优质实用文档精选——最新中考数学分类汇编---相似(超经典).docx
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1、最新中考数学分类汇编-相似(超经典)一.选择题1.如图,在四边形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则AEF与多边形BCDFE的面积之比为()ABCD2如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0)以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为( )A(2,1)B(2,0)C(3,3)D(3,1)3如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB1,CD3,那么EF的长是( )ABCD4如图所示,ABC中,DEBC,若,则下列结论中正确的是( )ABCD5(2015甘肃武威,
2、第9题3分)如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,DEAC,若SBDE:SCDE=1:3,则SDOE:SAOC的值为( )ABCD 6.如图,在ABC中,AB=CB,以AB为直径的O交AC于点D过点C作CFAB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE对于下列结论:AD=DC;CBACDE;=;AE为O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是()ABCD7.如图,点P在ABC的边AC上,要判断ABPACB,添加一个条件,不正确的是()AABP=CBAPB=ABCC=D=10. 如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为l:2,OCD=90,CO=CD.若B(1,0),
3、则点C中国的坐标为( )A.(1,2) B.(1,1) C.(, ) D.(2,1)11.如图,在中,, 则的长为(A) (B) (C) (D) 12.如图,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知,则的值为( )A B C D13.如图,ADBECF,直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为()A4B5C6D814如图 ,在矩形ABCD中 ,AB=10 , BC=5 若点M、N分别是线段AC AB上的两个动点 , 则BM+MN的最小值为( )A 10 B 8 C 5 D 615.若,则的值为( )A1 B
4、C D16.如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC点D是线段AB上的一点,连结CD,过点B作BGCD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF给出以下四个结论:;若点D是AB的中点,则AF=AB;当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;若,则其中正确的结论序号是( )A B C D 17.如图,在ABC中,AD平分BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()A2B4C6D
5、8考点:平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图基本作图.分析:根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DEAC,DFAE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出=,代入求出即可解答:解:根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,AE=DE,AF=DF,EAD=EDA,AD平分BAC,BAD=CAD,EDA=CAD,DEAC,同理DFAE,四边形AEDF是菱形,AE=DE=DF=AF,AF=4,AE=DE=DF=AF=4,DEAC,=,BD=6,AE=4,CD=3,=,BE=8,故选D点评:本题考查了
6、平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例依次顺延18(2015甘肃兰州,第5题,4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为A.(2,5) B.(2.5,5) C. (3,5) D.(3,6)【 答 案 】B【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识【思路点拔】根据题意:AO:CO=BO:DO=5:2,而位似中心恰好是坐标原点O,所以点A的横、纵
7、坐标都是点C横、纵坐标的2.5倍,因此选B。【题目星级】19(2015安徽省,第9题,4分)如图,矩形ABCD中,AB8,BC4点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )A2 B3 C5 D6考点:菱形的性质;矩形的性质.分析:连接EF交AC于O,由四边形EGFH是菱形,得到EFAC,OE=OF,由于四边形ABCD是矩形,得到B=D=90,ABCD,通过CFOAOE,得到AO=CO,求出AO=AC=2,根据AOEABC,即可得到结果解答:解;连接EF交AC于O,四边形EGFH是菱形,EFAC,OE=OF,四边形ABCD是矩形,B=D=90,
8、ABCD,ACD=CAB,在CFO与AOE中,CFOAOE,AO=CO,AC=4,AO=AC=2,CAB=CAB,AOE=B=90,AOEABC,AE=5故选C点评:本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,熟练运用定理是解题的关键20. (2015山东济宁,10,3分)将一副三角尺(在中,ACB=,B=;在中,EDF=,E=)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角, 交AC于点M,交BC于点N,则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:由题意知D为RtABC的斜边上的中点,根据直角三角形斜边上的中
9、线等于斜边的一半,可得CD=AD=BD=AB,再由B=60可知BCD是等边三角形,因此可得DCP=30,且可求DPC=60,因此tan30=.根据旋转变换的性质,可知PDM=CDN,因此可知PDMCDN,再由相似三角形的性质可得,因此是一个定值.故选C考点:直角三角形斜边上的中线,相似三角形,旋转变换二.填空题1(2015贵州六盘水,第14题4分)已知,则的值为 2www.zz*ste&来#%源:中教网考点:比例的性质.分析:根据比例的性质,可用a表示b、c,根据分式的性质,可得答案解答:解:由比例的性质,得c=a,b=A=故答案为:点评:本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出a表示b、c是
10、解题关键,又利用了分式的性质2 (2015河南,第10题3分)如图,ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,DE/AC,若DB=4,DA=2,BE=3,则EC= .【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.DEAC, EC=.3(2015广东梅州,第14题5分)已知:ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与ABC相似,则需要增加的一个条件是 AF=AC或AFE=ABC (写出一个即可)考点:相似三角形的判定专题:开放型分析:根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答;由于没有确定三角形相似的对应角,故应分类讨论解答:解:分两种情况:AEFABC
11、,AE:AB=AF:AC,即1:2=AF:AC,AF=AC;AFEACB,AFE=ABC要使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似,则AF=AC或AFE=ABC故答案为:AF=AC或AFE=ABC点评:本题很简单,考查了相似三角形的性质,在解答此类题目时要找出对应的角和边 4(2015广东佛山,第13题3分)如图,在RtABC中,AB=BC,B=90,AC=10四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)则此正方形的面积是 25 考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质分析:由已知可得到AFEABC,根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF的长,进而根据正方形的面积公式即
12、可求得解答:解:在RtABC中,AB2+BC2=AC2,AB=BC,AC=102AB2=200,AB=BC=10,设EF=x,则AF=10xEFBC,AFEABC=,即=,x=5,EF=5,此正方形的面积为55=25故答案为25点评:主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解5 (2015河南,第22题10分)如图1,在RtABC中,B=90,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为. (1)问题发现 当时,; 当时, (2)拓展探究 试判断:当0360时,的大小有无变化?请
13、仅就图2的情况给出证明.(3)问题解决 当EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.(1)【分析】根据题意可得DE是三角形ABC的中位线和BD的长,根据中位线的性质和勾股定理求得AE的长即可求解;根据旋转180的特性,结合,分别得到AC、CE、BC和CD的长即可求解.解:;(1分).(2分)【解法提示】当=0,如解图,BC=2AB=8,AB=4,点D,E分别是边BC,AC的中点,DE=,AE=EC,,B=90,,AE=CE=,;当=180度,如解图,由旋转性质可得CE=,CD=2,AC=,BC=8,.(2)【分析】在由解图中,由平行线分线段成比例得到,再观察图中EDC绕点C的旋转
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