历届试题-车轮轴迹(4页).docx
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1、-历届试题-车轮轴迹-第 4 页 历届试题 车轮轴迹 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB锦囊1锦囊2锦囊3问题描述栋栋每天骑自行车回家需要经过一条狭长的林荫道。道路由于年久失修,变得非常不平整。虽然栋栋每次都很颠簸,但他仍把骑车经过林荫道当成一种乐趣。由于颠簸,栋栋骑车回家的路径是一条上下起伏的曲线,栋栋想知道,他回家的这条曲线的长度究竟是多长呢?更准确的,栋栋想知道从林荫道的起点到林荫道的终点,他的车前轮的轴(圆心)经过的路径的长度。栋栋对路面进行了测量。他把道路简化成一条条长短不等的直线段,这些直线段首尾相连,且位于同一平面内。并在该平面内建立了一个直角坐标系,把所有线段的端点坐
2、标都计算好。假设栋栋的自行车在行进的过程中前轮一直是贴着路面前进的。上图给出了一个简单的路面的例子,其中蓝色实线为路面,红色虚线为车轮轴经过的路径。在这个例子中,栋栋的前轮轴从A点出发,水平走到B点,然后绕着地面的F点到C点(绕出一个圆弧),再沿直线下坡到D点,最后水平走到E点,在这个图中地面的坐标依次为:(0, 0), (2, 0), (4, -1), (6, -1),前轮半径为1.50,前轮轴前进的距离依次为:AB=2.0000;弧长BC=0.6955;CD=1.8820;DE=1.6459。总长度为6.2233。下图给出了一个较为复杂的路面的例子,在这个例子中,车轮在第一个下坡还没下完时
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