高考卷 普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)全解全析.doc
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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)全解全析本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分考试用时120分钟第卷1至2页第卷3至10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试卷上无效3本卷共10小题,每小题5分,共50分 参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 一、选择题:在每小题列
2、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合,则( )ABCD1.B【解析】(直接法),故.(排除法)由可知中的元素比0要大, 而C、D项中有元素0,故排除C、D项,且中含有元素比1,故排除A项.故答案为B.(2)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()101213142.C【解析】先画出约束条件的可行域:如右图:得到当时目标函数有最大值为, (3) “”是“直线平行于直线”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.C【解析】当则直线平行于直线,则是充分条件; 直线平行于直线时有: ,则是必要条件,故是充分必要条件.(4)(2007年天津文
3、)设,则( )ABCD解析:由指、对函数的性质可知:, 有.(5)(2007年天津文)函数的反函数是( )ABCD解析:由得,即,故反函数是,再根据原函数的值域为反函数的定义域则有: ,则,故反函数的定义域为,则有.(6)设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )A若与所成的角相等,则B若,则C若,则D若,则6.D【解析】项中若与所成的角相等,则可以平行、相交、异面故错;项中若,则可以平行、异面故错;项中若则可以平行、相交;而D项是对,因为此时所成的角与所成的角是相等或是互补的,则(7)设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为() 7.D【解析
4、】抛物线的准线为,故有-又双曲线的离心率为,故有:-, 得到,进而求出, 双曲线的方程为(8)设等差数列的公差不为0,若是与的等比中项,则()24688.B【解析】由等差数列且,得,又是与的等比中项,则有即:得,解之得(舍去)(9)设函数,则( )A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数9.A【解析】由函数图象的变换可知:的图象是将的图象轴下方的对折上去,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间即上为增函数,当时有: ,故在区间上是增函数.(10)(2007年天津文)设是定义在上的奇函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD10.A【
5、解析】(排除法)当则得,即在时恒成立,而最大值,是当时出现,故的最大值为0, 则恒成立,排除B,C项,同理再验证时, 不成立,故排除D项.第卷注意事项:1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12小题,共100分二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分把答案填在题中横线上(11)从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:分组频数123101则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 11.70【解析】由表中可知这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数为:故约占苹果总数的.(12)的二项展开式中常数项是 (用数字作答)1
6、2.84【解析】根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是:,令得,故有:(13)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为,则此球的表面积为 13.【解析】长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径,设球的直径为则:,由于球的表面积为:.(14)已知两圆和相交于两点,则直线的方程是14.【解析】- 由-得到:.(15)在中,是边的中点,则 15.【解析】根据向量的加减法法则有:,此时.(16)如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有种(用数字作答)1
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