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1、2023届一轮复习课时跟踪检测 (四十九)两条直线的位置关系 一、选择题(共9小题)1. 直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是 A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定 2. 过点 1,0 且与直线 x2y2=0 垂直的直线方程是 A. x2y1=0B. x2y+1=0C. 2x+y2=0D. x+2y1=0 3. 已知 A2,3,B4,0,P3,1,Qm,m+1,若直线 ABPQ,则 m 的值为 A. 1B. 0C. 1D. 2 4. 已知直线 l:xy1=0,l1:2xy2=0若直线 l2 与 l1 关于 l 对称,则 l2 的方程是 A. x2y+1=0
2、B. x2y1=0C. x+y1=0D. x+2y1=0 5. 直线 x2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是 A. x+2y1=0B. 2x+y1=0C. 2x+y3=0D. x+2y3=0 6. 若直线 l1:x+ay+6=0 与 l2:a2x+3y+2a=0 平行,则 l1 与 l2 之间的距离为 A. 423B. 42C. 823D. 22 7. 直线 l1:mx+y1=0 与直线 l2:m2x+my1=0,则“m=1”是“l1l2”的 A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 8. 若直线 l1:y=kx4 与直线 l2 关于点 2,
3、1 对称,则直线 l2 恒过定点 A. 0,4B. 0,2C. 2,4D. 4,2 9. 已知 Px0,y0 是直线 l:Ax+By+C=0 外一点,则方程 Ax+By+C+Ax0+By0+C=0 表示 A. 过点 P 且与 l 垂直的直线B. 过点 P 且与 l 平行的直线C. 不过点 P 且与 l 垂直的直线D. 不过点 P 且与 l 平行的直线 二、填空题(共5小题)10. 与直线 l1:3x+2y6=0 和直线 l2:6x+4y3=0 等距离的直线方程是 11. 若直线 2xy=10,y=x+1,y=ax2 交于一点,则 a 的值为 12. 已知点 A3,4,B6,3 到直线 l:ax
4、+y+1=0 的距离相等,则实数 a 的值为 13. 以点 A4,1,B1,5,C3,2,D0,2 为顶点的四边形 ABCD 的面积为 14. l1,l2 是分别经过点 A1,1,B0,1 的两条平行直线,当 l1,l2 间的距离最大时,直线 l1 的方程是 三、解答题(共3小题)15. 已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+a1y+a21=0(1)当 l1l2 时,求 a 的值;(2)当 l1l2 时,求 a 的值 16. 已知直线 l:2a+bx+a+by+ab=0 及点 P3,4(1)证明直线 l 过某定点,并求该定点的坐标;(2)当点 P 到直线 l 的距离最大时,求直
5、线 l 的方程 17. 已知 ABC 的顶点 A5,1,AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2xy5=0,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x2y5=0,求直线 BC 的方程答案1. C【解析】由 2x+y+m=0,x+2y+n=0, 可得 3x+2mn=0,由于 3x+2mn=0 有唯一解,故方程组有唯一解,故两直线相交,两直线的斜率分别为 2,12,斜率之积不等于 1,故不垂直2. C【解析】依题意,设所求直线方程为 2x+y+m=0,将 1,0 代入,解得 m=2,故所求直线的方程为 2x+y2=03. C【解析】因为 ABPQ,所以 kAB=kPQ,即 0342=m+11m3,
6、解得 m=14. B【解析】因为 l1 与 l2 关于 l 对称,所以 l1 上任一点关于 l 的对称点都在 l2 上,故 l 与 l1 的交点 1,0 在 l2 上又易知 0,2 为 l1 上一点,设它关于 l 的对称点为 x,y,则 x+02y221=0,y+2x1=1, 解得 x=1,y=1, 即 1,0,1,1 为 l2 上两点,可得 l2 的方程为 x2y1=05. D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”:在直线 x2y+1=0 上取一点 P3,2,点 P 关于直线 x=1 的对称点 P1,2 必在所求直线上6. C【解析】因为 l1l2,所以 1a2=a
7、362a,解得 a=1,所以 l1 与 l2 的方程分别为 l1:xy+6=0,l2:xy+23=0,所以 l1 与 l2 的距离 d=6232=8237. A8. B【解析】由于直线 l1:y=kx4 恒过定点 4,0,其关于点 2,1 对称的点为 0,2,又由于直线 l1:y=kx4 与直线 l2 关于点 2,1 对称,所以直线 l2 恒过定点 0,29. D【解析】因为 Px0,y0 是直线 l1:Ax+By+C=0 外一点,所以 Ax0+By0+C=k,k0若方程 Ax+By+C+Ax0+By0+C=0,则 Ax+By+C+k=0因为直线 Ax+By+C+k=0 和直线 l 斜率相等,
8、但在 y 轴上的截距不相等,故直线 Ax+By+C+k=0 和直线 l 平行因为 Ax0+By0+C=k,而 k0,所以 Ax0+By0+C+k0,所以直线 Ax+By+C+k=0 不过点 P10. 12x+8y15=0【解析】l2:6x+4y3=0 化为 3x+2y32=0,所以 l1 与 l2 平行,设与 l1,l2 等距离的直线 l 的方程为 3x+2y+c=0,则 c+6=c+32,解得 c=154,所以 l 的方程为 12x+8y15=011. 23【解析】解方程组 2xy=10,y=x+1, 可得 x=9,y=8, 所以直线 2xy=10 与 y=x+1 的交点坐标为 9,8,代入
9、 y=ax2,得 8=a92,所以 a=2312. 13 或 79【解析】由题意及点到直线的距离公式得 3a4+1a2+1=6a+3+1a2+1,解得 a=13或7913. 25【解析】因为 kAB=5114=43,kDC=2230=43, kAD=2104=34,kBC=2531=34则 kAB=kDC,kAD=kBC,所以四边形 ABCD 为平行四边形又 kADkAB=1,即 ADAB,故四边形 ABCD 为矩形故 S=ABAD=142+512042+212=25.14. x+2y3=0【解析】当两条平行直线与 A 、 B 两点连线垂直时,两条平行直线间的距离最大因为 A1,1 、 B0,
10、1,所以 kAB=1101=2,所以当 l1,l2 间的距离最大时,直线 l1 的斜率为 k=12,所以当 l1,l2 间的距离最大时,直线 l1 的方程是 y1=12x1,即 x+2y3=015. (1) 解法一:当 a=1 时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1 不平行于 l2;当 a=0 时,l1:y=3,l2:xy1=0,l1 不平行于 l2;当 a1 且 a0 时,两直线方程可化为 l1:y=a2x3,l2:y=11axa+1,由 l1l2 可得 a2=11a,3a+1, 解得 a=1综上可知,a=1解法二:由 l1l2 知 A1B2A2B1=0,A1C2A2C10, 则 a
11、a112=0,aa21160a2a2=0,aa216a=1(2) 解法一:当 a=1 时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1 与 l2 不垂直,故 a=1 不符合;当 a1 时,l1:y=a2x3,l2:y=11axa+1,由 l1l2 得 a211a=1a=23解法二:因为 l1l2,所以 A1A2+B1B2=0,即 a+2a1=0,得 a=2316. (1) 将直线 l 的方程化为 a2x+y+1+bx+y1=0,因为无论 a,b 如何变化,该直线系都恒过直线 2x+y+1=0 与直线 x+y1=0 的交点,由 2x+y+1=0,x+y1=0, 得 x=2,y=3, 所以直线 l 过定点 Q2,3(2) 当 lPQ 时点 P 到直线 l 的距离最大,此时直线 l 的斜率为 5,所以直线 l 的方程为 y3=5x+2,即 5x+y+7=017. 依题意知:kAC=2,A5,1,所以 lAC 为 2x+y11=0,联立 lAC,lCM 得 2x+y11=0,2xy5=0, 所以 C4,3设 Bx0,y0,AB 的中点 M 为 x0+52,y0+12,代入 2xy5=0,得 2x0y01=0,所以 2x0y01=0,x02y05=0, 所以 B1,3,所以 kBC=65,所以直线 BC 的方程为 y3=65x4,即 6x5y9=0第6页(共6 页)
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