5 108 3 360 360 不能被108整除108 4 360n = 6 120 3 360360能被 120整除 实验思考让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌
7、,而有的正多边形不能?用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢? 得出结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页名师精编优秀教案学生根据自己实验的结果,不难得出结论:()正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌,正五边形不能镶嵌()用一种正多边形镶嵌,则这个正多边形的内角度数能整除360 延伸拓展问:如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形,而改为任意多边形,有没有这样的多边形?有,请指出,并说明理由结论:有,分别是三角形、四边形,但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同理由:三角形、四边形的内角和均能整除360活动: 质疑思
8、考:用两种正多边形镶嵌需满足什么条件? 猜想对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形,哪两种正多边形能进行镶嵌? 操作学生拿出课前准备好的这些正多边形,仍然以小组为单位进行拼图,看哪些能用来搭配镶嵌成一个平面 (边做边记录) 结果(1) 个正三角形与个正四边形 60 3+90 2=360(2) 个正三角形与个正六边形 60 2+120 2=360(3) 4 个正三角形与1 个正六边形 60 4+120 1=360(4) 个正四边形与个正八边形 90 1+135 2=360 结论一般地,多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件:()拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360( 周角 ) ;
9、()相邻的多边形有公共边 延伸用三种或多种多边形能否进行镶嵌,若能,又需满足什么条件?活动应用并设计正多边形镶嵌的平面图案(若设计有困难,就欣赏已设计好的平面图案)活动 小结:请学生谈谈本节课的收获和体会 作业: (1)作业本( 1) ;(2)设计一幅正多边形镶嵌的平面图案5.2平行四边形【教材分析】1、教材的地位和作用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页名师精编优秀教案“5.2 平行四边形”是浙教版八年级(下)第五章的内容,是论证线段相等、角相等和两直线平行的依据之一,平行四边形有许多奇妙的性质,在实际生产和生活中
10、有广泛的应用。学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化,更是下一步研究特殊平行四边形和有关定理的基础,具有承上启下的作用。因此本节课的重要性是不言而喻的。2、教学内容的确定按教材编排, “5.2 平行四边形”为1 课时完成,我对本节教学内容进行适当的重新组合。重点是安排学生探究平行四边形的概念及“平行四边形的对角相等”性质,并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。这样做的目的是:用“猜想实验验证”的方法探索平行四边形的性质,这样更符合学生的认知规律,同时也使进一步研究平行四边形的性质及其它特殊四边形的性质时水到渠成,学生易于接受。 同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理
11、性。3、教学目标:根据新课标要求,结合教材特点,我认为本节课应达到以下几个目标:1了解平行四边形的概念,会用符号表示平行四边形。2理解“平行四边形的对角相等”的性质,并初步运用性质进行有关的论证和计算。3了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。4在充分让学生参与学习的过程中,渗透“猜想实验验证”的学习方法,注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力。5培养学生严谨、科学的学习态度,勇于探索、创新的精神,并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。4、教学重点和难点本节教学的重点是平行四边形的定义和定义在证明中的应用。本节范例的证明方法思路不易形成,是本节教学的难点。【教法】由于
12、八年级学生的几何基础相对较弱,为使几何课上得有趣、生动、高效,结合本节课内容和学生的实际水平,采用大胆猜想,实验验证为主, 直观演示、设疑诱导为辅的教学方法。在教学过程中,通过设置带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考、操作, 让学生亲身体验知识的发生、发展的过程, 激发学生探求知识的欲望,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,使获取新知识水到渠成。对于本节的教学难点,采用铺设台阶的方法,使学生拾阶而上,顺理成章地突破难点. 考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点,增大课堂容量,提高课堂效率,采用了多媒体辅助教学。【学法】叶圣陶说“教是为了不教”,也就是我们传授给学生的不只是知
13、识内容,更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习平行四边形概念过程中,让学生认识事物总是互相联系的,应该做到温故而知新。而通过“平行四边形的对角相等”的性质的探索,让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解性质的证明过程时,加强师生的双边活动,提高学生分析问题、解决问题的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页名师精编优秀教案能力。通过例题、练习,让学生总结解决问题的方法,以培养学生良好的学习习惯。【教学过程】一创设情景,提出问题任意剪两个全等的三角形,然后用这两个全等三角形拼四边形。你能拼出几种不
14、同形状的四边形?(可让学生事先准备好)活动 1自主学习学生动手剪全等三角形,然后动脑思考,拼出四边形,通过议论,最后得到:若两个全等三角形都是锐角三角形,则一般有如图所示的6 个四边形。上面几种情况,那几个图,可以看作是由一个三角形旋转变换而成的。活动 2合作学习任意画一个 ABC ,以其中的一条边AC的中点 O为旋转中心,按逆时针(或顺时针)方向旋转 180,所得的像CDA与原像 ABC组成四边形ABCD. (1)找出这个四边形中相等的角;(2)你认为四边形ABCD的两组对边AD与 BC ,AB与 CD有什么关系?请说出你的理由;(3)四边形ABCD是什么四边形?(动画演示)二构建新知,解决
15、问题(1)平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用符号“”表示,平行四边形ABCD 可记作“ABCD ”. (2)深化知识,培养能力ABCA1B2C2ABCB2ABCA1ABCC2ABCA1ABCC2ABCB2ABCDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页名师精编优秀教案活动 3,练习:1已知ABCD (如图),将它沿AB方向平移,平移的距离为12 AB. (1)作出经平移后所得的像;(2)写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。(动画演示)2ABCD 中, EFBC ,GH
16、AB ,EF、GH交于点 K,写出图中所有的平行四边形:(除ABCD 外) . (动画演示)3已知:如图,将ABCD 作平移变换,得AB CD. AD交 CD于点 E,A B交 BC于点 F. 求证:四边形AFCE是平行四边形. (动画演示)(让学生通过练习,达到掌握平行四边形的概念,并能应用定义进行简单的证明。)活动 4,适当提高,应用新知(一)练习:1ABCD 中, AB ,AD . 2ABCD 中, A D, A B,B C, C D . 3已知ABCD中, A55,则 B , C, D. 4在ABCD 中, BAC 26, ACB 34,则 DAC , ACD , D (通过本组练习,
17、使学生从平行四边形的定义中获取平行四边形的性质,应用新知, 拓展新知,在教会学生如何学的同时,为学生继续探索平行四边形的性质铺设台阶,使范例的教学顺理成章,水到渠成。 )(4)例题:已知四边形ABCD 是平行四边形,如图所示,求证: A C, B D. 分析:本例图形简单,基本图形不足以引起对A与 C、 B与 D的联系,也没有全等三角形、等腰三角形等可以进行转换;而通过平行线的同旁内角互补进行转换,又不易察觉;知识层面上, 学生缺乏几何证明的经验,更不要说添辅助线等方法,在证明中存在一种想达到又达不到的感觉,出现了证明上的盲点,诸多原因造成本例的证明方法思路不易形成,成为了本节教学的难点。安排
18、“适当提高,应用新知”的4 个练习,不仅突出了重点,又能轻易地突破难点. 教师引导: 挖掘已知条件, 观察图形中A与 C,B与 D 有没有傍系的联系,引起学生对平行线同旁内角互补的重视;进一步引导学生,“证角等,找全等”,连结对角线,寻找全等三角形,拓展思路,激发学生的学习兴趣。ABCDABCDABCDEFGHKABCDEFABCDABCDABCDABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页名师精编优秀教案定理:平行四边形的对角相等。即,在ABCD 中, A C, B D. (5)适当提高,应用新知(二)1已知平行四
19、边形相邻两个角的度数之比为32,求平行四边形各个内角的度数. 2已知平行四边形的最大角比最小角大100 ,求它的各个内角的度数. 3如图,在ABCD中, ADC 135, CAD 23,求 ABC , CAB的度数 . 4如图,一块平行四边形场地中,道路AFCE的两条边AE , CF分别平分ABCD的两个对角. 这条道路的形状是平行四边形吗?请证明你的判断. (逐级练习,内化新知,使知识及时巩固,并转化为能力。)三小结内容,自我反馈今天你学会了什么?平行四边形的定义,平行四边形对角相等的性质四作业见作业本ABCDABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
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