2022年高中数学新课程知识点 .pdf
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1、学习必备欢迎下载高一数学必修1 概念一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素 (或成员)。一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集 ,记作。一般地,如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 叫做集合B 的子集 ,记作ABBA或,读作 “A 包含于 B” ,或 “B包含于 A” 。如果集合 A 是集合 B 的子集, 并且 B 中至少有一个元素不属于A,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集 ,记作ABBA或,读作 “A 真包含于 B ” ,或 “B真包含 A ” 。一般地,如果集合A 的
2、每一个元素都是集合B 的元素,反过来,集合B 的每一个元素也都是集合A的元素,那么我们就说集合 A 等于集合B,记作 A=B 。一般地,对于两个给定的集合A,B,由属于 A 又属于 B 的所有元素构成的集合,叫做A,B 的交集 ,记作BA,读作 “A 交 B ” 。一般地,对于两个给定的集合A,B,由两个集合的所有元素构成的集合,叫做A 与 B 的并集 ,记作BA,读作 “A 并 B” 。如果给定集合A 是全集 U 的一个子集, 由 U 中不属于 A 的所有元素构成的集合,叫做 A 在 U 中补集 ,记作CuA,读作 “A 在 U 中的补集 ” 。函数是一种关系,在一个变化过程中,有两个变量x
3、 和 y,如果给定了一个x 值,相应地就确定唯一的一个 y 值,那么我们称y 是 x 的函数,其中x 是自变量 ,y 是因变量 。定义设 A,B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对 A 中的任意一个元素x,在 B 中有且仅有一个元素y 与 x 对应,则称f 是集合 A 到集合 B 的映射 。这时,称y 是 x 在映射 f 的作用下的 象,记作f(x) 。于是 y=f(x) ,x 称作 y 的原象 。映射 f 也可记为: f:AB ,xf(x),其中 A 叫做映射 f 的定义域 (函数定义域的推广) ,由所有象f(x)构成的集合叫做映射f 的值域 ,通常叫作f(A) 。因为函数的值域被函
4、数的定义域和对应法则完全确定,所以确定一个函数就只需要两个要素:定义域和对应法则 。函数的定义域和值域通常用区间表示,下面给出区间的概念:设Rba,且ba,满足bxa的全体实数x 的集合,叫做 闭区间 ,记作 a,b 满足bxa的全体实数x 的集合,叫做 开区间 ,记作 (a,b) 满足bxa或bxa的全体实数x 的集合,都叫做半开半闭区间 ,分别记作 a,b)或(a,b 分别满足axaxaxax,的全体实数的集合分别记作a,+) ,(a,+) ,(- ,a,(- ,a) a 与 b 叫做区间的 端点 ,在数轴上表示区间时,属于这个区间端点的实数,用实心点表示,不属于这个区间端点的实数,用空心
5、点表示。如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射, 并且对于集合B 中的任意一个元素, 在集合 A 中都有且只有一个原象, 这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系 ,并把这个映射叫做从集合A 到集合 B 的一一映射 。函数的表示方法:列表法、图象法、解析法(公式法)列表法:通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法 。图象法:用 “ 图形 ” 表示函数的方法叫做图象法 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 33 页学习必备欢迎下载解析法:如果在函数)(Axxfy中,)(xf是用代数式(解析式)来
6、表示的,则这种表示函数的方法叫做 解析法 , (也称为 公式法 )在函数的定义域内,对于自变量x 的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫作分段函数 。一般地,设函数)(xfy的定义域为A,区间 MA。如果取区间M 中的任意两个值21xx ,改变量012xxx,则当0)()(12xfxfy,就称函数)(xfy在区间 M 上是 增函数当0)()(12xfxfy,就称函数)(xfy在区间 M 上是 减函数如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间M 上具有 单调性 。 (区间 M 称为单调区间)设函数)(xfy的定义域为D,如果对 D 内的任意一个x,都有
7、-xD,且 f(-x)=-f(x) ,则这个函数叫做 奇函数 。设函数)(xfy的定义域为D,如果对 D 内的任意一个x,都有 -xD,且 g(-x)=g(x) ,则这个函数叫做 偶函数 。函数)0(kbkxy叫做 一次函数 ,它的定义域为R,值域为 R。一次函数)0(kbkxy的图象是直线,以后简写为直线bkxy,其中k叫做该直线的 斜率 ,b叫做该直线在y轴上的 截距 。一次函数又叫做 线性函数 。函数)0(2acbxaxy叫做 二次函数 ,它的定义域是R。一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数,这种
8、通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法 。一般地,如果函数)(xfy在实数处的值等于零,即0)(f则叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x 轴的公共点是(,0)点。如果函数图像通过零点时穿过x 轴,则称这样的零点为变号零点。对于在区间a,b上连续不断,且满足)(af)(bf0的函数)(xfy,通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法 给定精度,用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下:1确定区间a,b,验证)(af)(bf0,给定精度;2求区间a(,)b的中点1x;3计算)(1xf:若= ,则 就
9、是函数的零点;若)(af)(1xf0,则令b=1x(此时零点),(10 xax) ;若)(1xf)(bf0,且 a1) 叫做 指数函数 ,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R。一般的,对于指数式Nab,我们把 “ 以 a 为底 N 的对数 b” 记作10logaaNba且,其中,数 a 叫做 对数的底数 ,N 叫做 真数 ,读作 “b 等于以 a 为底 N 的对数 ” 。以 10 为底的对数叫做 常用对数。以 e 为底的对数叫做 自然对数 。函数 y=logax (a0,且 a1) 叫做 对数函数 ,其中 x 是自变量,函数定义域是( 0,+) 。当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变
10、量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数 。 一般地,形如)(Rxy的函数称为 幂函数 ,其中为常数。高一数学必修2 概念长方体由六个矩形(包括它的内部)围成,围成长方体的各个矩形,叫做长方体的面 ;相邻两个面的公共边,叫做 长方体的棱 ;棱与棱的公共点,叫做长方体的顶点 。多面体 是由若干个平面多边形所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 ,相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱 ,棱和棱的公共点叫做 多面体的顶点 ,连接不在不同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在
11、这个平面的同一侧,则这样的多面体就叫做 凸多面体 。一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部),叫做这个几何体的截面 。棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的底面 ,其余各面叫做棱柱的侧面 ,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高 。侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱 。侧棱与底面垂直的棱柱叫做 直棱柱 。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 。底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体 .侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体 。棱锥 有一个面是多边形, 而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做棱锥的侧面 ;各侧面的公共顶点叫做叫做棱锥的
12、顶点 ;相邻侧面的公共边叫做 棱锥的侧棱 ;棱锥中的多边形叫做棱锥的底面 ;顶点到底面的距离,叫做棱锥的高 。如果棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高 。棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台 (truncated pyramid) 。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面 ;原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱 ;棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点 。由正棱锥截得
13、的棱台叫做正棱台 。正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。旋转轴叫做围成的几何体的轴;在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高;垂直于轴的边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 33 页学习必备欢迎下载旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面 ;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面 ,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面的母线 。球面可以看做一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面,球面围成的几何体, 叫做 球。形成求的半圆的圆心叫球心 ;连接球面上的一点与球心的线段叫球的半径
14、;连接球面上两点且通过球心的线段叫 球的直径 。球面 也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合。球面被经过球心的平面截得的圆叫做求的大圆;被不经过球心的平面截得的圆叫做求的小圆。圆柱、圆锥、圆台、球等几何体,都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体,这类几何体叫做 旋转体 ,这条直线叫做旋转体的轴。已知图形 F,直线 l 与平面相交,过 F 上任意一点M作直线MM平行于 l,交平面于点M,则点M叫做点M在平面内关于直线l 的平行投影 (或 象) 。如果图形F 上的所有点在平面内关于直线 l 的平行投影构成图形F,则F叫做图形F 在内关于直线l 的平行投影 。平面叫做
15、 投射面 ,l叫做 投射线 。用来表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图 。在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平行投影为正投影 。选取三个两两互相垂直的平面作为投射 面。一个投射面水平放置,叫做 水平投射面 ,投射到这个平面内的图形叫做俯视图 。一个投射面放置在正前方,这个投射面叫做 直立投射面 ,投射到这个平面内的图形叫做主视图 。和直立、水平两个投影面都垂直的投射面叫做侧立投射面 ,通常把这个平面放在直立投射面的右面,投射到这个平面内的图形叫做左视图 。将空间图形向这三个平面作正投影,然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内,这样构成的图形叫做空间图形的三视图
16、。把既不相交又不平行的直线叫做异面直线 。顺次连接不共面的四点A,B,C,D 所构成的图形,叫做 空间四边形 。这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边 ;连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。直线 a 与平面只有一个公共点A,叫做 直线与平面相交 ,这个公共点A 叫做直线与平面的交点,并记作a=A。直线 a 与平面没有公共点,叫做 直线与平面平行 ,并记作a。如果两个平面没有公共点,则称这两个平面互相平行。如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直。如果一条直线(AB)和一个平面()相交于点O,并且和
17、这个平面内过交点(O)的任何直线都垂直,我们就说 这条直线和这个平面互相垂直,这条直线叫做平面的垂线 ,这个平面叫做直线的垂面 ,交点叫做 垂足 。垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段 。垂线段的长度叫做这个点到这个 点到平面的距离。一条给出了原点。度量单位和正方向的直线叫做数轴,或者说在这条直线上建立了直线坐标系 。如果数轴上的任意一点A 沿着轴的正向或负向移动到另一点B,则说点在轴上作了一次位移,点不动则说点作了零位移。位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量 ,简称 向量 。数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量 。如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,
18、且这条直线上的点的坐标都是这个方程地解,那么这个方程叫做这条直线的方程 ,这条直线叫做这个方程的直线 。x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 。把直线)0(kbkxy中的系数k叫做这条直线的斜率 。00()yyk xx称为直线的 点斜式方程 ,简称 点斜式 。方程ykxb称为直线的 斜截式方程 ,简称 斜截式 。其中k为斜率 ,b叫做直线bkxy在y轴上的 截距 ,简称为直线的 截距 。112121yyxxyyxx为直线的 两点式方程 ,简称 两点式。0AxByC(,A B不全为 0)叫直线的 一般式方程 ,简称 一般式 。方程222)()(rbyax就是圆心为C(a,b),半径
19、为r 的圆的方程。把它叫做圆的标准方程。当FED4220 时,二元二次方程022FEyDxyx才表示一个圆,这时这个方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 33 页学习必备欢迎下载程叫做 圆的一般方程 。过定点 O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O 为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x 轴(横轴) 、y 轴(纵轴 )、z 轴(竖轴 );统称 坐标轴 。通常把 x 轴和 y 轴配置在水平面上, 而 z 轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z 轴,当右手的四指从正向x 轴以 /2角度转向正向y 轴时
20、,大拇指的指向就是z 轴的正向, 这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系 ,点 O 叫做 坐标原点 。 (如下图所示)三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面,这样定出的三个平面统称坐标面 。高一数学必修3 概念算法 ( Algorithm)是一系列解决问题的清晰指令,算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说,能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷,或不适合于某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。程序框图: 又称流程图,是一种用规定的程序
21、框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。顺序结构 :顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。条件结构 :是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。循环结构 :在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构。在表述一个算法时,经常要引入变量,并赋给该变量一个值。用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语
22、句。在算法语句中,赋值语句是最基本的语句。赋值语句中的“=” ,称做 赋值号 。输入语句 (input statement) :Read a ,b 表示输入的数一次送给a,b 输出语句 (out statement) :Print x,y 表示一次输出运算结果x,y 设一个总体含有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本 (nN ) ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 ,这样抽取的样本,叫做简单随机样本 。抽签法 就是把总体中的N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n 次,
23、就得到一个容量为n 的样本。利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法要从容量为 N 的总体中抽取容量为n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做 系统抽样 。由于抽样的间隔相等,因此系统抽样也被称作等距抽样。在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫 分层抽样 。频率分布 :是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。频率分布折线图 :连接频率分布直方图
24、中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图。总体密度曲线 :在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息。茎叶图 是用来表示样本数据分布的一种方法,茎叶图中数据的茎和叶的划分,可根据数据的特点灵活地决定。标准差 是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示。一组数据中,出现次数最多的数据叫做该组数据的众数 ;将一组数据从小到大依次排列,把最中间的数据(或中间两数据的平均数)叫做这组数据的中位数 ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
25、总结 - - - - - - -第 5 页,共 33 页学习必备欢迎下载)()()(BPAPBAP将一组数据求和,再用数据个数去除这个和,所得的商叫做这组数据的平均数 。把两个变量作为横、纵坐标,在平面直角坐标系中描点作出两个变量的对应点,这样的图形叫做 散点图 。散点图中变量的对应点如果分布在某条直线的周围,我们就可以得出结论,这两个变量具有相关关系;如果变量的对应点分布没有规律,我们就可以得出结论,这两个变量不具有相关关系。相关关系 是一种非确定性的,它包括两种情形:(1)两个变量,一个变量是可控制变量,另一个变量是随机变量。(2)两个变量均为随机变量。例如当研究一个学生的数学成绩和物理成
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