2022年高等数学下期末试题 .pdf
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1、高等数学(下)试卷一一、 填空题 (每空 3 分,共 15 分)(1)函数11zxyxy的定义域为(2)已知函数arctanyzx,则zx(3)交换积分次序,2220( , )yydyf x y dx(4)已知L是连接(0,1) ,(1,0)两点的直线段,则()Lxy ds(5)已知微分方程230yyy,则其通解为二、选择题 (每空 3 分,共 15 分)(1)设直线L为321021030 xyzxyz,平面为4220 xyz,则()A. L平行于B. L在上C. L垂直于D. L与斜交(2)设是由方程2222xyzxyz确定,则在点(1,0,1)处的dz()A.dxdyB.2dxdyC.22
2、dxdyD.2dxdy(3)已知是由曲面222425()zxy及平面5z所围成的闭区域,将22()xydv在柱面坐标系下化成三次积分为()A.2253000dr drdzB. 2453000dr drdzC. 22535002rdr drdzD. 2252000dr drdz(4)已知幂级数,则其收敛半径()A. 2B. 1C. 12D. 2(5)微分方程3232xyyyxe的特解y的形式为y()A.B.()xaxb xeC.()xaxbceD.()xaxbcxe三、计算题 (每题 8 分,共 48 分)1、 求过直线1L:123101xyz且平行于直线2L:21211xyz的平面方程2、 已
3、知22(,)zf xyx y,求zx,zy3、 设22( , )4Dx y xy,利用极坐标求2Dx dxdy得分阅卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页4、 求函数22( , )(2 )xf x yexyy的极值5、计算曲线积分2(23sin)()yLxyx dxxedy,其中L为摆线sin1cosxttyt从点(0, 0)O到( ,2)A的一段弧6、求微分方程xxyyxe满足11xy的特解四.解答题 (共 22 分)1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdxz dxdy,其中由圆锥面22zxy与上半球面2
4、22zxy所围成的立体表面的外侧(1 0 )2、 ( 1)判别级数111( 1)3nnnn的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;(6)( 2)在( 1,1)x求幂级数1nnnx的和函数(6)高等数学(下)试卷二一填空题 (每空 3 分,共 15 分)(1)函数2224ln(1)xyzxy的定义域为;(2)已知函数xyze,则在(2,1)处的全微分dz;(3)交换积分次序,ln10( , )exdxf x y dy;( 4 ) 已 知L是 抛 物 线2yx上 点( 0 , 0 )O与 点( 1 , 1 )B之 间 的 一 段 弧 , 则Lyds;(5)已知微分方程20yyy,则其通解为.
5、 二选择题 (每空 3 分,共 15 分)(1) 设直线L为300 xyzxyz, 平面为10 xyz, 则L与的夹角为() ;A. 0B. 2C. 3D. 4(2)设是由方程333zxyza确定,则zx() ;A. 2yzxyzB. 2yzzxyC. 2xzxyzD. 2xyzxy(3)微分方程256xyyyxe的特解y的形式为y() ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页A.2()xaxb eB.2()xaxb xeC.2()xaxbceD.2()xaxbcxe(4)已知是由球面2222xyza所围成的闭区域,
6、将dv在球面坐标系下化成三次积分为() ;A222000sinaddr drB.22000addrdrC.2000addrdrD.22000sinaddr dr( 5)已知幂级数1212nnnnx,则其收敛半径(). A. 2B. 1C. 12D. 2三计算题 (每题 8 分,共 48 分)5、 求过(0,2,4)A且与两平面1:21xz和2:32yz平行的直线方程. 6、 已知(sincos ,)xyzfxy e,求zx,zy. 7、 设22( ,)1,0Dx y xyyx,利用极坐标计算arctanDydxdyx. 8、 求函数22( , )56106f x yxyxy的极值 . 9、 利
7、用格林公式计算(sin2 )(cos2)xxLeyy dxeydy,其中L为沿上半圆周222(),0 xayay、从(2 ,0)Aa到(0,0)O的弧段 . 6、求微分方程32(1)1yyxx的通解 . 四解答题 (共 22 分)1、 (1) (6)判别级数11( 1)2 sin3nnnn的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;( 2) (4)在区间( 1,1)内求幂级数1nnxn的和函数 . 2 、(12 )利 用 高 斯 公 式 计 算2xdydzydzdxzdxdy,为 抛 物 面22zxy(01)z的下侧高等数学(下)模拟试卷三一 填空题 (每空 3 分,共 15 分)1、 函数
8、arcsin(3)yx的定义域为.得分阅卷人得分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页2、22(2)lim332nnnn= . 3、已知2ln(1)yx,在1x处的微分dy . 4、定积分1200621(sin)xxx dx . 5、求由方程57230yyxx所确定的隐函数的导数dydx . 二选择题 (每空 3 分,共 15 分)1、2x是函数22132xyxx的间断点(A)可去(B)跳跃(C)无穷(D)振荡2、积分1201xdxx= . (A) (B) (C) 0 (D) 1 3、函数1xyex在(, 0内的单调性
9、是。(A)单调增加;(B)单调减少;(C)单调增加且单调减少;(D) 可能增加 ;可能减少。4、1sinxtdt的一阶导数为 .(A)sin x( B)sin x(C)cosx( D)cosx5、向量1,1, ak与2,2,1b相互垂直则k . (A)3 (B)-1 (C ) 4 (D)2 三计算题( 3 小题,每题6 分,共 18 分)1、求极限123lim()21xxxx2、求极限30sinlimxxxx3、已知ln cosxye,求dydx四计算题( 4 小题,每题6 分,共 24 分)1、已知221txyt,求22d ydx2、计算积分2cosxxdx3、计算积分10arctanxdx
10、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页4、计算积分2202x dx五觧答题( 3 小题,共28 分)1、(8 )求函数42341yxx的凹凸区间及拐点。2、(8 )设1101( )101xxxf xxe求20(1)f xdx3、 ( 1)求由2yx及2yx所围图形的面积;(6 )( 2)求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6 )高等数学(下)模拟试卷四一 填空题 (每空 3 分,共 15 分)1、 函数211yxx的定义域为.2、0,0axedx a= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
11、结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页3、已知sin(21)yx,在0.5x处的微分dy . 4、定积分121sin1xdxx= . 5、函数43341yxx的凸区间是 . 二选择题 (每空 3 分,共 15 分)1、1x是函数211xyx的间断点(A)可去(B)跳跃(C)无穷(D)振荡2、若0()0,(0)0,(0)1,limxf axaffx= (A)1 (B)a (C)-1 (D) a3、在0, 2 内函数sinyxx是。(A)单调增加;(B)单调减少;(C)单调增加且单调减少;(D) 可能增加 ;可能减少。4、已知向量4,3,4a与向量2, 2,1b则a b为 .(A)
12、6(B)-6 (C)1(D)-35、已知函数( )fx可导,且0()f x为极值,()fxye,则0 xxdydx . (A)0()fxe(B)0()fx(C)0 (D)0()f x三计算题( 3 小题,每题6 分,共 18 分)1、求极限10lim(1-)kxxkx2、求极限12cos20sinlimsinxxt dtxx3、已知1ln sinxye,求dydx四计算题(每题6分,共 24 分)1、设10yexy所确定的隐函数( )yf x的导数0 xdydx。2、计算积分arcsin xdx3、计算积分350sinsinxxdx4、计算积分3220,03axdx aax五觧答题( 3 小题
13、,共28 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页1、(8 )已知2223131atxtatyt,求在2t处的切线方程和法线方程。2、(8 )求证当0ab时,1lnln1abaabb3、 ( 1)求由3yx及0,2yx所围图形的面积;(6 )( 2)求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6 )高等数学(下)模拟试卷五一 填空题 (每空 3 分,共 21 分)1函数yyxz)ln(的定义域为。2已知函数22yxez,则dz。3已知xyez,则)0, 1(xz。4设 L为122yx上点0, 1到0 , 1的上半弧段,则d
14、sL2。5交换积分顺序xedyyxfdxln01),(。6.级数1)1(nnn是绝对收敛还是条件收敛?。7微分方程xysin的通解为。二选择题 (每空 3 分,共 15 分)1函数yxfz,在点00, yx的全微分存在是yxf,在该点连续的()条件。A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分,也非必要2平面012:1zyx与022:2zyx的夹角为() 。A6 B4 C2 D33幂级数1)5(nnnx的收敛域为() 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页A6, 4 B6, 4 C6, 4 D6,44设)(),
15、(21xyxy是微分方程0)()(yxqyxpy的两特解且)()(21xyxy常数,则下列()是其通解(21,cc为任意常数) 。A)()(211xyxycy B)()(221xycxyyC)()(21xyxyy D)()(2211xycxycy5zdv在直角坐标系下化为三次积分为() ,其中为3,0,3,0 xxyy,0,3zz所围的闭区域。A033300dxdyzdz B 333000dxdyzdz C 303030dxdyzdzD330003dxdyzdz三计算下列各题(共21分,每题7分)1、已知0lnxyezz,求yzxz,。2、求过点)2,0 ,1 (且平行直线32211zyx的直
16、线方程。3、利用极坐标计算Ddyx)(22,其中 D为由422yx、0y及xy所围的在第一象限的区域。四求解下列各题(共20分,第1题8分,第2题12分)1、利用格林公式计算曲线积分dyyxxydxeyxL)sin52()(22,其中 L 为圆域D:422yx的边界曲线,取逆时针方向。2、判别下列级数的敛散性:111) 1()1 (nnn21(2)3nnn五、求解下列各题(共23分,第1、2题各8分,第3题7分)1、求函数13321),(23yxyxyxf的极值。2、求方程xeydxdy满足20 xy的特解。3、求方程282xyyye的通解。高等数学(下)模拟试卷六一、填空题 : (每题3分,
17、 共 21 分. )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页1函数arccos()zyx的定义域为。2已知函数ln()zxy,则2,1zx。3已知22sinzxy,则dz。4设 L为1yx上点( 1,0)到1 ,0的直线段,则2Lds。5将2112200()xdxf xydy化为极坐标系下的二重积分。6.级数12)1(nnn是绝对收敛还是条件收敛?。7微分方程2yx的通解为。二、选择题 : (每题 3 分, 共 15分. )1函数yxfz,的偏导数在点00,yx连续是其全微分存在的()条件。A必要非充分, B充分, C
18、充分必要, D 既非充分,也非必要,2直线22:110 xyzl与平面:23xyz的夹角为() 。A6 B3 C2 D43幂级数213nnnxn的收敛域为() 。A( 3,3) B 3,3 C( 3,3 D 3,3)4. 设*( )yx是 微 分 方 程)()()(xfyxqyxpy的 特 解 ,( )y x是 方 程( )yp x y( )q x y0的通解,则下列()是方程)()()(xfyxqyxpy的通解。A( )y x B *( )( )y xyx C *( )yx D *( )( )yxy x52z dv在柱面坐标系下化为三次积分为() ,其中为2222xyzR的上半球体。A220
19、00RRdrdrz dz B22000Rrdrdrz dz C 2222000RRrddrz dz D2222000RRrdrdrz dz三、计算下列各题(共18分,每题6分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页1、已知335zxyz,求yzxz,2、求过点(1,0,2)且平行于平面235xyz的平面方程。3、计算22()Dxydxdy,其中 D为yx、0y及1x所围的闭区域。四、求解下列各题(共25分,第1题 7分, 第2题8分,第3题10分)1、计算曲线积分2()(sin )Lxy dxxy dy,其中 L 为圆
20、周22xxy上点)0 ,0(到)1 , 1(的一段弧。2、利用高斯公式计算曲面积分:xdydzydzdxzdxdy,其中是由220,3,1zzxy所围区域的整个表面的外侧。3、判别下列级数的敛散性:)1 (21( 1)lnnnnnnn3sin4)2(1五、求解下列各题(共21分, 每题7分)1、求函数123163),(232yyxxyxf的极值。2、求方程xdyyedx满足01xy的特解。3、求方程yyy65(1)xxe的通解。高等数学(下)模拟试卷七一 填空题 (每空 3 分,共 24 分)1二元函数22221()25zxyxy的定义域为2一阶差分方程12135ttyy的通解为3yzx的全微
21、分dz_ 40ydxxdy的通解为_ 5设xyzarctan,则zx_6微分方程250yyy的通解为7若区域4|),(22yxyxD,则Ddxdy28级数012nn的和 s= 二选 择题: (每题 3 分,共 15 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页1yxf,在点ba,处两个偏导数存在是yxf,在点ba,处连续的条件(A)充分而非必要(B)必要而非充分(C)充分必要(D)既非充分也非必要2累次积分100( , )xdxf x y dy改变积分次序为(A)1100( , )dyf x y dx(B)100( ,
22、 )xdyf x y dx(C)2100( ,)ydyf x y dx( D)2110( , )ydyf x y dx3下列函数中,是微分方程356xyyyxe的特解形式 (a、b 为常数 ) (A)xebaxy3)((B)xebaxxy3)((C)xebaxxy32)((D)xaey34下列级数中,收敛的级数是(A)1121nn(B)121nnn(C)1( 3)2nnn(D)1( 1)nnn5设2224xyzz,则zx(A) xz(B) 2xz(C) 2xz(D) xz三、求解下列各题 (每题 7 分,共 21 分)1.设2ln ,34xzuvuvxyy而,求yzxz,2. 判断级数132n
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