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1、南州中学初2017级数学学案设计:涂元梅 审核: 第二章 整式的加减-整 式(单项式)【学习目标】1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念,会指出单项式的次数和系数. 【学习重点、难点】1.重点:单项式的有关概念.2.难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 【学习过程】一、揭示目标,学法指导1.阅读本章开始的问题,从中你有什么新的认识和感受?2.展示目标,指明学习的对象和达到的要求3.学法指导:(1)认真自学课本p5455内容,填一填:p54思考栏目中的内容.(2) 观察上题中列出的式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点?像这样
2、 代数式叫做单项式(注意:单独的一个数或一个字母也是单项式). 叫做单项式的系数. 叫做单项式的次数.(3)判断:圆锥的体积=r2hx是单项式.( )6是单项式.( )单项式xy的系数是,次数是3.( ) (4)模仿例1:用单项式填空,并指出它们的系数与次数.a.每千克苹果a元,12千克苹果共_元b.底面半径为r,高为h的圆锥的体积是_.c.一件上衣原价a元,降价20%后的售价是_元d.长方形的长方形的长是0.8,宽是a,这个长方形的面积是_.(5)上述问题中困惑的地方可结对子交流.(6)上题中的a.b结果都是0.8a,说明0.8a既可以表示上衣的售价,又可以表示长方形的面积,你能赋予0.8a
3、一个含义吗?与同伴交流.(7)判断下列各式是否是单项式,如果是指出它们的系数与次数. -13a ,xy2 ,- ,23a2b ,a+b , x, - 易错警示:(1)注意是常数,是单项式的系数.(2)23a2b中2的系数是23,而不是2.二、学生自学,教师巡导学生根据学法指导的问题看书思考10分钟,并记下自己的疑问,小组内交流5分钟。三、学生展示,教师精导。点拨:1.判断一个式子是否为单项式,关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法(包括乘方)和数字作为分母的除法运算.例如 是单项式,而,就不是单项式. 2.注意圆周率是常数,当单项式中含有时,是单项式的系数,且在计算
4、单项式的系数时,应注意不要 加上的指数.如2r2的系数是2,次数是2.3.单项式的系数包括前面的符号,且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-x3yz4的系数-,指数是8.4.确定一个单项式的次数时,不要漏掉指数为1的字母, 如xy3中x的指数是1,故这个单项式的次数是13=4.四、边练边清,总结提高。A组训练题1.在,-x,abc,0,0.95 , 中单项式有( )个A 4个 B 5个 C 6个 D 7个2.若甲数为x ,乙数是甲数的3倍,则乙数为( )A 3x B x+3 C x D -33. 系数是_,次数是_.B组训练题 4.如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式x2y3z2 相
5、同,那么m=_C组训练题 5.一个含有x 、 y 的5次单项式,x 的指数为3,且当 x=2 、 y=-1 时,这个单项式的值是40,求这个单项式?总结提高:本节课你学到了什么? 本节课你有什么体会,有什么收获?本节课后你还有什么疑问?2.1 整 式多项式【学习目标】1. 理解多项式,整式的概念,会准确确定一个多项式的项和次数.2. 通过列整式,培养分析问题,解决问题的能力【学习重点,难点】1. 重点:多项式以及有关概念;难点:准确确定多项式的次数和项【学习过程】一、揭示目标,学法指导 1列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班
6、共有学生 人;(3)一个数比数x的2倍小3,则这个数为_;(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(由小组讨论后,经小组推荐人员回答)3.展示目标,指明学习的对象和达到的要求4.学法指导:(1)认真自学课本p56-58 内容,静思独做将p54 思考的栏目填一填.(2)观察课本p54思考中所填的式子 2x3, 3x+5y+2z, abr2, x2+2x+18回答下列问题:a.它们_单项式(填“是”或“不是”)b.这些式子的共同特点是:_(3)自学课本 p57-59有关内容,我能回答下列问题a._叫做多项式.b.在多项式中每个单
7、项式叫做_ ,不含字母的项叫做_ c.在多项式中_叫做单项式的次数.d.多项式的次数与单项式的次数的区别:_e._ 和_统称为整式.二、学生自学,教师巡导学生根据学法指导的问题看书思考10分钟,并记下自己的疑问,小组内交流5分钟。三、学生展示,教师精导。 先静思独做,各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1.指出下列多项式的项和次数3x+5y+2z, abr2 4x-3, a4-2a2b2+b4 易错警示:多项式的每一项都包括它前面的符号,最高项的次数是该多项式的次数2.模仿例2,完成下题用多项式填空,并指出它们的项和次数(1).X的2倍与10的和可表示为 _(2)比X的小7的数可表示为_
8、 (3)如课本p58图2.1-3 圆环的面积为_(4)如课本p58图 2.1-4 钢管的体积为_思路导航:(1)圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 (2)钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积3.认真自学课本p58例3,模仿例3完成下题.一条河流的水流速度为3千米时,(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米时,那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_千米时,逆水行驶的速度是 _千米时(2)如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米时和30千米时,那么甲船顺水行驶的速度是_ 千米时,逆水行驶的速度是_千米时.乙船顺水行驶的速度是_ 千米时,逆水行驶的速度是 _千米时点拨: 1.多项式中的每一项必须
9、都是单项式,且每一项都包括前面的符号. 2.再确定多项式的次数时,应先计算出多项式每一项的次数,然后将各项的次数进行比较,取次数最高项的次数作为该多项式的次数. 3.不论是单项式还是多项式,都是整式,但分母中含有字母的式子不是整式,如 , a2+ +2 都不是整式. 4.列整式表示数量关系时 ,一定要弄清题意,找出正确的数量关系.四、边练边清,总结提高。A组训练题1.课本 p59练习 第1、2题.B组训练题2.在式子- ab, , , -a2bc, 1, x2-2x+3, , +1中,单项式是_,多项式是 _.3.在多项式- +3x2-7中最高次项是_,常数项是_,该多项式是_次_项式.4.2
10、x2-3xy+x-1的各项分别是 _.C组训练题5.有一个多项式为a10a9b+a8b2-a7b3+按这个规律写下去,写出它的第六项和最后一项,这个多项式是几次几项式?总结提高:本节课你学到了什么? 本节课你有什么体会,有什么收获?本节课后你还有什么疑问?2.2整式的加减(一)【学习目标】1 了解同类项,合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.2 能先合并同类项化简后求值.3.能应用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.4.培养观察,探究,分类,归纳等能力,养成良好的学习习惯.【学习重点,难点】重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项. 去括号法则,准确应用法则
11、将整式化简.难点:多字母同类项的合并, 括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.【学习过程】一、 揭示目标,学法指导1.忆一亿:乘法的分配律:a(b+c)=_2.算一算:(要求应用乘法的分配律)(1)120(10-0.5) (2)-120(10-0.5)(3)120(t-0.5) (4)-120(t-0.5) 3.展示目标,指明学习的对象和达到的要求4.学法指导: (1)认真自学课本p63-64 内容,独立完成p63的探究. 100t+252t=_ 100t表示100t,252表示252t 请你逆用乘法的分配律,完成填空.(2)填空:a.100t-252t=( )t b.3x2
12、+2x2=( )x2 c.3ab2-4ab2=( )ab2 (3)观察上述的三个多项式,他们都可以合并为一个单项式,那么具备什么特点的多项式可以合并呢?可结对子交流.(4)像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做_ ,几个常数项也是_.(5)认真自学课本p66-68 内容,完成下题计算:a. 2(50-a) b. -3(a2-2b)(6)比较上面两式,你能发现去括号的规律吗?如果括号外的因数是正数,去括号后_ ;如果括号外的因数是负数,去括号后_特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1(a-8), -1(a-8) 利用分配律,可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-
13、8, -(a-8)=-a+8,这也符合以上发现的去括号规律二、学生自学,教师巡导学生根据学法指导的问题看书思考10分钟,并记下自己的疑问,小组内交流5分钟。三、学生展示,教师精导(约5分)1对上述问题中的困惑地方小组交流解决,必要时教师指导.2.下列各组是不是同类项:(1)a与b (2)x与x2(3) 0.5x2y 与 0.2xy2 (4)4abc与 4ab (5)-5m2n3与2n3m2 (6)7xnyn+1与-3xnyn+1 (7)100与 思路点拨:根据同类项定义进行判断,同类项应所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可,与其系数无关,与其字母顺序无关.3.因为多项式中的字母
14、表示的是数,所以我们可以运用交换律,结合律,分配律把多项式中的同类项合并.例如: 4x2+3x+9+5x-6x2+7 ( 找出同类项) =(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7) (交换律与结合律) =(4-6)x2+(3+5)x+16(分配律) =-2x2+8x+16像这样,把多项式中的_合并成一项,叫做合并同类项.4.议一议:合并同类项前后的项的系数,字母以及字母的指数,有何变化?与同伴交流后,归纳出合并同类项法则:_点拨(1)合并同类项的实质是乘法分配律的逆用.如 (2+3)a=2a+3a ,反过来就是2a+3a=(2+3)a(2)若两个同类项互为相反数,则合并同类项的结果为0.(
15、3)注意各项系数应包括它前面的符号,尤其是系数为负数时,不要遗漏负号,同时注意不要丢项.(4)通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂)的顺序排列. 5.认真自学课本p65-66例题,对遇到的困惑问题可上台展示解疑.6.合并下列各式的同类项.(模仿课本p65例1)(1)-7m2n+5m2n (2) 3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+77.求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值,其中x=-(模仿课本p65例2的解题步骤)思路点拨:在求多项式的值时,可以先合并同类项,再求值,这样可以简化计算.合并时,特别注意系数是负数的情况,规范
16、书写格式.代入字母给定的值时,必要时要正确使用括号,否则易发生错误.8.认真阅读课本p66 例3,根据思路导航完成此题.思路导航:例3中(1)水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量,我们可以把下降的水位量记为负,上升的水位量记为正,那么第一天水位的变化量为_cm ,第二天水位的变化量为_cm,两天水位的总变化量为_ =_. (2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负故进货后这个商店共有大米_=_ 9.化简下列各式(模仿课本 p67 例4,可上台展示)(1)10m+8n+(7m-3n) (2)(7x-5y)-2(x2-3y) 思路点拨:(1)先判断是哪种类型的去括号,其次去括号后,括号内各
17、项的符号要不要变号.(2)易错警示:括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号,去括号时,注意括号里的各项符号都要变号.点拨(约5分) (1)去括号规律要准确理解,去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑,做到要变都变,要不变,则各项符号都不要变. (2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项. (3)有多层括号时,要从里向外逐步去括号.四、边练边清,总结提高A组训练题1. 化简:(1)(9y-3)+2(y+1) (2)-5a+(3a-2)-(3a-7) B组训练题 2.如果5x2y与xmyn是同类项,那么m= _,n=_3.当k=_时,多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项.4.2x
18、3ym与-3xny2是同类项,则m+n=_ 5.化简m+n-(m-n)的结果为( ) A.2m B.-2m C.2n D.-2n 6已知3x2-4x+6的值为9,则x2-x+6 的值为( ) A.7 B.18 C.12 D.9C组训练题7.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值,其中x=-1, y=提示:分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.8.如果关于x的多项式ax4+4x2-与 3xb+5是同次多项式,求b3-2b2+3b-4 的值.总结提高:本节课你学到了什么? 本节课你有什么体会,有什么收获?本节课后你还有什么疑问?整式的加减(二)【学法指
19、导】 整式加减运算时,注意把每个多项式作为一个整体括起来,体会数学的整体思想,要注重数学思想在数学学习过程中的应用。【学习目标】1. 知道整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减运算。2. 能在实际背景中体会进行整式加减的必要性,能用整式加减运算解决实际问题。【学习重点、难点】整式的加减运算。【学习过程】一、揭示目标,学法指导1.独立做课本68页、69页中的例6、例7,完成下题。(1)例7中,为了求出小明比小红多花多少钱?列式如下:4x+3y-3x+2y (2)你认为是正确吗?答: 。(3)若正确,请计算出结果,若不正确,请你简述原因,并写出完整的解题过程。2.展示目标,指明学习的对象和达到的要
20、求3.学法指导:(1)出示例8:、做一个纸盒用料多少,实际上就是求长方体纸盒的 。大纸盒和小纸盒用料分别是 平方厘米和 平方厘米。、第一问:做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问:大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?实际上就是求两个整式的 。、列式并计算:解:(2)出示例9:求 的值,其中解:二、学生自学,教师巡导学生根据学法指导的问题看书思考10分钟,并记下自己的疑问,小组内交流5分钟。三学生展示,教师精导(1)和你的伙伴交流一下,应该怎样进行整式的加减运算?总结整式加减运算的法则。(2)由自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题?(3)由例9思考:求代数式的值时,直接代数好吗?点拨1、
21、 整式加减的法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 ,然后再 。2、 多项式进行加减运算时,应该把多项式作为一个整体,先加上 ,然后再加减。3、式子求值时,一般的,要先对多项式进行 ,然后再代入求值。四、边练边清,总结提高A组训练题1、(2009,嘉兴)下列运算正确的是( )ABCD2、(2011台湾)化简,结果是( )A2x27 B8x15 C12x15 D18x27B组训练题3、(2009,株洲)孔明同学买铅笔支,每支0.4元,买练习本本,每本2元那么他买铅笔和练习本一共花了 元.4、(2011浙江温州)汛期来临前,滨海区决定实施“海堤加固”工程,某工程队承包了该项目,计划每天加固6
22、0米在施工前,得到气象部门的预报,近期有“台风”袭击滨海区,于是工程队改变计划,每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍,这样赶在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为a米,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天(用含a的代数式表示)C组训练题5、多项式2m2+3mn-n2与 的差等于m2-5mn+n2.6、已知A=x2-3y2,B=x2-y2,则2A-B= 。7、(2009,衡阳)已知,则的值是( )A0B2C5D88.(2011江苏泰州)多项式 与m2m2的和是m22m总结提高:本节课你学到了什么? 本节课你有什么体会,有什么收获?本节课后你还有什么疑问?课题:第二章 整式
23、的加减复习课型:复习课学时:2学时一目标: 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数;2.理解同类项概念,掌握合并同类项法则和去括号规律,熟练地进行整式加减。二、知识回顾1、_和_统称整式。 (1)单项式:由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。单项式的系数:单式项里的 叫做单项式的系数单项式的次数:单项式中 叫做单项式的次数 (2)多项式:几个 的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做 。多项式的次数:多项式里 的次数,叫做多项式的次数2、同类项:必须同时具备的两个条件(缺一不可)
24、:所含的 相同;相同 也相同合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项。方法:把各项的 相加,而 不变。3、去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是 。4、整式的加减 整式的加减的运算法则:如遇到括号,则先 ,再 ;5、本章需要注意的几个问题整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。不是字母,而是一个数字,多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。去括号时,要特别注意括号前面的因数。三、达标检测1、在,中,单项式有: 多项式有: ,整式有: .2、已知-7x2ym是7次单项式则m= 3、一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是 ;后来因库存积压,又以原
25、价的八五折出售,则现价是 元;每件还能盈利 元。4单项式的系数是 ,次数是 ;5.已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式,其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 ,是按字母 作 幂排列。8、已知xy=5,xy=3,则3xy-7x+7y= 。9、已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-B= 。10已知单项式3与的和是单项式,那么,n 11化简32(3)的结果是 12计算: (1)3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y; (2)5a2-a2+(5a2-2a)-2(a2-3a); 思路点拨:整式加减运
26、算,有括号时,应先去括号,再合并同类项,多种括号时,一般地先去小括号,再去中括号,最后再去大括号解:(1)原式 (2)原式13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值,其中a=,b=-;14电影院第1排有a个座位,后面每排都比前一排多1个座位,第2排有多少个座位?第3排呢?用m表示第n排座位数,m是多少?当a=20,n=19时,计算m的值 15、某中学3名老师带18名学生,门票每张元,有两种购买方式:第一种是老师每人元,学生半价;第二种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一下,按哪种方式购买门票比较省钱。 四:要点归纳:五:拓展练习1多项式24,它的项数为 ,次数是 ;2已
27、知轮船在逆水中前进的速度是千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时。3计算: x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)4.已知ab=3,a+b=4,求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 5、已知:(x+2)2+|y+1|=0,求5xy22x2y3xy2(4xy22x2y)的值。 6有这样一道题:“当时,求多项式的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件与是多余的,他的说法有道理吗?请加以说明。7、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值与字母x的取值无关求a.b的值。8.用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数,再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置,计算所得的数与原数的和,这个数能被11整除吗? 9大客车上原有人,中途有一半人下车,又上车若干人,此时车上共有乘客人,请问中途上车的共有多少人?当时,中途上车的乘客有多少人?10某学生由于看错了运算符号,把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式,结果得出的答案是,求原题的正确答案。14
限制150内