抽样推断 (2).ppt
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1、关于抽样推断(2)现在学习的是第1页,共48页第一节 抽样推断概述n一、抽样基本知识一、抽样基本知识n (一)全及总体和样本总体(一)全及总体和样本总体n1、全及总体和总体指标全及总体和总体指标n全及总体全及总体。简称总体(Population),是指所要研究的对象的全体,它是由所研究范围内具有某种共同性质的全部单位所组成的集合体。总体单位总数用N表示。(举例)n总体指标总体指标(参数)。在抽样估计中,用来反映总体数量特征的指标称为总体指标,也叫总体参数。研究目的一经确定,总体也唯一地确定了,所以总体指标的数值是客观存在的、确定的,但又是未知的,需要用样本资料去估计。现在学习的是第2页,共48
2、页n通常所要估计的总体指标有:通常所要估计的总体指标有:n 变量总体:变量总体:属性总体:属性总体:n总体平均数总体平均数 (或记为或记为)总体比例(成数)总体比例(成数)P Pn总体标准差总体标准差或方差或方差 总体比例标准差总体比例标准差P P或方差或方差P P n总体标志总量总体标志总量 (N )(N )总体中具有某一属性的单位总数总体中具有某一属性的单位总数 (NP)(NP)等。等。XX现在学习的是第3页,共48页n2 2、样本总体和样本指标、样本总体和样本指标n 样本总体样本总体。简称样本(。简称样本(SampleSample),它是从总体中抽取的),它是从总体中抽取的部部分总体单位
3、的集合体分总体单位的集合体 。n 样本容量样本容量:样本中所包含的个体的数量,一般用:样本中所包含的个体的数量,一般用n n表示。表示。在实际工作中,人们通常把在实际工作中,人们通常把n30n30的样本称为大样本的样本称为大样本,而把,而把n30n30的样本称为小样本的样本称为小样本。n 对于某一既定的总体,由于抽样的方式方法不同,样对于某一既定的总体,由于抽样的方式方法不同,样本容量也可大可小,因而,本容量也可大可小,因而,样本是不确定的、而是可变的样本是不确定的、而是可变的。n 样本指标(统计量)样本指标(统计量)。在抽样估计中,用来反映。在抽样估计中,用来反映样本总体数样本总体数量特征的
4、指标量特征的指标称为样本指标,也称为样本统计量或估计量,称为样本指标,也称为样本统计量或估计量,是根据样本资料计算的、用以估计或推断相应总体指标的是根据样本资料计算的、用以估计或推断相应总体指标的综合指标。综合指标。n 现在学习的是第4页,共48页n常见的样本统计量有:常见的样本统计量有:n 变量总体:变量总体:属性总体:属性总体:n样本平均数样本平均数 样本比例(也称样本成数)样本比例(也称样本成数)p pn样本标准差样本标准差S S 或样本方差或样本方差S S 样本比例标准差样本比例标准差p p或方差或方差p p n n样本统计量样本统计量不含未知参数不含未知参数,它是随样本不同而不同的随
5、机变量。,它是随样本不同而不同的随机变量。x现在学习的是第5页,共48页n(二)关于抽样方法(二)关于抽样方法 n 在实际应用中,抽样方法主要有两种,即概率抽样和非概率抽样。在实际应用中,抽样方法主要有两种,即概率抽样和非概率抽样。n 1 1、概率抽样也叫随机抽样概率抽样也叫随机抽样,是指按随机原则抽取样本。所谓随机原则,是指按随机原则抽取样本。所谓随机原则,就是排除主观意识的干扰,使总体的每一个单位都有一定的概率被抽选为样就是排除主观意识的干扰,使总体的每一个单位都有一定的概率被抽选为样本单位,每个单位能否入选是随机的。本单位,每个单位能否入选是随机的。概率抽样最基本的组织形式有概率抽样最基
6、本的组织形式有:简单随:简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样。机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样。n 特点特点:概率抽样能有效地避免主观选样带来的倾向性误差(系统偏差),使得抽样估:概率抽样能有效地避免主观选样带来的倾向性误差(系统偏差),使得抽样估计和推断得以建立在概率论和数理统计的科学理论之上。从而使样本资料一方面能够用计和推断得以建立在概率论和数理统计的科学理论之上。从而使样本资料一方面能够用于估计和推断总体的数量特征;于估计和推断总体的数量特征;另一方面可以计算和控制抽样误差,说明估计的可靠程另一方面可以计算和控制抽样误差,说明估计的可靠程度。度。n 作用作用:n(1 1)在不
7、可能或不必要进行全面调查时,常常利用概率抽样来推断总体;)在不可能或不必要进行全面调查时,常常利用概率抽样来推断总体;n(2 2)利用概率抽样修正或补充全面调查的不足。)利用概率抽样修正或补充全面调查的不足。n 统计上所指的抽样一般都是指概率抽样统计上所指的抽样一般都是指概率抽样。现在学习的是第6页,共48页n 2 2、非概率抽样也叫非随机抽样、非概率抽样也叫非随机抽样,是指从研究目的出发,根据是指从研究目的出发,根据调查者的经验或判断,从总体中调查者的经验或判断,从总体中有意识地有意识地抽取若干单位构成抽取若干单位构成样本。样本。n 重点调查、典型调查、配额抽样(是按照一定标准或一定条重点调
8、查、典型调查、配额抽样(是按照一定标准或一定条件分配样本单位数量,然后由调查者在规定的数额内主观地抽取件分配样本单位数量,然后由调查者在规定的数额内主观地抽取样本)、方便抽样(指调查者按其方便任意选取样本。如商场柜样本)、方便抽样(指调查者按其方便任意选取样本。如商场柜台售货员拿着厂家的调查表对顾客的调查)等就属于非随机抽样。台售货员拿着厂家的调查表对顾客的调查)等就属于非随机抽样。n 非随机抽样容易产生倾向性误差,并且误差不能计算和控非随机抽样容易产生倾向性误差,并且误差不能计算和控制制 ,也就无法说明调查结果的可靠程度。,也就无法说明调查结果的可靠程度。现在学习的是第7页,共48页n3 3
9、、重复抽样和不重复抽样、重复抽样和不重复抽样n 在概率抽样的条件下,样本单位的抽选方法有重复和不重复两种。在概率抽样的条件下,样本单位的抽选方法有重复和不重复两种。n 重复抽样重复抽样,又称回置抽样,是指从总体的,又称回置抽样,是指从总体的N N个单位中,每次抽取一个单个单位中,每次抽取一个单位后,再将其放回总体中参加下一次抽选,这样连续抽位后,再将其放回总体中参加下一次抽选,这样连续抽n n次,即得到一个次,即得到一个样本。其特点是:样本是由样本。其特点是:样本是由n n次次相互独立相互独立的连续试验构成的,每次试验是在的连续试验构成的,每次试验是在完全相完全相同同的条件下进行,每个单位中选
10、的机会在各次都完全相等。的条件下进行,每个单位中选的机会在各次都完全相等。“重抽重抽”(考虑顺(考虑顺序)可能的样本数目(从总体中可能抽取的样本个数,用序)可能的样本数目(从总体中可能抽取的样本个数,用M M表示)为:表示)为:N Nn n个。个。n 不重复抽样不重复抽样,也叫不回置抽样,是指抽中的单位不再放回总体中,下一个样,也叫不回置抽样,是指抽中的单位不再放回总体中,下一个样本单位只能从余下的总体单位中抽取。其特点是:样本由本单位只能从余下的总体单位中抽取。其特点是:样本由n n次连续抽取次连续抽取的结果构的结果构成,实际上等于一次同时从总体中抽取成,实际上等于一次同时从总体中抽取n n
11、个样本单位。个样本单位。n 可能的样本数目(考虑顺序):可能的样本数目(考虑顺序):N(N-1)(N-2)N(N-1)(N-2)(N-n+1)(N-n+1)个。个。现在学习的是第8页,共48页n 举例:设有举例:设有4 4名学生的月消费支出分别为:名学生的月消费支出分别为:240240,280280,360360,400400元。我们分元。我们分别用别用A A、B B、C C、D D替代。若从中抽取两个单位构成样本,则全部可能的样本数目为:替代。若从中抽取两个单位构成样本,则全部可能的样本数目为:n重复:重复:4 42 2=16=16个。它们是个。它们是 n AA AB AC AD;BA BB
12、 BC BD AA AB AC AD;BA BB BC BD n CA CB CC CD;DA DB DC DD CA CB CC CD;DA DB DC DDn不重复:不重复:4 43=123=12。它们是。它们是 n AB AC AD;BA BC BDAB AC AD;BA BC BDn CA CB CD;DA DB DC CA CB CD;DA DB DC n 现在学习的是第9页,共48页n(三)抽样框(略)三)抽样框(略)n n调查目的确定之后,抽样总体(调查目的确定之后,抽样总体(目标总体目标总体)也就随之确定了。)也就随之确定了。但实际进行抽样的总体范围与目标总体有时是不一致的。所
13、以,但实际进行抽样的总体范围与目标总体有时是不一致的。所以,有了目标总体,还必须明确实际进行抽样的总体范围和抽样单位,有了目标总体,还必须明确实际进行抽样的总体范围和抽样单位,这就需要编制一个抽样框。抽样框是包括全部抽样单位的名单框这就需要编制一个抽样框。抽样框是包括全部抽样单位的名单框架。编制抽样框是实施抽样的基础。抽样框的好坏通常会直接影架。编制抽样框是实施抽样的基础。抽样框的好坏通常会直接影响到抽样调查的随机性和调查效果。响到抽样调查的随机性和调查效果。现在学习的是第10页,共48页 (四)抽样误差(四)抽样误差n n 统计调查误差统计调查误差,是指调查,是指调查所得结果与总体真实数值之
14、间所得结果与总体真实数值之间的差异的差异。在抽样调查中,误差的来源有两大类:登记性误差和代表。在抽样调查中,误差的来源有两大类:登记性误差和代表性误差。性误差。n 登记性误差登记性误差。是任何一种统计调查都可能产生。是任何一种统计调查都可能产生。n 代表性误差代表性误差(1)(1)系统性误差系统性误差:是由于非随机因素引起的:是由于非随机因素引起的 样本代表样本代表性不足而产生的误差,表现为样本估计量的值系统性偏高或偏低,故性不足而产生的误差,表现为样本估计量的值系统性偏高或偏低,故也称偏差;也称偏差;n (2)(2)随机误差随机误差:又称偶然性误差,是指:又称偶然性误差,是指遵循随机遵循随机
15、原则抽样,但由于样本各单位的结构不足以代表总体各单位的原则抽样,但由于样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构而引起的样本估计量与总体参数之间的误差结构而引起的样本估计量与总体参数之间的误差。这就是抽样。这就是抽样估计中所谓的抽样误差估计中所谓的抽样误差 。现在学习的是第11页,共48页n实际应用中,三个有密切联系而又相互区别的抽样误差的概念实际应用中,三个有密切联系而又相互区别的抽样误差的概念n 实际抽样误差实际抽样误差n 抽样平均误差抽样平均误差n 抽样极限误差。抽样极限误差。n1 1、实际抽样误差、实际抽样误差 n2 2、抽样平均误差(抽样标准误抽样平均误差(抽样标准误)n 抽样平均误
16、差是反映抽样误差一般水平的指标(因为抽样误差是抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标(因为抽样误差是一个随机变量,它的数值随着可能抽取的样本不同而或大或小,为了总一个随机变量,它的数值随着可能抽取的样本不同而或大或小,为了总的衡量样本代表性的高低,就需要计算抽样误差的一般水平)。通常用的衡量样本代表性的高低,就需要计算抽样误差的一般水平)。通常用样本估计量的标准差样本估计量的标准差来反映来反映所有可能样本估计值与其中心值的平均所有可能样本估计值与其中心值的平均离散程度。离散程度。n 现在学习的是第12页,共48页n抽样平均误差可衡量样本对总体的代表性大小抽样平均误差可衡量样本对总体的代表性大
17、小。即。即抽样平均误越小,则样本估计量的分布抽样平均误越小,则样本估计量的分布就越集中在总体参数的附近,平均来说,样就越集中在总体参数的附近,平均来说,样本估计值与总体参数之间的抽样误差越小,本估计值与总体参数之间的抽样误差越小,样本对总体的代表性越大样本对总体的代表性越大。22()()()x E xxxMM现在学习的是第13页,共48页n 实际中,抽样平均误差不可能按定义式来计算,只能实际中,抽样平均误差不可能按定义式来计算,只能n根据概率论和数理统计的有关理论来推导其计算公式。根据概率论和数理统计的有关理论来推导其计算公式。n 在总体方差在总体方差 已知,总体单位总数为已知,总体单位总数为
18、N N,样本容量为,样本容量为n n,简单,简单随机抽样条件下,抽样平均误的计算公式为:随机抽样条件下,抽样平均误的计算公式为:n 重复抽样重复抽样 不重复抽样不重复抽样n估计均值估计均值n估计成数估计成数22()xnn2()1nxnN(1)()pppn(1)()1ppnpnN现在学习的是第14页,共48页n3 3、抽样极限误差抽样极限误差n 抽样极限误差是指抽样极限误差是指一定概率下一定概率下抽样误差的可能范围抽样误差的可能范围,也称为允许误差。用也称为允许误差。用表示,由定义知其表达式:表示,由定义知其表达式:n 在一定概率下,在一定概率下,n 上式表示,在一定概率下可认为样本估计量与相应
19、的总体上式表示,在一定概率下可认为样本估计量与相应的总体参数的误差的绝对值不超过参数的误差的绝对值不超过 。用。用 、n分别表示平均数和比例(成数)的抽样极限误差,则在一分别表示平均数和比例(成数)的抽样极限误差,则在一定概率下有:定概率下有:n ;|p-P|p-P|xxppxX现在学习的是第15页,共48页xxxXx pppP p n估计均值的置信区间:估计均值的置信区间:n估计成数(比例)的置信区间:估计成数(比例)的置信区间:现在学习的是第16页,共48页n 抽样极限误差是抽样误差的抽样极限误差是抽样误差的可能范围可能范围,而不是完全肯,而不是完全肯定的范围。所以,这一可能范围的大小是与
20、其估计的可靠定的范围。所以,这一可能范围的大小是与其估计的可靠程度的大小(即概率)紧密联系的。在抽样估计中,这个程度的大小(即概率)紧密联系的。在抽样估计中,这个概率叫置信度,习惯上也称为可靠程度、把握程度或概率概率叫置信度,习惯上也称为可靠程度、把握程度或概率保证程度等,用保证程度等,用1-1-表示。表示。显然在其他条件不变的情况下,抽显然在其他条件不变的情况下,抽样极限误差越大,相应的置信度也就越大。样极限误差越大,相应的置信度也就越大。n 与抽样极限误差相关的两个概念是与抽样极限误差相关的两个概念是:抽样误差率和抽抽样误差率和抽样估计精度。样估计精度。n抽样误差率抽样误差率=(抽样极限误
21、差(抽样极限误差/估计量)估计量)100%100%n抽样估计精度抽样估计精度=100%-=100%-抽样误差率抽样误差率n 现在学习的是第17页,共48页n 估计精度与估计的可靠程度是矛盾的。也就是说,如果精度很高,估计精度与估计的可靠程度是矛盾的。也就是说,如果精度很高,则会由于估计区间太窄而使错误估计的可能性大增,从而大大降低则会由于估计区间太窄而使错误估计的可能性大增,从而大大降低估计的可靠程度,使估计结果没有多大的作用;如果置信度很高,估计的可靠程度,使估计结果没有多大的作用;如果置信度很高,则意味着允许误差范围较大,而使估计精度太低则意味着允许误差范围较大,而使估计精度太低 ,这时尽
22、管估计的,这时尽管估计的可靠程度接近或等于可靠程度接近或等于100%100%,但抽样估计本身也会失去意义。,但抽样估计本身也会失去意义。n 实际中,只能依据具体情况,先满足一方面,然后确定实际中,只能依据具体情况,先满足一方面,然后确定另一方面另一方面 。现在学习的是第18页,共48页二、抽样分布二、抽样分布 n(一)(一)抽样分布的概念抽样分布的概念n 样本指标是一种随机变量,它有若干可能取值,每个样本指标是一种随机变量,它有若干可能取值,每个可能取值都有一定的可能性(即概率),从而形成它的概率可能取值都有一定的可能性(即概率),从而形成它的概率分布,即统计上所谓的抽样分布。简言之,分布,即
23、统计上所谓的抽样分布。简言之,n 抽样分布就是指样本统计量的概率分布抽样分布就是指样本统计量的概率分布。n 样本统计量是由样本统计量是由n n个随机变量构成的函数,故抽样分布属个随机变量构成的函数,故抽样分布属于随机变量函数的分布。于随机变量函数的分布。n 抽样分布反映了样本指标的分布特征,是抽样推断的重要依据抽样分布反映了样本指标的分布特征,是抽样推断的重要依据。根据样本分布的规律,可揭示样本指标与总体指标之间的关系,根据样本分布的规律,可揭示样本指标与总体指标之间的关系,估计抽样误差,并说明抽样推断的可靠程度。估计抽样误差,并说明抽样推断的可靠程度。n 现在学习的是第19页,共48页n举例
24、:如前例,四名学生的月消费支出(240,280,360,400 元)。现按重复取样的方法,随机抽取两位构成一个样本,则全部可能的样本及其各样本的均值如下表所示:现在学习的是第20页,共48页n序号序号 样本变量样本变量 样本平均数样本平均数 平均数离差平均数离差 离差平方离差平方 n x x x-x x x-E(E(x)x)x-x-E(E(x)x)n 1 240 1 240,280 260 -60 3600280 260 -60 3600n 2 240 2 240,360 300 -20 400360 300 -20 400n 3 240 3 240,400 320 0 0400 320 0
25、0n 4 280 4 280,240 260 -60 3600240 260 -60 3600n 5 280 5 280,360 320 0 0360 320 0 0n 6 280 6 280,400 340 20 400400 340 20 400n 7 360 7 360,240 300 -20 400240 300 -20 400n 8 360 8 360,280 320 0 0280 320 0 0n 9 360 9 360,400 380 60 3600400 380 60 3600n10 40010 400,240 320 0 0240 320 0 0 11 400 11 400,
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