2022年五年级数学菱湖冲浪 .pdf
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1、目录专题一生活中的数学第一讲加法原理4 第二讲乘法原理7 第三讲页码中的数字问题10 专题二图形世界第一讲平面图形的面积一13 第二讲平面图形的面积二16 第三讲图形中的规律19 专题三分数真奇妙第一讲最大公因数与最小公倍数第二讲分数的大小比较第三讲有趣的分数加减法专题四解决问题第一讲行程问题相遇第二讲行程问题追及第二讲鸡兔同笼问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 26 页 -专题一第一讲加法原理目标导航生活中我们经常会遇到做一件事情会有好多种搭配方法。我们再考虑一共有多少种方法时,我们可以先对完成这件事情的方法分分类,然后再把每一类的方法加起来,就能知道完成这件事
2、一共有多少种不同的方法。通过今天这一讲内容的学习,你就能很快地掌握这一类问题的解决方法。经典解析例 1.小明、小丽和小西三个好朋友去拍照。他们可以拍单人照,双人照或三人照,如果不考虑排列顺序,他们三人一共有多少种不同的拍照方法?分析:我们假设三人为A、B、C,可以把拍的照片先分成三类:第一类是单人照,A、B、C有 3 张不同的照片;第二类双人照,AB、AC、BC有 3 张不同的照片;第三类是三人照ABC只有 1 张照片。那么他们三人一共有多少种不同的拍照方法只要把三类照片加起来就行了。解:33+1=7(张)答:他们一共有7 种不同的拍照方法。华华有 50 元,20 元,10 元纸币各一张,用这
3、些钱可以组成多少种不同的币值?在 1、2、3、4 四个数之间插入乘号,至少插入一个。一共可以得到多少个不同的乘积?从 1、2、3、4、5、6 这六个数中,每次取出两个作为一个分数的分子和分母,一共可以组成多少个不同的真分数?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 26 页 -例 2.6 支球队进行单循环赛,即每两支球队之间都进行一场比赛,这样一共要进行多少场比赛?分析:把 6 支球队记作:A、B、C、D、E、F,所有的比赛可以分为五类:第一类是A和B、C、D、E、F;第二类是B和 C、D、E、F(A和 B,B 和 A重复不算);第三类是C 和 D、E、F;第四类是D和 E
4、、F;第五类是E和 F。解:5+4+3+2+1=15(场)答:一共要进行15 场比赛。某次会议一共有5 人参加,见面后每两人都要握一次手,一共握了多少次手?火车从衢州站到杭州站,中途还要停靠6 个站,铁路运输公司要为这列火车在衢州站和杭州站之间往返运行准备多少种不同的车票?两个相同的骰子,每个骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6。现在将两个放在桌面上骰子,向上一面的两个数字之和是偶数的有多少种可能?我的收获()颗星名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 26 页 -专题一第二讲乘法原理目标导航在做一件事时,有时要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的
5、方法,要知道完成这件事一共有多少种方法,应当将第一步中的每一种方法与第二步中的每一种方法一一对应起来,再与第三步、第四步的每一种方法一一对应,也就是将每一步骤中所有可能用的方法数乘一乘。在应用乘法原理解决问题时,我们还要认清问题中是否还有相关的条件限制,如果有条件限制,要先用枚举的方法试一试,分析这个条件限制后与限制前排列的关系,然后再着手解决问题。通过今天这一讲内容的学习,你就能很快地掌握这一类问题的解决方法。经典解析例 1.把虎、狮、豹三张不同的卡片放在甲、乙、丙盒内,共有几种不同的放法?分析:从题目中发现,这件事得分三步走,第一步放甲盒,第二步放乙盒,第三步放丙盒(当然这个顺序可以颠倒)
6、。先放甲盒有三种不同的放法,再放乙盒,乙盒有两种不同的放法,最后把余下的一张放在丙盒,只有一种放法。把各盒中的放法种数相乘,就是3 216 种不同的方法。解:3 216(种)答:共有 6 种不同的方法。甲、乙、丙三个同学排成一排,共有几种不同的方法?用 3、4、5 三个数字可以组成多少个各个数位上不同的三位数?小张、小王、小李、小赵四个人排成一排照相,可以照多少种不同排列的照片?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 26 页 -例 2.东东、明明和丁丁三人排成一排去照相,东东不能站中间,那么他们一共能照出多少种不同排列的照片?分析:如果没有“东东不能站中间”这个条件的限
7、制,那么一共有3216 种不同的排列。再从这么多的排列中,去除“东东站中间”这种情况,那么剩下的就是东东不在中间的所有排列情况了。东东在中间时,一共有21 2(种)排列,所以东东不在中间的排列有 6-2=4(种)。解:没有条件限制时的排列:3 216(种)东东在中间时的排列:2 12(种)东东不在中间时的排列:6-2=4(种)答:他们一共能照出4种不同的照片。小张、小王、小李三人排成一排照相,小李不能站在最左边,那么一共可以照多少种不同排列的照片?用 0、4、5 三个数字可以组成多少个各个数位上不同的三位数?小张、小王、小李、小赵四个人排成一排照相,小李一定要站在最左边,那么可以照成多少种不同
8、排列的照片?我的收获()颗星名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页,共 26 页 -专题一第三讲页码问题目标导航页码问题是一类有趣的数学问题,同学们在解决时一定要仔细分析已知条件,通过一系列的观察与推理,找出规律,从而找到解决问题的突破口。经典解析例 1.一本书共有105 页,在这本书所有的页码中共用了多少个数字?分析:1105 这 105 个数如果按数位分,可以分为:一位数、两位数、三位数,它们中的每个数分别由1 个、2 个、3 个数字组成。所以可以按数位找出每类中分别有几个数,然后再乘1、2 或 3,即可算出所用数字的总数。解:一位数:19,有 9 个数,共有数字:19=
9、9(个)两位数:1099,有 90 个数,共有数字:290=180(个)三位数:100 105,有 6 个数,共有数字:3 6=18(个)9+180+18=207(个)答:共用了207 个数字。一本故事书有325 页,编这本书的页码一共要用多少个数字?印刷厂编印一本辞典的页码,共用了2211 个数字。问:这本辞典共有多少页?有一本 48 页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131。老师说小明计算错了,你知道为什么吗?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页,共 26 页 -例 2.一本科幻书共320 页,在这本书的页码中数字1 一共出现了多少次?分析:1 会在哪些
10、数位上出现呢?我们可以按数位分类,个位上每10 个数出现一次,共32 次;十位上每100 个数出现10 次,共 40 次;百位上出现在100199 中共 100 次,所以只要把各个数位出现次数相加即可。解:32+40+100=172(次)答:一共出现了172 次。小明从 1 一直写到500,请问他一共写了多少个“1”?有一本书,在印刷它的页码时共用了2001 个数字,在这本书中数字“1”出现了多少次?一本故事书的页码,共用了39 个零,问这本书共有多少页?我的收获()颗星名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页,共 26 页 -专题二第一讲 平面图形的面积(一)目标导航要求平行
11、四边形、三角形和梯形的面积,我们可以根据相对应的底和高求解,然而有时底与高又没有直接告知,而是告诉某一部分的面积,那么我们可以通过这一部分的面积,求出所需要的底或高,然后求出所要求的平面图形的面积;有时还可以根据同底等高或同高等底之间的关系,找到解决问题的突破口。经典解析例 1.下图平行四边形面积是48cm2,求阴影部分三角形的面积。分析:从图中发现,阴影部分三角形的高已知,而底未知,底怎么求呢?我们可以根据平行四边形的面积和高求出底:4868(厘米),然后用853(厘米)求出阴影部分三角形的底。解:4868(厘米)853(厘米)6318(平方厘米)答:阴影部分三角形的面积是18 平方厘米。如
12、下图,三角形ABC中,BE=6cm,EC=7cm,三角形ABE的面积是21cm2,三角形ABC的面积是多少?下图中,梯形的面积是72 平方厘米。请你算出阴影部分的面积。下图中,梯形的面积是72 平方厘米。请你算出阴影部分的面积。图中三角形ABC的面积是30 平方厘米,AD=5厘米,EF=3 厘米,求阴影部分的面5cm 6cm 4m 12m A E B C 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页,共 26 页 -例 2.已知空白三角形的面积是15 平方厘米,BE是 EC的 3 倍,求阴影部分的面积。分析:阴影部分三角形的底与高都不知道,该怎么求它的面积呢?我们可以从空白三角形和
13、阴影部分三角形的底之间的关系入手,找到它们面积之间的关系:空白三角形和阴影部分三角形的底BE是 EC的 3 倍,而高是相等的,所以面积也是3 倍关系。解:1535(平方厘米)答:阴影部分的面积是5 平方厘米。下图中平行四边形的面积是36m2,A 是底边的中点,求阴影部分的面积。下图中,甲与乙的面积相比,有什么关系,试说明理由。如图,四边形AC和 BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形,已知AE=30厘米,CE=60厘米,BE=80厘米,DE=40厘米,问:丙与丁两个三角形面积之和是甲、乙三角形面积之和的多少倍?A B C E A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页,共 26 页
14、 -我的收获()颗星第二讲 平面图形的面积(二)目标导航:我们经常会碰到一些非常规的图形,它们的面积计算通常要转化为常见的基本图形,解题的思路是仔细观察、认真分析这个图形由哪些基本图形组成,是否具备需要的数据,在明确思路的基础上,运用割补、添加辅助线等方法对图形进行恰当的分解或组合,将非常规图形转化为基本图形的和或差关系。对于较复杂的问题,除了要灵活运用有关的面积计算公式,还可以通过比较图形中有关量之间的关系或列方程的方法,找到解决问题的突破口。经典解析:例 1:求下图阴影部分的面积。分析:阴影部分的面积有两部分,分开来求不容易,方法一我们可以把阴影部分转化成平行四边形面积-空白部分面积来求。
15、方法二空白部分三角形与平形四边形是等底等高,空白三角形面积是平行四边形面积的一半,阴影部分面积也是平形四边形的一半,因此阴影部分6dm 12dm 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页,共 26 页 -面积=空白三角形的面积。解(1):126-12 62=36(cm2)(2):1262=36(cm2)在一块长 40m,宽 30 m的长方形菜地,菜地中间有一条小路(如下图所示),求菜地的面积。求下图中阴影部分的面积。如图,三角形ADE的面积比正方形面积大8 平方厘米,已知AD=10cm,求 DE的长。例 2:如图,由正方形ABCD和正方形AEFG组成。AB=8厘米,AE=4厘
16、米,求阴影部分的面积。分析:观察这个阴影图形,如果将它看作两个三角形,直接求三角形的面积有一定的困难,因此我们可以换个思路,先求出两个正方形面积的和,再减去三角形CBD 和三角形DEF的面积,就是阴影部分的面积。解:正方形面积和:884480(平方厘米)三角形 CBD面积:88232(平方厘米)三角形 DEF面积:(8+4)4224(平方厘米)阴影部分面积:803224=24(平方厘米)已知正方形甲的边长为5 厘米,正方形乙的边长为4 厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?已知正方形甲的边长为5厘米,正方形乙的边长为440m 30m 1m 12m 8m 15m A D B E C E C
17、 B D A F G 甲乙名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页,共 26 页 -厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?如图,是两个正方形组成的组合图形,大正方形边长3 厘米,小正方形边长2 厘米。求图中阴影部分的面积。(单位:平方厘米)我的收获()颗星专题二第三讲图形中的规律目标导航找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力。一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题:图形数量的变化;图形形状的变化;图形大小的变化;图形颜色的变化;图形位置的变化;图形繁简的变化对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考
18、虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题。.经典解析例 1:下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形。分析:这一组图形我们应从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数。首先我们看一下旗子的方向。第1 面旗子向右,第 2面向上,第 4 面向下,可以发现,旗A B C D E F 甲乙?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页,共 26 页 -子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转90,所以第 3面旗子应是第2面逆时针旋转90得来的,旗子应向下倒立。其次我们看旗上星星的颗数.第 1 面是 5 颗,第 2 面是 4 颗,第 4
19、面是 2 颗,可见颗数是依次减少1 颗,所以第 3 面旗上应是3 颗星星.所以“?”处的图形应为:按照图形的变化规律,在空白正方形里画出相符的图形。在图中找出与众不同的那个图形()。(1)(2)(3)(4)(5)(6)请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.例 2:观察下面的点子图,找一找有什么规律,请在最后一个方框内继续画。想一想,第9 个方框里共有()个点。分析:通过观察前四个方框,我们发现,点子的排列是以最中间的点为中心,四个方向每次分别增加一个点,这样每次总共增加四个点,求点子总数只要把中间一个点加上四周每层增加的四个点即可,除中心点外有几层就有几个4。我们发现从第2 幅图开始
20、,每层增加四个点,因此层数等于图片对应的序号减1。解:第 5 个方框:1+44;第 9 个方框:1+84=33(个)答:第 9 个方框共有33 个点。按照规律画出下一幅图并把横线上的算式补充完整。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页,共 26 页 -1 1+3 1+23 画一画,想一想。如上图的规律,第10 个点阵中有几个圆点?观察下列球的排列规律:从第 1 个球起到第2004 个球止,共有黑球()个。我的收获()颗星专题三第一讲最大公因数和最小公倍数目标导航在实际问题中,有不少与最大公因数、最小公倍数有联系。解决此类题目的关键在于,一定要认真审题,抓住关键词句,搞清是要
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