高等数学复习资料.doc
高等数学复习资料资料一一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处. 答案错选或未选者,该题不得分. 每小题3分,共15分. )1.若(n为正整数),则xa处的导数( )A na B C D 2函数 当2 0.02时的微分为( ) A 0.48 B 0.24 C 0.12 D 0.1 3若两平面xyz1 和2xy3的交线平行且过点(0,2,1),则直线方程为( ) A B C D 4的充要条件时( ) A B C D 5当等式的括号中填入何值时等式成立( ) A C为任意常数 B C为任意常数 C C为任意常数 D C为任意常数二、填空题(每空3分,共15分. )1当x0时,tg3x是sin5x的 阶无穷小. 2曲线上 处的切线与直线y3x-1平行. 3抛物线的弧微分为 . 4两个向量的和向量在轴上的射影等于这两个向量在轴上的射影的和. 即 已知两个向量和轴,则有 . 5直线和的夹角为 . 三、简答题(每题10分,共40分)1.求曲线与直线所围成的平面图形的面积10分2.讨论广义积分的敛散性 (10分)3.计算的近似值,精确到 (10分)4.求函数在点2,-1处,当时的全增加与全微分(10分)四、论述题(每题15分,共30分)1设是周期为周期函数,它在上的表达式,将展开为傅里叶级数 (15分)2证明级数(此级数称为级数)(15分) (为正常数) 当时发散;当时收敛参考答案一一 单选题每小题3分,共15分1 C 2 B 3 B 4 A 5 二 填空题每题3分,共15分 1、同2、(4,8)3、4、5、三、简答题1、解方程组 选取为积分变量,积分区间为该区间任一子区间的面积微元是 所围成的图形面积 2、解被积函数在区间附近是无界的 当时, 当时, 综上所述,当时,广义积分发散;当时,广义积分收敛,其值为. 3、解由于 4、解由定义知,全增量 四、论述题1、解函数满足收敛定理条件,且在处连续,所给傅里叶级数收敛于,在处间断. 所给傅里叶级数收敛于又为奇函数,它的傅里叶系数 因此2、证当时,分别以记级数 显然 由于调和级数为正项级数且发散,因此数列无上界,因此数列也无上界,从而当时,级数发散, 当资料二一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处. 答案错选或未选者,该题不得分. 每小题3分,共15分. )1直线充要条件是( )A B C D 2如果,那么称与是( )无穷小A 高阶 B 低阶 C同阶 D 等价3曲线的拐点是( )A (2,) B(3,-4) C(2,-4) D(2,)和(3,-4)4若已知曲线 是从点(2,3,4)到点(1,1,1)的直线段那么其曲线积分为( )A B C D 5函数在x1处的微积分为( )A B C D 二、填空题(每空3分,共15分. )1函数的不定积分为 . 2如果一个函数代入微分方程后,方程两端恒等,则称此函数为该微分方程的 . 3若曲线在区间1,e绕轴旋转一周所得得旋转体的体积为 4二重积分,其中D是有y2,yx和双曲线xy1所围成的区域,则其结果为 . 5两个向量的和向量在轴上的射影等于这两个向量在轴上的射影的和. 即已知两个向量和轴,则有 . 三、简答题(每题10分,共40分)1. 求2. 讨论的敛散性. 3. 验证方程的通解为(为任意常数),并求满足初始条件的特解(10分)4. 求曲线与直线所围成的平面图形的面积10分四、论述题(每小题15分,共30分. )1求幂级数的收敛域 (15分)2设,证明 (15分)参考答案二一 单选题每小题3分,共15分1 B 2 3 D 4 C 5 B二 填空题每题1分,共20分 1、2、解3、4、5、三、简答题1、解 2、解 . 3、解 4、解方程组 选取为积分变量,积分区间为该区间任一子区间的面积微元是 所围成的图形面积 四、论述题1、解这是缺奇次项的幂级数,不能直接去求收敛半径,但可以用正项级数的比值判别法来求幂级数的收敛半径 记 2、证明由定义可知 因此