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1、(文科)1 开封市开封市 2020 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数学(文科)试题参考答案数学(文科)试题参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D A D C C C A A B 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.1 14.2 15.211 16.21,三、解答题(共 70 分)17.(本小题满分 12 分)解:(1)由已知 na为等差数列,记其公差为 d.当 n2 时,1211211nnnnanaana,所以 d=1,2 分 当 n=1 时,12112aa,所以11a.4 分
2、 所以,nan.5 分(2)21nnSn,7 分 1112121nnnnSn,9 分 所以121112111413131212112nnnnnTn12 分 18.(本小题满分 12 分)解:(1)根据抛物线的定义,知动点Q的轨迹是以 F 为焦点,以 x=-1 为准线的抛物线,所以动点Q的轨迹方程E为:24yx.4 分(2)1当 l 的斜率不存在时,可知48FA FB ,不符合条件;5 分 2当 l 的斜率存在且不为 0 时,设 l:(1)yk x,6 分 则2(1)4yk xyx,联立可得2222240k xkxk,设1122,A x yB xy,则21212224,1.kxxx xk8 分
3、因为向量FAFB,方向相反,所以 121212241114810FA FBFA FBxxx xxxk 分所以21,k 即1k ,所以直线 l 的方程为1yx或1xy.12 分 19.(本小题满分 12 分)(文科)2(1)证明:连接 AC,由 AECG 可知四边形 AEGC 为平行四边形,所以 EGAC.1 分 由题意易知 ACBD,ACBF,所以 EGBD,EGBF,因为 BDBFB,所以 EG平面 BDHF,3 分 又 DF平面 BDHF,所以 EGDF5 分(2)设 ACBDO,EGHFP,由已知可得:平面 ADHE平面 BCGF,所以 EHFG,同理可得:EFHG,所以四边形 EFGH
4、 为平行四边形,6 分 所以 P 为 EG 的中点,O 为 AC 的中点,所以 OPAE,且 OP=3,DH4,由平面几何知识,得 BF28 分 所以 SBFG=12 BFBC=4.10 分 因为 EA/FB,FB平面 BCGF,EA平面 BCGF,所以 EA/平面 BCGF,所以点 A 到平面 BCGF 的距离等于点 E 到平面 BCGF 的距离,为 2 3.所以 VF-BEG=VE-BGF=VA-BGF=13SBFG 2 3=8 33.12 分 20.(本小题满分 12 分)解:(1)由题易知,若按照系统抽样的方法,抽出的编号可以组成以 25 为首项,以 90 为公差的等差数列,故样本编号
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