难点10 函数图象与图象变换.doc
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1、本资料从网上收集整理难点10 函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一,它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此,考生要掌握绘制函数图象的一般方法,掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象研究函数的性质.难点磁场()已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,求b的范围.案例探究例1对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根,求这些实根之和.
2、命题意图:本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属级题目.知识依托:把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析:找不到问题的突破口,对条件不能进行等价转化.技巧与方法:数形结合、等价转化.(1)证明:设(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点,则y0=f(x0),又f(a+x)=f(ax),f(2ax0)=fa+(ax0)=fa(ax0)=f(x0)=y0,(2ax0,y0)也在函数的图象上,而=a,点(x0,y0)与(2ax0,y0)关于直线x=a对称,故y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)解:由f(2+x)=f(2x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称,若x0是f
3、(x)=0的根,则4x0也是f(x)=0的根,由对称性,f(x)=0的四根之和为8.例2如图,点A、B、C都在函数y=的图象上,它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C,记ABC的面积为f(a),ABC的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式;(2)比较f(a)与g(a)的大小,并证明你的结论.命题意图:本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属级题目.知识依托:充分借助图象信息,利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口.错解分析:图形面积不会拆拼.技巧与方法:数形结合、等价转化.解:(1)连结AA、BB、CC,则f
4、(a)=SABC=S梯形AACCSAABSCCB=(AA+CC)=(),g(a)=SABC=ACBB=BB=.f(a)1).(1)若ABC面积为S,求S=f(m);(2)判断S=f(m)的增减性.5.()如图,函数y=|x|在x1,1的图象上有两点A、B,ABOx轴,点M(1,m)(mR且m)是ABC的BC边的中点.(1)写出用B点横坐标t表示ABC面积S的函数解析式S=f(t);(2)求函数S=f(t)的最大值,并求出相应的C点坐标.6.()已知函数f(x)是y=1(xR)的反函数,函数g(x)的图象与函数y=的图象关于y轴对称,设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及
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