大学课件 高等数学 下学期 7-2(偏导数).ppt
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1、1/25,第二节 偏 导 数,一、偏导数的定义及其计算法,二、偏导数的几何意义,四、高阶偏导数,三、偏导数存在与连续的关系,五、小结,2/25,一、偏导数的定义及其计算法,定义,存在,内有定义,,函数有相应的增量,如果极限,则称此极限为函数,(称为关于x的偏增量).,对x的偏导数。,3/25,记为,或,同理,可定义函数,为,记为,或,对y的偏导数,4/25,那么这个偏导数,仍是,的二元函数,它就称为函数,如果函数,对自变量x的偏导函数,(简称偏导数),记作,或,同理,可定义函数,对自变量y的,偏导函数,(简称偏导数),记作,或,在区域D内任一点,(x, y)处对x的偏导数都存在,5/25,偏导
2、数的概念可以,推广到二元以上函数,如,6/25,求多元函数的偏导数,利用一元函数,只需将y,的求导法对x求导即可.,看作常量,并不需要新的方法,例1. 求 的偏导数.,解.,求某一点的偏导数时,变为一元函数,代入,可将其它变量的值,再求导,常常较简单.,7/25,三个偏导数.,解.,例2.,在点(1,0,2)处的,8/25,证.,例3.,9/25,二、偏导数的几何意义,设二元函数,在点,有,如图,为曲面,偏导数.,上的一点,过点,作平面,此平面,与曲面相交得一曲线,曲线的,方程为,由于偏导数,等于一元函数,的,导数,故由一元函数导数的几何意义,10/25,可知:,偏导数,在几何上表示,曲线,在
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