2022年北京市西城区-学年高二数学下学期期末考试试题理 .pdf
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1、1 北京市西城区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷满分:150分考试时间:120分钟题号一二三本卷总分15 16 17 18 19 20 分数一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.复数2i1i()(A)1i(B)1i(C)1i(D)1i2.已知函数()exfx,则(1)f()(A)1e(B)1e(C)e(D)e3.甲射击命中目标的概率为12,乙射击命中目标的概率为13.现在两人同时射击目标,则目标被击中的概率是()(A)14(B)13(C)23(D)564.已知函数()fx在R上可导,其部分图象如图所示,
2、设(2)(1)21ffa,则下列不等式正确的是()(A)(1)(2)aff(B)(1)(2)faf(C)(2)(1)ffa(D)(1)(2)ffa5.直线yx与抛物线2yx所围成的封闭图形的面积是()(A)112(B)18(C)16(D)146.用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位数,其中比2000大的偶数共有()Oxy12名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 9 页 -2(A)16个(B)12个(C)9个(D)8个7.函数()2 sinf xxx在区间0,上的最大、最小值分别为()(A),0(B)2,02(C),14(D)0,148.5个黑球和4 个白球从左到
3、右任意排成一排,下列说法正确的是()(A)总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多(B)总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多(C)总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个(D)总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共30 分.把答案填在题中横线上.9.曲线1yx在2x处切线的斜率为_.10.4)12(xx展开式中的常数项是_.(用数字作答)11.离散型随机变量的分布列为:123p1p2p14且2E,则1p_;2p _.12.某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下:节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻,则该班联欢会节目演
4、出顺序的编排方案共有_ 种13.若函数32()fxaxaxx在区间(1,0)上恰有一个极值点,则a的取值范围是_ 14.已知,对于任意xR,exaxb均成立.若ea,则b的最大值为_;在所有符合题意的ba,中,ab的最小值为_ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 9 页 -3 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(本小题满分13 分)在数列na中,11a,121nnanna,其中1,2,3,n.()计算2a,3a,4a,5a的值;()根据计算结果,猜想na的通项公式,并用数学归纳法加以证明.16(本小题满分13 分)甲
5、、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为21与p,且乙投球2次均未命中的概率为161.()求甲投球2次,至少命中1次的概率;()若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中3次的概率.17(本小题满分13 分)已知函数32()3fxxax.()若1a,求)(xf的极值点和极值;()求)(xf在0,2上的最大值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 9 页 -4 18(本小题满分13 分)一个袋中装有黑球,白球和红球共n(*nN)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是52.现从袋中任意摸出2个球.()用含n的代数式表示摸出的2球都是
6、黑球的概率,并写出概率最小时n的值.(直接写出n的值)()若15n,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是74,设X表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.19(本小题满分14 分)已知函数2()fxaxbx和xxgln)(.()若1ba,求证:()fx的图象在()g x图象的上方;()若()fx和()g x的图象有公共点P,且在点P处的切线相同,求a的取值范围.20(本小题满分14 分)已知函数()(1)exfxx.()求()fx的单调区间;()证明:当0a时,方程()fxa在区间(1,)上只有一个解;()设()()ln(1)h xfxaxax,其中0a.若()0h x
7、恒成立,求a的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 9 页 -5 北京市西城区2016 2017学年度第二学期期末试卷高二数学(理科)参考答案及评分标准2017.7 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共40 分.1.A;2.D;3.C;4.B;5.C;6.D;7.C;8.B.二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共30 分.9.4;10.24;11.,42;12.42;13.1(,)5;14.0;1e.注:一题两空的题目,第一空2 分,第二空3 分.三、解答题:本大题共6 小题,共80 分.15.(本小题满分13 分)解:()根据已知,24a;
8、99a;416a;525a.,4 分()猜想2nan.,6 分证明:当1n时,由已知11a;由猜想,2111a,猜想成立.,8 分假设当kn(k*N)时猜想成立,即2kak,,10 分则1kn时,221)1(1212kkkkakkakk.所以,当1nk时,猜想也成立.,12 分由和可知,2nan对任意的*nN都成立.,13 分16.(本小题满分13 分)解:()设“甲投球一次命中”为事件A,则11(),()22P AP A.,2 分故甲投球2次至少命中1次的概率为31()1()()4P AAP A P A.,5 分()设“乙投球一次命中”为事件B.由题意得1()(1)(1)16P B Bpp,
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