2021届河南省郑州市上学期高三二调考试数学(理)试题(解析版).doc
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1、 2021届河南省郑州市上学期高三二调考试数学(理)试题一、单选题1设,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意比较两个命题所表示的范围,根据集合之间的关系得到命题之间的关系即可.【详解】设命题,即,整理得;设命题,即,整理得或;所以,.故“”是“”充分不必要条件.故选:A2正项等比数列满足,则( )A1B2C4D8【答案】C【分析】利用等比数列的性质运算求解即可.【详解】根据题意,等比数列满足,则有,即,又由数列为正项等比数列,故故选:C3设等差数列的前项和为,若,则( )A27B36C45D54【答案】B【分析】根据等差
2、数列和性质知成等差数列,计算得到答案.【详解】根据等差数列和性质知:成等差数列,故,解得.故选:B.【点睛】本题考查了求等差数列前项和,意在考查学生的计算能力,利用成等差数列是解题的关键.4已知向量,与的夹角为,且,则实数k的值为( )ABC2D【答案】D【分析】由题意结合平面向量数量积的定义可得,转化条件为,代入即可得解.【详解】向量,与的夹角为,又,由,可得解得.故选:D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用,考查了运算求解能力,属于基础题.5内角,的对边分别是,已知,则( )AB2C3D【答案】B【分析】首先根据正弦定理边化角公式得到,再利用余弦定理即可得到答案.【详解】因为,所以.因
3、为,所以.所以,即.整理得,解得.故选:B【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,熟记公式为解题的关键,属于中档题.6已知满足,则( )ABC3D【答案】B【分析】用两角和的公式将展开整理可得,再两边平方整理得,然后将切化弦求解.【详解】由可得,即,平方可得,即,故.故选:B【点睛】本题主要考查两角和的正弦和同角三角函数基本关系式,还考查运算求解的能力,属于中档题.7已知数列的前项和为,且,则的通项公式( )ABCD【答案】C【分析】利用证得数列为常数列,并由此求得的通项公式.【详解】由,得,可得().相减得,则(),又由,得,所以,所以为常数列,所以,故.故选:C【点睛】本小题考查数
4、列的通项与前项和的关系等基础知识;考查运算求解能力,逻辑推理能力,应用意识.8如图,在梯形中,则( )ABCD【答案】C【分析】根据向量的线性运算以及向量数量积即可求解.【详解】在梯形中,则故选:C9已知函数的最大值为,其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称,则下列判断正确的是( )A要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位B函数的图象关于直线对称C当时,函数的最小值为D函数在上单调递增【答案】A【分析】首先根据函数性质求函数的解析式,根据平移规律判断选项A,根据整体代入的方法和函数性质判断BCD选项.【详解】由函数的最大值可知,且周期,则,解得:,又函数关于点对称,则,解得:
5、,因为,所以,所以函数,A.向右平移个单位后得到 ,所以A正确;B.当时,不是函数的对称轴,所以不正确;C.当时,所以函数在单调递减,所以当时,函数取得最小值,所以不正确;D.当时,所以应是函数的单调递减区间,所以不正确.故选:A【点睛】本题考查根据三角函数的性质求函数的解析式,以及判断函数的性质,重点考查整体代入的方法,属于基础题型,本题的关键是正确求出函数的解析式.10已知点在函数(且,)的图象上,直线是函数的图象的一条对称轴若在区间内单调,则( )ABCD【答案】B【分析】先根据函数的对称轴、对称中心及单调区间确定函数周期的范围,从而得出的取值范围,得出的所有取值,然后一一验证即可.【详
6、解】由题意得,得,得,又因为在区间内单调,所以,得,得所以又因为,所以或3当时,得,又,所以,此时直线的函数的图象的一条对称轴,且在区间内单调所以当时,得,又,所以,此时,所以直线不是函数的图象的一条对称轴所以,故选:B【点睛】考查根据三角函数的图像性质问题求参,难度较大,解答时要注意以下几点:(1)三角函数图象上,对称中心与对称轴之间的距离大于或等于周期;(2)若函数或在区间上单调,则.11已知函数是定义域为的偶函数,且满足,当时,(),则函数所有零点的和为( )A3B4C5D6【答案】D【分析】画出和的图象,数形结合可知的零点成对出现,且关于对称,结合的取值范围,则可得交点的个数,据此可以
7、求得结果.【详解】因为零点,等价于与函数图像交点的横坐标,因为,故可得是周期为的函数;又因为,当时,解得.不妨在同一直角坐标系中画出两者的图象如下所示:数形结合可知,有6个交点,则有6个零点,且每两个零点关于对称,则每组零点之和为,共有3组,故可得所有零点之和为.故选:D.【点睛】本题考查函数零点问题,涉及数形结合,对数函数的绘制,属综合性中档题.12在内角,的对边分别是,若,则的面积的最大值为( )ABCD【答案】D【分析】由正弦定理可得,联立,解得b,由余弦定理、均值不等式,面积公式可求解.【详解】在内角,的对边分别是,若,整理得,利用正弦定理:,由于,整理得:,解得:,整理可得:,(当且
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