2021年保加利亚数学奥林匹克试题.docx
《2021年保加利亚数学奥林匹克试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年保加利亚数学奥林匹克试题.docx(2页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
2021保加利亚数学奥林匹克第一天1、某城市有4条南北向的道路,以及n3条东西向的道路,这些道路互相交叉,形成了4n个路口。这些路口将每个南北向道路分为n-1段街道,每个东西向道路分为3段街道。现在,市长需要尽可能少的关闭一些路口,使得城市中没有闭合回路。(即从任意一段街道出发,不回头的话,无法经过若干个路口之后回到原来的位置)。(1)证明:恰有n个路口被关闭。(2)证明:如果四个角落的路口均没有被关闭,且你可以从任意一个街道走到任意另一个街道,则恰有3条边界上的路口被关闭。(注:边界指第一条或第四条南北向道路,或者第一条或第n条东西向道路)2、锐角ABC外心为O,在过C点的高上取一点T,使TBA=ACB。若直线CO与边AB交于点K。证明:AB中垂线,过A点的高,直线KT三线共点。3、求所有函数f:R+R+使得对任意正实数x,y,均有:f(x)+y)f(x)=f(xy+1)第二天4、有两个无穷项的等差正整数列:a1a2a3;b1b2b3BC,在S为其外接圆k上弧ACB的中点。I为其内心,直线SI与k再次相交于点T。已知D为I关于T的对称点,M为边AB的中点,过D作AB的平行线与直线IM交于点E。求证:AE=BD。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021 保加利亚 数学 奥林匹克试题
限制150内