电工技能培训专题-电路-电阻电路的一般分析.ppt
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1、Thursday, April 8, 2021,1,第三章 电阻电路的一般分析,3.1 电路的图 3.2 KCL和KVL的独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 网孔电流法 3.5 回路电流法 3.6 结点电压法,Thursday, April 8, 2021,2,基本要求,了解网络的图,树及连支的意义。 掌握KCL及KVL的独立方程数。 熟练掌握回路法及结点法,深入理解根据这些分析方法所列写的电路方程式中各项的物理意义;能正确地应用这些方法来分析电路。,Thursday, April 8, 2021,3,利用等效变换逐步化简的方法对电阻电路进行分析,要改变电路的结构,适用于一定结构形式的电路
2、。,本章将要介绍的一些普遍方法,一般不要求改变电路的结构。 分析步骤 选一组合适的电路变量(电流和/或电压); 根据KCL和KVL以及VCR建立该组变量的独立方程组;, 解方程求电路变量。 对线性电阻电路,电路方程是一组线性代数方程。变量较 少时可以手工计算,变量较多时可以利用计算机作为辅助手段 来分析。,引 言,Thursday, April 8, 2021,4,因为KCL和KVL与元件的性质无关,所以讨论电路方程的独立性问题时,可以用一个简单的线段来表示电路元件。,现在介绍有关“图论”的初步知识,目的是研究电路的连接性质,并讨论电路方程的独立性问题。,3.1 电路的图,Thursday,
3、April 8, 2021,5,3.1 电路的图,用线段代替元件,称支路。,线段的端点称结点 。,这样得到的几何结构图称为图形,或“图(Graph)”。,图G是一组结点和支路的集合,支路只在结点处相交。,画成直线或曲线都行。,5个结点和8条支路。,支路只是抽象的线段,,1,2,3,4,5,6,7,8,Thursday, April 8, 2021,6,3.1 电路的图,可见,当用不同的元件结构定义电路的一条支路时,该电路以及它的图的结点数和支路数将随之而不同。,电流源和电阻的并联组合也可以作为一条支路来处理。,电压源和电阻的串联组合可以作为一条支路来处理。,现在它有4个结点和6条支路。,Thu
4、rsday, April 8, 2021,7,3.1 电路的图,在图的定义中,结点和支路各自是一个整体,但任一条支路的起点和终端都必须在结点上。,有时会谈到把一条支路移去,但这不意味着同时把它所连接的结点也移去,因此允许有孤立的结点存在;,如果把一个结点移去,则应当把它连接的全部支路同时移去。,孤立结点,Thursday, April 8, 2021,8,3.1 电路的图,可见,图论中关于支路和结点的概念与电路中由具体元件构成的支路以及结点有些差别:,若对图的每一条支路也指定一个方向,此方向即该支路电流(和电压)的参考方向。,支路均赋以方向的图,称为有向图。 支路未赋以方向的图,称为无向图。,
5、结点由支路汇集而形成,支路是实体,在电路中,Thursday, April 8, 2021,9,3.2 KCL和KVL的独立方程数,4个方程相加结果为0,不是相互独立的。,1. KCL的独立方程数 对各结点列KCL方程:,i1,- i4,- i6,= 0,- i1,- i2,+ i3,= 0,i2,+ i5,+ i6,= 0,- i3,+ i4,- i5,= 0,各电流都出现两次,一正一负,把任意3个方程相加起来,必得另一个方程。,上述4个方程中,任意3个是独立的。,Thursday, April 8, 2021,10,3.2 KCL和KVL的独立方程数,对具有n个结点的电路,独立的KCL方程
6、为任意的(n-1)个 。与独立方程对应的结点叫做独立结点。,2. KVL的独立方程数 与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。 因此,要列出KVL的独立方程组,首先要找出与之对应的独立回路组。 利用“树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。 回路和独立回路的概念与支路的方向无关, 现用无向图介绍如下:,Thursday, April 8, 2021,11,3.2 KCL和KVL的独立方程数,1) 连通图,当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时,G就称为连通图。,从图的某一结点出发,沿着一些支路连续移动,从而到达另一指定的结点(或回到原出发点),这样的一系列支路构成了图G的一条路径。,一条
7、支路本身也是一条路径。,连通图,非连通图,Thursday, April 8, 2021,12,3.2 KCL和KVL的独立方程数,若一条路径的起点和终点重合,且经过的其它结点都相异,则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。,共有13个不同的回路,但独立回路数远小于13个。,2) 树 (Tree)的定义 一个连通图G的树T, 包含G的全部结点; 本身是连通的;,(1,5,8),,(2,5,6),,(1,2,3,4),,其余支路叫连支, 如1,2,3,4。,(3,4,8,6),(1,2,6,8),由任意2个可得第3个。,不包含回路。,构成树的各支路叫树支,如5,6,7,8。,Thursday, A
8、pril 8, 2021,13,3.2 KCL和KVL的独立方程数,符合定义的 T很多,图G有5个结点,不管哪一个树T,树支数总是4。 任一个具有n个结点的连通图,它的任何一个树的树支数为(n -1)。,Thursday, April 8, 2021,14,3.2 KCL和KVL的独立方程数,设想把G的全部支路移去,只剩下它的n (=5)个结点。,为了构成G的一个树,先用 1条支路把2个结点连起来。,因为第一条支路连接了两个结点,所以把 n (=5) 个结点全部连接起来所需要的支路数恰好是(n-1=4)。,之后,每连接一个新结点,只需一条支路,(也只能用一条支路,否则将形成回路)。,说明,Th
9、ursday, April 8, 2021,15,3.2 KCL和KVL的独立方程数,含回路,不连通,Thursday, April 8, 2021,16,3.2 KCL和KVL的独立方程数,3) 基本回路,连通图的一个树包含全部结点又 不形成回路。可见对任意一个树, 加入一个连支便形成一个回路。,这种仅含一个连支(其余为树支)的回路称为单连支回路或基本回路。 由全部连支形成的单连支回路构成基本回路组。,Thursday, April 8, 2021,17,3.2 KCL和KVL的独立方程数,独立回路数等于连支数。,因为每个基本回路包含了一条其他回路所没有的支路,所以基本回路组是独立回路组。,
10、若一个连通图G有n个结点,b条支路,G的任一个树的树支数为(n-1),连支数为b- (n-1), 则独立回路数 l = b- (n-1) 。,选择不同的树,获得的基本回路组也不同。,Thursday, April 8, 2021,18,3.2 KCL和KVL的独立方程数,若把一个图画在平面上,能使它的各条支路除所连接的结点外不再交叉,则这样的图称为平面图。,平面图的全部网孔就是一组独立回路。 其数目恰好是该图的独立回路数 l = b- (n-1),一个电路的KVL的独立方程数等于它的独立回路数。,非平面图,Thursday, April 8, 2021,19,3.2 KCL和KVL的独立方程数
11、,KVL的独立方程组,回路:,u1,+u3,+u5,= 0,回路:,u1,- u2,+u4,+u5,= 0,回路:,- u4,- u5,+u6,= 0,若按网孔,则回路、的方程不变,,回路的方程修改为:,- u2,- u3,+u4,= 0,Thursday, April 8, 2021,20,3.3 支路电流法,以支路电压和支路电流作为电路变量来列电路方程是一种直接的求解方法。 在一般情况下,若电路有n个结点和b条支路:,总共可以列出2b个方程。 解2b个方程得2b个未知量的求解方法称为2b法。,KCL: (n-1),b个方程,VCR:,b个支路方程,KVL: (b-n+1),Thursday
12、, April 8, 2021,21,3.3 支路电流法,支路电流法: 以支路电流为电路变量的求解方法。,采用支路电流法分析 电路时,所需的联立方程 数比2b法减少到b。,1. 支路电流法分析步骤 (1)选定各支路电流的参考方向;,支路电流法的实质: 将VAR直接代入KCL和KVL,进行求解。,Thursday, April 8, 2021,22,3.3 支路电流法,(2)根据KCL列(n-1)个独立结点方程;,(3)选取(b-n+1)个独立回路,指定回路的绕行方向;,应用KVL列出回路方程。, :,-i1,+i2,+i6,= 0, :,-i2,+i3,+i4,= 0, :,-i4,+i5,-
13、i6,= 0, :,R1i1,+ R2i2,+R3i3,= us1, :,-R3i3,+ R4i4,+ R5i5,=,-R5is5, :,-R2i2,- R4i4,+ R6i6,= 0,Thursday, April 8, 2021,23,3.3 支路电流法,(4)解方程可求得i1i6。,求出支路电流,可以进一步计算任意两结点之间的电压、元件功率等。,如结点、 之间的电压:,u14=us1-R1i1,要求R5的电流,应在原电路进行:,iR5 = is5+ i5,Thursday, April 8, 2021,24,3.4 网孔电流法,支路电流法可以求解任何复杂的电路,但在支路数较多的情况下,联
14、立方程式也多,使求解过程冗长,出错的可能性增大。,网孔电流法:以假想存在的网孔电流为变量列写KVL方程并求解。然后再利用KCL,由网孔电流求各支路电流。,im1,im2,im3,一个平面电路有b-(n-1)个网孔,因而网孔电流也有b-(n-1)个,使方程数减少了(n-1)个 。,Thursday, April 8, 2021,25,3.4 网孔电流法,因平面图的全部网孔就是一组独立回路。,所以网孔法只需按KVL 列电路方程。,(1)标出网孔电流的参考方向;,(2)以各自的网孔电流方向为绕行方向, 列KVL方程;,注意:im1和im2都流过R2!,网孔1:,R1 im1,+R2 im1,-R2i
15、m2,= us1,-us2,网孔2:,-R2 im1,+R2 im2,+R3 im2,= us2,-us3,1. 分析步骤:,Thursday, April 8, 2021,26,3.4 网孔电流法,R1 im1+R2 im1-R2im2 = us1 -us2 -R2 im1+R2 im2+R3 im2 = us2-us3,(R1+R2) im1-R2im2 = us1-us2 -R2 im1+(R2+R3) im2 = us2-us3,R11im1+R12im2 = us11 R21im1+R22 im2= us22,R11im1代表im1在孔1内各电阻上产生的压降;,R22im2代表im2
16、在孔2内各电阻上的压降;,R11= R1+R2 , R22= R2+R2 称为自阻。,由于绕行方向与网孔电流方向一致,,所以自阻总是正的!,Thursday, April 8, 2021,27,3.4 网孔电流法,R11im1+R12im2 = us11 R21im1+R22 im2= us22,R12、R21是两个网孔的共有 电阻,称互阻。 当两个网孔电流在互阻上的 参考方向一致时,,互阻取正,反之取负。,R12im2 代表im2 在孔1内产生的电阻压降; R21im1 代表im1 在孔2内产生的电阻压降。,本例 R12=R21 = - R2,各网孔总电压源的电压。,(R1+R2) im1-
17、R2im2 = us1-us2 -R2 im1+(R2+R3) im2 = us2-us3,Thursday, April 8, 2021,28,3.4 网孔电流法,2. 推广到具有m个网孔的平面电路,R11im1+R12im2 +R13im3+ +R1mimm= us11 R21im1+R22im2 +R23im3+ +R2mimm= us22 R31im1+R32im2 +R33im3+ +R3mimm= us33 Rm1im1+Rm2im2 +Rm3im3+ +Rmmimm= usmm,相同下标的R11Rmm为自阻,总是正的。 不同下标的R12、R1m、R21、Rm1等是网孔间的互阻。
18、(1)互阻的正负,应视网孔电流在共有支路上的参考方向而定:“同正反负”。,Thursday, April 8, 2021,29,3.4 网孔电流法,(2)若所有网孔电流都取顺(逆)时针方向, 则互阻总是负的。,(3)若两个网孔之间没有共有支路,或有,但不含电阻,则互阻为0。 (4) 对不含受控源的电阻电路,总有Rik= Rki。,us11usmm分别是网孔1m的电压源代数和。 电压源的参考方向与网孔电流一致时,取 “” ,反之取“+” 。,Thursday, April 8, 2021,30,3.4 网孔电流法,教材P76题3-11(图P77) ,求U0。,解:选取网孔电流。,I1,I2,I3
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