平行线的证明.pdf
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1、平行线的证明1、平行线的判断公理:同位角相等,两直线平行.定理:同旁内角互补,两直线平行; 内错角相等,两直线平行.推理:平行于同一直线的两直线平行;垂直于同一直线的两直线平行.2、平行线的特征公理:两直线平行,同位角相等.定理:两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补.典题精炼1、定义与命题【例 1】下列语句是命题的是()A.作直线 AB 的垂线 B .在线段 AB 上取点 CC.同旁内角互补D .垂线段最短吗?)B .两直线平行,内错角相等D.过点 O 作线段 MN 的垂线)B .所有的定理都是命题D.所有的命题都是定理).若a II b,b / c,贝 U a / c.若ac,
2、b II a,贝 U bc【变式练习 1】下列语句不是命题的是(A.相等的角不是对顶角C.两点之间线段最短【变式练习 2】下列说法中,错误的是(A.所有的定义都是命题C.所有的公理都是命题【例 2】下列命题中,属于假命题的是(A.若ac,bc,贝 UabC.若ac,bc,贝 Ua II bBD【变式练习 1】一次函数 y=kx-2,当 k0 时,y 随 x 的增大而增大”是一个 命题(填真”或假”).【变式练习 2】下列命题为假命题的是(A.三角形三个内角的和等于)180 B .三角形两边之和大于第三边C. 三角形两边的平方和等于第三边的平方D. 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的
3、一半【例 3】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(A.垂直C.同一条直线B.两条直线D .两条直线垂直于同一条直线)【变式练习 1】把“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果,那么【变式练习 2】在 ABCm DEF 中,Z A=Z D, CM FN 分别是 AB DE 边上的中线,再从以下三个条件AB=DEAC=DFCM=FN任取两个条件做为条件,另一个条件做为结论,能构成一个真命题,那么题 设可以是 ,结论是 .(只填序号)【例 4】对于命题如果/1 + Z 2=90。,那么/ 1 乒 Z 2”,能说明它是假命题的反例是()A . / 1=50 , / 2=40B. / 1=
4、50 , / 2=50C. / 1=7 2=45D. / 1=40 , / 2=40【变式练习 1】证明命题“若 x (1-x ) =0,则 x=0” 是假命题的反例是 .【变式练习 2】用反证法证明命题:如果 AB/ CD AB/ EF,那么 CD/ EF.证明的第一步应是(A. 假设 CD/ EFB.假设 CD 不平行于 EFC. 假设 AB/ EFD .假设 AB 不平行于 EF【例5】卜列说法正确的是()A. 命题一定是正确的B./、止确-的判断就不是命题C. 真命题都是公理D.定理都是真命题【变式练习 1】“两点之间线段最短”是(填“定义”或“公理”或“定理”).【变式练习 2】“两
5、条直线相交成直角,就叫做两条直线相互垂直”这句子是()A.定义 B .命题 C .公理 D .定理2、平行线的判定和性质【例 1】(2013 年辽宁抚顺)如图,直线 11、12被直线 13、14所截,下列条件,不能判断直线 1112的是(A. Z 1 = 7 3 B . Z5=Z 4 C . Z 5+Z 3=180 D . Z 4+Z 2=180【变式练习 1】(2013 年贵州铜仁)如图,在下列条件中,能判断AD/ BC 的是()A. Z DAC BCA B . Z DCB% ABC=180 C . Z ABDW BDC D . Z BACW ACD【变式练习 2】如图,给出了过直线外一点画
6、已知直线的平行线的方法,其依据是()A.同位角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行B .内错角相等,两直线平行D .两直线平行,同位角相等【变式练习 3】学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过 折一张半透明的纸得到的(如图(1)(4),从图中可知,小敏画平行线的依据有(两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行.A.B .C .D .【例 2】(2013 年贵州遵义)如图,直线 l ill l 2,若/ 1=140 , / 2=70,则/ 3 的度数是()60B . 65C . 70 D . 8
7、0【变式练习 1】如图,把矩形 ABCD 甘直线 EF 折叠,若/ 1=20,则 Z 2=A . 20B . 40 C . 70 D . 80两个三角板的一直角边重合,【变式练习 2】如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则 Z 1的度数是()【例 3】如图,已知直线 l 1 / l 2 / l 3II l 4,相邻两条平行直线间的距离都是 1,如果正方形 ABCD 勺四个顶点Ad OE CCL OG 则 Z OCD% OEF=(这里 Z OCD / OEF 均小于 180)(1)如图
8、1,点 P 在线段 EF 上,若 Z A=25 , Z APC=70 时,则 Z C=;(2)如图 1,若点 P 在线段 EF 上运动(不包括 E、F 两点),则/A、ZAPC Z C 之间的等量关系是,证明你的结论;(3) 如图 2,若点 P 在射线 FE 上运动(不包括线段 ED ,则 Z A、Z APC Z C 之间的等量关系是;如图 3,若点 P 在射线 EF 上运动(不包括线段 EF),则匕A ZAPG Z C 之间的 等量关系是.【变式练习 3】如图,直线 AC/ BD,连接 AB,直线 AC, BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分, 规定:线上各点不属于任何部分.当动点P 落
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