2009年高考数学试题分类汇编概率doc--高中数学 .doc
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1、 永久免费组卷搜题网2009年高考数学试题分类汇编概率1、(湖北卷理) 3、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为A、 B、C、 D、3【答案】C2、(江苏卷)5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所求概率为0.2。3、(安徽卷理)(10)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相
2、互平行但不重合的概率等于高.考.资.源.网(A) (B) (C) (D)ABCDEF解析 如图,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,共有种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 共12对,所以所求概率为,选D4、(福建卷)8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数: 907
3、 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.158【答案】:B5、(广东卷)12已知离散型随机变量的分布列如右表若,则 , 【解析】由题知,解得,.6、(湖南卷) 13、一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个数数位 。【答案】:407、(上海)7某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博
4、会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望_(结果用最简分数表示).8、(重庆卷)6锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( C )A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9、(重庆卷)17(本小题满分13分,()问7分,()问6分)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中:()两种大树各成活1株的概率;()成活的株数的分布列与期望w.w.(17)(本小题13分)解:设表示
5、甲种大树成活k株,k0,1,2表示乙种大树成活l株,l0,1,2则,独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得 , , . , , . () 所求概率为. () 解法一:的所有可能值为0,1,2,3,4,且 , , = , . .综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而,的期望为(株)解法二:分布列的求法同上令分别表示甲乙两种树成活的株数,则故有从而知10、(四川卷)18. (本小题满分12分)为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某
6、旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。(18)本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算,考察运用概率只是解决实际问题的能力。 解:()由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”, 事件为“采访该团3人中,1人持金
7、卡,0人持银卡”, 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”。 所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。6分()的可能取值为0,1,2,3 , , 所以的分布列为0123 所以, 12分 11、(天津卷)(18)(本小题满分12分)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。从这10件产品中任取3件,求:(I) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布
8、列和数学期望、互斥事件等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。()解:由于从10件产品中任取3件的结果为,从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=()解:设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2,”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(
9、X=3)= ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=12、(浙江卷) 2009042319(本题满分14分)在这个自然数中,任取个数 (I)求这个数中恰有个是偶数的概率; (II)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值是)求随机变量的分布列及其数学期望解析:(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A,则;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II)随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13、(辽宁卷)(19)(本小题满分12分)某人向
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