上海市七宝中学2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题含解析.doc
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1、上海市七宝中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题(含解析)一、填空题(本大题共12题,满分54分)只要求直接填写结果,第16题每个空格填对得4分,第712题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.三阶行列式中,元素4的代数余子式的值为_.【答案】6【解析】【分析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中,元素4的代数余子式的值为:.故答案为:6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法,属于中档题.2.计算_.【答案】【解析】【分析】根据二阶矩阵乘法法则进行计算,即可得到结论【详解】故答案为:【点睛】本题考查二阶矩阵的乘法,考查运算能力3.已知向量=(
2、-2,2),=(5,k),若,则实数k的取值范围是_.【答案】-6,2【解析】【分析】先得到,根据模的定义代入不等式,解出即可【详解】由题, ,即故答案:【点睛】本题考查向量加法的坐标运算,考查模的定义,考查运算能力4.若,且,则向量与的夹角为 【答案】【解析】依题意,故.5.已知,若,可构成三角形,则m=_.【答案】-7【解析】【分析】若,可构成三角形,则可得,代入求解即可【详解】若、可构成三角形,则,即故答案为:【点睛】本题考查向量法判断三角形,考查向量的加减法,考查运算能力,考查平面向量基本定理的应用6.己知行列式中的元素(=1,2,3,9)是等比数列的第n+j项,则此行列式的值是_.【
3、答案】0【解析】【分析】由题意,得到每两行元素成比例,进一步得到结果【详解】由题可知元素(=1,2,3,9)是等比数列的第n+j项,则该行列式的两行元素成比例,故行列式为0故答案为:0【点睛】本题考查行列式的运算,考查行列式的性质,考查等比数列的定义7.已知向量=(1,2),=(2,3),则“”是“向量与向量=(3,-1)的夹角为钝角”成立的_条件.【答案】充分非必要【解析】【分析】根据“向量与向量=(3,-1)的夹角为钝角”求出的范围,进而判断是何种条件【详解】由题, ,若与的夹角为钝角,则且与不是共线且反向的向量,即且,即“”是“向量与向量=(3,-1)的夹角为钝角”的充分非必要条件.故答
4、案为:充分非必要【点睛】本题考查向量法求夹角,考查充分非必要条件,考查数量积的应用,考查运算能力8.若平面向量满足且,则可能的值有_个.【答案】3【解析】试题分析:因为,所以,所以,设,因为,所以,因为,所以当时,当,时,当,时,当,时,综上可能的值有3个。考点:向量的综合应用。点评:本题的难度较大,考查的知识点较多,较灵活。对学生的要求较高,尤其是学生的分析问题、解决问题的能力。9.在ABC中,M是AB的中点,若|AB|=2,|BC|=2,D在线段AC上运动,则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先对、用、表示,并可将整理成关于的二次函数,由余弦定理可解得,即确定的范围,进一步求得其最小值
5、【详解】由题,设,由余弦定理得,即,整理后可得,解得或(舍)当时, 取得最小值为故答案为:【点睛】本题考查数量积的应用,考查余弦定理的应用,考查平面向量基本定理的应用,考查二次函数求最值,考查运算能力10.已知函数,其图像的最高点从左到右依次记为A1,A2,A3,A2019,其图像与x轴的交点从左到右依次记为B1,B2,B3,B2019,则_.【答案】-8072【解析】【分析】由函数可得,分别写出各点坐标,进一步得到向量坐标,求数量积时会发现每一个数量积均为,整理后即可得到结果【详解】由题可知,为,为,为,为;为,为,为,为,故答案为:【点睛】本题考查三角函数周期性,考查向量的坐标表示,考查数
6、量积的坐标运算11.设,0为坐标原点,是函数图象上横坐标为的点,向量,和=(6,0)的夹角为,则满足的最大正整数是_.【答案】3【解析】【分析】先得到,由于的终点在轴上,所以为的纵横坐标之比,再代入不等式进行化简可得,对依次赋值,即可找到使不等式成立的最大正整数【详解】由题,和=(6,0)的夹角为,当时,原式;当时,原式;当时,原式;当时,原式,不成立故符合条件的最大正整数是3故答案为:3【点睛】本题考查向量的坐标表示,考查等比数列求和,考查裂项相消法求数列的和,考查运算能力12.已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,BAC=120.若,则=_.【答案】【解析】【分析】分析题意,可得
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