2022年奥数数论基础知识 .pdf
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1、奥数数论基础知识一 质数和合数(1)一个数除了1 和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。一个数除了 1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。(2)自然数除0 和 1 外,按约数的个数分为质数和合数两类。任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。要特别记住:0 和 1 不是质数,也不是合数。(3)最小的质数是2,2 是唯一的偶质数,其他质数都为奇数;最小的合数是4。(4)质数是一个数,是含有两个约数的自然数。互质数是指两个数,是公约数只有一的两个数,组成互质数的两个数可能是两个质数(和),可能是一个质数和一个合数(和),可能是两个合数(和)或1 与名师资料总结-精品资料欢迎下
2、载-名师精心整理-第 1 页,共 10 页 -另一个自然数。()如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。()以内的质数有个:、二 整除性()概念一般地,如a、b、c 为整数,b0,且ab=c,即整数 a 除以整除 b(b 不等于 0),除得的商 c 正好是整数而没有余数(或者说余数是 0),我们就说,a 能被 b 整除(或者说 b 能整除 a)。记作 ba.否则,称为a 不能被 b 整除,(或 b 不能整除 a),记作 b a。如果整数 a 能被整数 b 整除,a 就叫做 b 的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心
3、整理-第 2 页,共 10 页 -倍数,b 就叫做 a 的约数。()性质性质 1:(整除的加减性)如果a、b 都能被c 整除,那么它们的和与差也能被c 整除。即:如果 ca,cb,那么 c(ab)。例如:如果 210,26,那么 2(106),并且 2(106)。也就是说,被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。性质 2:如果 b 与 c 的积能整除a,那么 b与 c 都能整除 a.即:如果 bca,那么 ba,ca。性质 3:(整除的互质可积性)如果b、c 都能整除 a,且 b 和 c 互质,那么b 与 c 的积能整除 a。即:如果ba,ca,且(b,c)=1,那么 bca。例
4、如:如果228,728,且(2,7)=1,那么(27)28。性质 4:(整除的传递性)如果c 能整除 b,b 能整除 a,那么 c 能整除 a。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 10 页 -即:如果 cb,ba,那么 ca。例如:如果 39,927,那么 327。()数的整除特征能被 2 整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8 的整数.能被 5 整除的数的特征:个位是 0 或5。突破口能被3(或 9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或 9)整除。判断能被3(或 9)整除的数还可以用“弃(或)法”:例如:能被整除么?解:,在数字中只剩,不是的倍数,所以不
5、能被整除。能被 4(或 25)整除的数的特征:末两位数能被4(或 25)整除。能被8(或 125)整除的数的特征:末三位数能被8(或 125)整除。能被11 整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11 的倍数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 10 页 -能被 7(11 或 13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11 或 13)整除,依此反复检验。例如:判断3546725 能否被 13 整除?解:把 3546725 分为 3546 和 725 两个数.因为 3546-72
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