一阶导数应用.pdf
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1、一阶导数应用1、函数的极值P82,定义:如在x0邻域内,包有f x f x0 , f x f x0 ,则称f x0为函数f x的一个极大(小)值可能极值点,f/x不存在的点与f x 0的点。(驻点)驻点。极值点判别方法P82, i、导数变号。II、f x/0,f(x0) 0极小值f(x0) 0极大值例 1、 设y f x满足关系式y2y/4y 0,且f x 0,f/x00,则f x在x点处 AB 、取得最小值D、在x。某邻域内单减A 、取得极大值C 、在x。某邻域内单增例 2、已知函数f x对一切x满足xf/x 3x f/x21 e如f/x00,x00,则A_A、f x0是f x的极小值B、f
2、 x是f x的极大值C、x0、f x0是曲线的拐点D、f x不是f x的极值,x0、f x0也不是曲线y f x的拐点例 3、设函数f x在x 0的某邻域内可导,且f/00,1血上迎1,则f 0是f x的极大值。x 0 sin x 22、函数的最大值与最小值(1) 求出a, b内可能的极值点,不需判别极大还是极小, 的函数值,再与端点的函数值进行比较,其中最大的(/J(/J (小)值。 在a, b内可能极值点唯一,如是极小值则为最小值如是极大值则为最大值求出它们)为最大如 f 0( 0),f(a) f(b)f 0( 0),f(a) f(b)分别为最小,最大值(4)实际问题据题意可不判别。例 1
3、、在抛物线y 4 x2上的第一象限部分求一点 P,切线,使该切线与坐标轴所围成的三角形面积最小。解:设切点为P x, y,切线方程为X Yx 4 x2222x三角形面积:S(x)1 (x22 2x 48xS/(x)8-16),令S/(x)2x 3S(2S( 32 8.(二,)为所求点过 P 点作2x X x2(唯一)3、曲线的凹凸、拐点及渐近线在 I 上f x可导如fx 0 0则曲线y f x是凹(凸)的,在连续曲线上凹凸部分的分界点称为曲线的拐点。可能的拐点f x 0和f x不存在的点一、x 13.例 1、设f x 2,试讨论f x的性态。xf/(x-1)2(x 2)flx)36,(x)x4
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