矩阵分析.ppt
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1、矩阵分析 现在学习的是第1页,共23页期末成绩考核期末成绩考核:期末卷面成绩期末卷面成绩 70%平平时成绩时成绩 30%。期末试卷满分。期末试卷满分100分;平时分;平时成绩满分成绩满分100分。如果你想获得分。如果你想获得 2个学分个学分,你,你的考核成绩必须的考核成绩必须60分分,否则下学期重修。,否则下学期重修。预备知识预备知识:线性代数和微积分线性代数和微积分现在学习的是第2页,共23页课程概况课程概况:第一章至第四章,主要关注并研究矩阵的代第一章至第四章,主要关注并研究矩阵的代数结构和代数性质数结构和代数性质.第一章第一章:线性空间与线性变换线性空间与线性变换第二章第二章:-矩阵和矩
2、阵和Jordan标准形标准形现在学习的是第3页,共23页第三章第三章:内积空间,正规矩阵与内积空间,正规矩阵与Hermite 矩阵矩阵第四章第四章:矩阵的分解矩阵的分解第五章至第九章:主要关注并处理矩阵在第五章至第九章:主要关注并处理矩阵在分析层面上的问题。在这里,我们会涉及分析层面上的问题。在这里,我们会涉及到一些分析方面的知识。到一些分析方面的知识。现在学习的是第4页,共23页第五章第五章:矩阵的范数,矩阵序列和矩阵级数矩阵的范数,矩阵序列和矩阵级数第六章第六章:矩阵函数矩阵函数第七章第七章:函数矩阵和(非函数矩阵和(非-)齐次线性微分方)齐次线性微分方程程现在学习的是第5页,共23页第八
3、章第八章:Moore-Penrose逆和最小二乘法逆和最小二乘法第九章第九章:矩阵的矩阵的Kronecker积积现在学习的是第6页,共23页第一节第一节 线性空间线性空间一:一:线性空间的定义与例子线性空间的定义与例子定义定义 设设 是一个非空的集合,是一个非空的集合,是一个数域,是一个数域,在集和在集和 中定义两种代数运算中定义两种代数运算,一种是加法运算一种是加法运算,用用 来表示来表示;另一种是数乘运算另一种是数乘运算,用用 来表示来表示,并且并且这两种运算满足下列这两种运算满足下列八条八条运算律:运算律:VFV现在学习的是第7页,共23页(1)加法交换律加法交换律(2)加法结合律加法结
4、合律 ()()(3)零元素零元素 在在 中存在一个元素中存在一个元素 ,使得对,使得对于任意的于任意的 都有都有00VV(4)负元素负元素 对于对于 中的任意元素中的任意元素 都存都存在一个元素在一个元素 使得使得 V01(5)现在学习的是第8页,共23页()()k lkl(6)(7)()klkl(8)()kkk称这样的称这样的 为数域为数域 上的上的线性空间线性空间。VF例例 1 全体实函数集合全体实函数集合 构成实数域构成实数域 上的上的线性空间。线性空间。RRR例例 2 复数域复数域 上的全体上的全体 型矩阵构成型矩阵构成的集合的集合 为复数域为复数域 上的线性空间。上的线性空间。Cmn
5、Cm nm mC现在学习的是第9页,共23页 例例 3 实数域实数域 上全体次数小于或等于上全体次数小于或等于 的多项的多项式集合式集合 构成实数域构成实数域 上的线性空间上的线性空间Rn nR xR例例 4 全体正的实数全体正的实数 在下面的加法与数乘的在下面的加法与数乘的定义下也构成线性空间:定义下也构成线性空间:R:,:,kababa bRkaaa kR 例例 5 表示实数域表示实数域 上的全体无限序列组成的上的全体无限序列组成的的集合。即的集合。即RR123,1,2,3,iaFRa a ai现在学习的是第10页,共23页在在 中定义加法与数乘:中定义加法与数乘:则则 为实数域为实数域
6、上的一个线性空间。上的一个线性空间。123123112233123123,a a ab b bab ab abk a a aka ka ka RRR例例 6 在在 中满足中满足Cauchy条件条件的无限序列组成的的无限序列组成的子集合也构成子集合也构成 上的线性空间。上的线性空间。Cauchy条件是:条件是:使得对于使得对于 都有都有0,0,N,m nNmnaaRR现在学习的是第11页,共23页例例7 在在 中满足中满足Hilbert条件条件的无限序列组成的的无限序列组成的子集合构成子集合构成 上的线性空间。上的线性空间。Hilbert条件是:条件是:级数级数 收敛收敛例例8 在在 中中有界的
7、有界的无限序列组成的子集也构成无限序列组成的子集也构成 上的线性空间。一个无限序列上的线性空间。一个无限序列 称为有界的,如果存在一个实数称为有界的,如果存在一个实数 ,使得使得21nnaRR123,a a a r,1,2,iari RR二:二:向量的线性相(无向量的线性相(无-)关性及其性质)关性及其性质现在学习的是第12页,共23页定义定义:线性组合;线性表出;线性相关;线性无关线性组合;线性表出;线性相关;线性无关;向量组的极大线性无关组;向量组的秩;向量组的极大线性无关组;向量组的秩基本性质:基本性质:(1)含有零向量的向量组一定线性相关;)含有零向量的向量组一定线性相关;(2)整体无
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