2021届重庆市第一中学校高三上学期第三次月考数学试题(解析版).doc
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1、 2021届重庆市第一中学校高三上学期第三次月考数学试题一、单选题1复数z满足,则复数的虚部为( )A1B1CiDi【答案】B【分析】利用复数的除法运算化简,再利用复数的代数形式求出结果.【详解】解:,则复数的虚部为1故选:B【点睛】本题考查复数的除法运算.复数的除法运算关键是分母“实数化”,其一般步骤如下:(1)分子、分母同时乘分母的共轭复数;(2)对分子、分母分别进行乘法运算;(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式2已知集合,则的真子集共有( )个A3B4C6D7【答案】D【分析】写出集合,即可确定真子集的个数.【详解】因为,所以其真子集个数为.故选:D.【点睛】本题考查集合的真子集个
2、数问题,属于简单题.3已知某圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,则圆锥的全面积为( )ABCD【答案】B【分析】首先求得底面周长,即侧面展开图的扇形弧长,然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积,即圆锥的侧面积,再求得圆锥的底面积,侧面积与底面积的和就是全面积【详解】底面周长是:22=4,则侧面积是:,底面积是:22=4,则全面积是:8+4=12故选B【点睛】本题考查了圆锥的全面积计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长4为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的
3、数值越小,星星就越亮;星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普森又提出了亮度的概念,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的( )倍.(当较小时,)A1.27B1.26C1.23D1.22【答案】B【分析】把已知数据代入公式计算【详解】由题意,,故选:B【点睛】本题考查数学新文化,考查阅读理解能力解题关键是在新环境中抽象出数学知识,用数学的思想解决问题5向量满足,与的夹角为,则的取值范围为( )ABCD【
4、答案】D【分析】把用数量积表示后结合函数的性质得出结论【详解】,所以时取得最小值故选:D【点睛】本题考查平面向量的模,解题关键是把模用向量的数量积表示,然后结合二次函数性质得出结论6已知三棱锥,过点作面为中的一点,则点为的( )A内心B外心C重心D垂心【答案】D【分析】连接AO并延长交BC于一点E,连接PO,由于PA,PB,PC两两垂直可以得到PA面PBC,而BC面PBC,可得BCPA,由PO平面ABC于O,BC面ABC,POBC,可得BCAE,同理可以证明COAB,又BOAC故O是ABC的垂心【详解】连接AO并延长交BC于一点E,连接PO,由于PA,PB,PC两两垂直可以得到PA面PBC,而
5、BC面PBC,BCPA,PO平面ABC于O,BC面ABC,POBC,BC平面APE,AE面APE,BCAE;同理可以证明COAB,又BOACO是ABC的垂心 故选D【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质,解题时要注意数形结合,属于基本知识的考查7设,则( )ABCD【答案】C【分析】借助中间量和比较大小即可.【详解】解:由对数函数在单调递增的性质得:,由指数函数在单调递减的性质得:,由三角函数在上单调递增的性质得.所以.故选:C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小,考查运算能力,化归转化思想,是中档题.本题解题的关键在于借助中间量和,尤其在比较与的大小时,将变形得,进而与比较大小是重
6、中之核心步骤.8已知三棱锥的四个顶点均在同一个确定的球面上,且,若三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的半径为( )A2B3C4D5【答案】A【分析】由题意分析知三棱锥体积的最大时,P,O,共线且面,P在大于半球的的球面上,根据棱锥体积公式求得,进而应用勾股定理求外接球的半径.【详解】由题意知: AC中点为面外接圆圆心,若外接球球心为O,半径为R,三棱锥体积的最大时,P,O,共线且O在P,之间, ,即,所以,解得,故选:A【点睛】关键点点睛:理解三棱锥体积的最大时P的位置及与球心、底面外接圆圆心的关系,结合棱锥体积公式、勾股定理求球体半径.二、多选题9设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面
7、,下列命题中错误的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】ABD【分析】根据空间线、面关系,结合空间关系相关图例以及线线、线面、面面间的平行、垂直判定与性质,即可知选项的正误.【详解】A:,、不一定平行,错误.B:,n不一定垂直于,错误.C:由线面垂直的性质:,则必有,正确.D:,m、n不一定平行,错误.故选:ABD10下列函数中,在内是减函数的是( )ABCD【答案】ABC【分析】根据复合函数的单调性判断确定选项中各函数是否为减函数即可.【详解】A:为减函数,在上为增函数,所以为减函数;B:为减函数,在上为增函数,所以为减函数;C:为减函数,在上为增函数,所以为减函数;D:为增函数,
8、在上为增函数,所以为增函数;故选:ABC【点睛】结论点睛:对于复合函数的单调性有如下结论1、内外层函数同增或同减为增函数;2、内外层函数一增一减为减函数;11下列关于函数的图像或性质的说法中,正确的为( )A函数的图像关于直线对称B将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为C函数在区间上单调递增D若,则【答案】AD【分析】令得到对称轴,即可判断A;根据平移变换知识可判断B;求出其单调增区间即可判断C;利用配角法即可判断D.【详解】对于A,令 ,解得,当时,得,故A正确;对于B,将函数的图像向右平移个单位,得,故B错误;对于C,令,故C错误;对于D,若,则,故D正确.故选:AD【点睛】方法点睛:
9、函数的性质:(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12定义在上的函数的导函数为,且,则对任意、,其中,则下列不等式中一定成立的有( )ABCD【答案】ABC【分析】构造,由有,即在上单调递减,根据各选项的不等式,结合的单调性即可判断正误.【详解】由知:,令,则,在上单调递减,即当时,;当时,;A:,有,所以;B:由上得成立,整理有;C:由,所以,整理得;D:令且时,有,所以无法确定的大小.故选:ABC【点睛】思路点睛:由形式得到,1、构造函数:,即.2、确定单调性:由已知,即可知在上单调递减.3、结合单调性,转化变形选项中的函数不等式,证明是否成立.三、填空题13
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